Определение угловой скорости маятника

Кинетическая энергия вращательного движения маятника , где- момент инерции маятника с грузами, переходит в потенциальную энергию, равную работе по закручиванию нити. Найдем её величину. Используя закона Гука, упругий момент нитиMпропорционален углу поворотамаятника:. (3)

где - постоянная момента упругих сил.

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на угол равна. После интегрирования обеих частей равенства имеем:. (4)

Закон сохранения механической энергии в этом случае запишется в виде:

. (5)

где . Из выражения (5) получим:

, (6)

где - наибольший угол поворота маятника.

Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела: . (7)

с учетом выражения (3) можно записать уравнение колебаний баллистического маятника в виде:

. (8)

или

. (9)

Частным решением этого уравнения является: , где величина - есть круговая частота ,которая по определению равна. Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом:

. (10)

Заменяя в формуле (10) величину ее значен6ием из выражения (6), получим, откуда искомая начальная угловая скорость маятника равна:

. (11)

Определение момента инерции маятника

Для определения момента инерции маятника воспользуемся формулой (10), переписанной в виде:

. (12)

Применим формулу (12) для двух положений грузов на расстоянии иот оси вращения

(13)

где и- периоды колебаний маятника, соответствующие положениям грузови.

Из системы уравнений (13) получим:

(14)

Подставляя выражение (11) и (14) в (2), получим окончательную формулу для определения скорости полета снаряда:

. (15)

Порядок выполнения работы

Задача работы: определение скорости полета снаряда при помощи крутильного баллистического маятника.

Описание экспериментальной установки

Общий вид унифилярного подвеса показан на рис. 2. Основание I оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют выставлять горизонтальное положение прибора. На основании закреплена колонна 3, к которой крепятся верхний 4, средний 5 и нижний 6 кронштейны.

К среднему кронштейну прикреплен пружинный пистолет 7, обеспечивающий полет пули, а также прозрачный экран с нанесенной на него шкалой 8 для отсчета угла поворота маятника при попадании в него груза. Кронштейны 4 и 6 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки, на которой подвешен маятник. Маятник состоит из двух стержней 9, перемещаемых грузов 10, двух кювет, наполненных пластилином 11, указателем 12, перекрывающим световой поток идущий к фотоэлектрическому датчику 13. Фотоэлектрический датчик соединен с секундомером, шкала которого выведена на переднюю панель прибора.

На лицевой панели 14 размещены следующие клавишные переключатели: «ПУСК» - начало измерения, «СТОП» - окончание измерения. На задней панели установки находятся: клавишный переключатель «СЕТЬ» - включение прибора в сеть и выходное гнездо, служащее для подключения фотоэлектрического датчика и заземляющий зажим.

Для приготовления прибора к работе необходимо:

1. заземлить прибор;

2. произвести выравнивание прибора;

3. включить сетевой шнур в сеть. Прибор готов к работе сразу после включения сетевого напряжения и не нуждается в нагреве.

4. установить мишень в рамку, убедиться, что мишень находиться на линии «выстрела», а флажок рамки пересекает оптическую ось фотодатчика.

5. установить грузы на рамке.

Определение скорости полёта снаряда проводится по следующей схеме:

1. Обнулить маятник, т.е. установить маятник в таком положении, чтобы черта на шкале показывала угол отклонения ;

2. Установить «снаряд» на направляющий стержень спускового устройства, взвести пружину и произвести «выстрел». Визуально определить максимальный угол отклонения рамки по шкале угловых перемещений с помощью флажка, закрепленного на рамке ирасстояние от оси вращения рамки до центра отпечатка «снаряда», залипшего в мишени (с помощью линейки);

3. Измерения повторить 5 раз.

4. отклонить рамку на угол 30⁰градусов и зафиксировать ее с помощью электромагнита, нажав кнопку «СЕТЬ» на задней панели блока;

5. нажать кнопку «ПУСК» и измерить время десяти полных колебаний t. Вычислить период колебанийT. Нажатие клавиши "СТОП" произвести после десятого колебания;

,

6. снять грузы с рамки и повторить измерения периода десяти колебаний рамки без грузов. Определить период ;

7. скорость полета снаряда вычислить по формуле (15). Иметь в виду, что,M– масса грузов,m– масса «снаряда».

8. Данные записать в таблицу.

Образец №
№ п.п.	m, кг	, 0	, рад	l, м	T, c	T1, c	V, м/с
1
…
5

9. Выполнить статистическую обработку результатов измерения с использованием метода Стьюдента.