Пример Лабораторная работа “Определение ускорения свободного падения методом катающегося шарика”

Расчетная формула в этой лабораторной работе имеет вид:

.

Измеряемыми величинами являются время tчислаNколебаний, высотаhсферического сегмента, измеренная сферометром, расстояниеlмежду ножками сферометра и диаметр шарикаd, измеренный штангенциркулем или микрометром. Погрешности в измерении расстоянияlи диаметраdопределяются погрешностями средств измерения.l = l_сииd = d_си.Время колебаний шарикаtи высотаhимеют статистический разброс, поэтому измерения обрабатываются по методу Стьюдента, т.е. находятся средние значения и , а также их случайные погрешностиt_слиh_слКак правило, и , поэтому полные погрешности прямых измерений определяются случайными погрешностями: и .

После обработки результатов прямых измерений рассчитывается наилучшее значение ускорения свободного падения; для этого в расчетную формулу подставляются средние значения времени и высоты:

.

Абсолютная погрешность в определении ускорения свободного падения рассчитывается по формуле

,

в которой вклады в полную погрешность находятся через частные производные:

,

,

,

.

3.4. Метод логарифмирования функции

Запишем относительную погрешностьвеличиныА:

.

С помощью формулы (12) она примет вид

.

С учетом того, что ,,, приходим к следующему выражению для относительной погрешности:

. (13)

После расчета относительной погрешности (в частях, а не в процентах) находится и абсолютная погрешность:

.

Данный метод применяется, если расчетная формула удобна для логарифмирования.

Пример

Лабораторная работа “Определение динамического коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса”

Расчетная формула в этой лабораторной работе имеет вид

.

Измеряемыми величинами являются время падения шарика tи пройденное им расстояниеl. Погрешность в измерении расстояния определяется погрешностью измерительного прибора - линейки:.l = l_си. Время падения шарика имеет статистический разброс, поэтому измерения обрабатываются по методу Стьюдента, т.е. находится среднее значение и случайная погрешностьt_сл. Как правило, , поэтому полная погрешность прямых измерений времени .

После обработки результатов прямых измерений рассчитывается наилучшее значение динамического коэффициента вязкости; для этого в расчетную формулу подставляется среднее значение времени:

.

При применении метода логарифмирования функции вначале рассчитывается относительная погрешность

.

Для нахождения подкоренного выражения прологарифмируем расчетную формулу

и найдем частные производные:

,.

Тогда формула для относительной погрешности примет компактный вид:

.

После этого вычислим абсолютную погрешность

.

3.5. Сравнительная оценка погрешностей

Слагаемые в подкоренных выражениях формул (7), (9), (12), (13) могут быть разного порядка малости относительно А. Если величины слагаемых отличаются более, чем на порядок, то меньшими можно пренебречь.

Пусть в формуле (9) А_а= 1,А_b= 0,1,А_c= 0,01. Тогда .

4. Общие рекомендации по оформлению лабораторных работ

4.1. Рекомендации по разработке формы таблицы измерений

Результаты измерений обычно оформляются в виде таблицы. Для определения ее структуры следует выполнить следующие действия:

1. записать расчетные формулы;

2. определить число величин, входящих в эти формулы (часть из них измеряется при выполнении лабораторной работы, часть является параметрами установки или физическими постоянными);

3. определить, какие величины измеряются в процессе эксперимента;

4. предусмотреть для постоянной величины одну колонку в таблице, для измеряемой величины - две колонки (для самой величины и погрешности измерительного прибора):

5. в верхние ячейки колонок внести обозначения физических величин и единицы измерения;

6. данные в таблицы записывать в тех единицах, в которых они считываются с измерительных приборов;

7. не следует заполнять все ячейки таблицы: при однократном измерении результат записывается один раз;

8. внизу таблицы указать коэффициенты для перевода данных в систему СИ.

Пример

Расчетная формула в лабораторной работе “Определение момента инерции маховика динамическим методом” имеет вид

.

Измеряемыми величинами являются диаметр вала d, время опускания грузаtи высотаh, масса грузаmне измеряется, ее значение указывается на каждом грузе, ускорение свободного паденияg- постоянная величина. Всего следует предусмотреть 8 колонок.

Таблица измерений

m, г	d мм	dси мм	t, с	tси, с	h, см	hси, см	g м/с2
127	34,0	0,1	5,41	0,01	100	1	9,81
			5,38
			5,45
			5,39
			5,50
10-3кг	10-3м	10-3м			10-2м	10-2м

Подпись преподавателя