Коэффициенты Стьюдента

Число измерений N	Надежность Р
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,99
2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	637
3	0,82	1,06	1,5	1,9	2,9	4,3	35
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	12,9
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	8,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	6,9
7	0,72	0,91	1,1	1,4	1,9	2,4	6,0
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	5,4
9	0,71	0,89	1,1	1,4	1,9	2,3	5,0
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	4,8

2.2. Расчет случайной погрешности

При обработке прямых измерений результаты наблюдений и вычислений удобно оформлять в виде табл. 2.

Таблица 2

Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента

№	ai		ai	ai2		P	tPN	aсл
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3

В колонке 1указывается номер опыта по порядку (обычно проводится 3-7 измерений).

В колонке 2 записываютсязначения измеряемой величины.

В колонку 3вноситсясреднее значениеизмеряемой величины, рассчитанное по формуле:

. (1)

В колонке 4представленыотклонениякаждого значенияизмеряемой величины от среднего:

. (2)

Каждый результат, полученный по последней формуле, возводится в квадрат и заносится в колонку 5.

В колонке 6следует расположитьсреднеквадратичную погрешность , рассчитанную по формуле:

. (3)

Она характеризует разброс средних значений измеряемой величины. Среднеквадратичная погрешность тем больше, чем сильнее измеренные величины отличаются друг от друга.

В колонку 7заносится значение доверительной вероятности (или надежности) Обычно достаточно выбрать значениеР= 0,95 (или, что то же самое, 95%).

Коэффициент Стьюдента, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений t_PN ,находится по табл. 1 и располагаетсяв колонке 8.

Случайная погрешностьрассчитывается по формуле

a_сл=t_PN S(4)

и заносится в колонку 9.

2.3. Учет систематических погрешностей

К учитываемым систематическим погрешностям относятся погрешности средств измерения и погрешности отсчета.

В форме абсолютных погрешностейзадаются погрешности линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п. Абсолютная погрешность средства измерения в этом случае может быть вычислена по формуле

, (5)

где - цена деления прибора.

В форме приведенных погрешностейзадаются пределы допускаемых погрешностей электроизмерительных приборов, манометров. Этим приборам присваиваются классы точности.Класс точностиравен пределу допускаемой приведенной погрешности, выраженной в процентах, которая определяется по формуле

,

где а_п-нормирующее значениеприбора илипредел измерений;

 - предел допускаемой приведенной погрешности прибора в процентах от нормирующего значения;

а_си- абсолютная погрешность прибора.

Пользуясь этой формулой, можно определить абсолютную погрешность измерительного прибора:

. (6)

Полная абсолютная погрешностьпрямых измерений рассчитывается по формуле

. (7)

Чаще всего случайная погрешность и погрешность средств измерения - величины разных порядков; в таких случаях меньшей погрешностью пренебрегают. Например, если , то