160

Министерство сельского хозяйства

Российской Федерации

ФГОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Т.Н. Лубова

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Уфа

Издательство БГАУ

2008

УДК 519.2

ББК 22.171

Л 82

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом БГАУ

Автор Т.Н. Лубова

Рецензент: к.т.н., доцент кафедры вычислительной математики и кибернетики ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» Карамова Л.М.;

к.т.н., доцент кафедры математики ФГОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет» Анасова Т.А.

Л 82 Учебное пособие по теории вероятностей и математической статистике. – Уфа: Издательство БГАУ, 2008. - 159с.

Учебное пособие предназначено для студентов обучающихся по специальности 080801 «Прикладная информатика (в экономике)».

Учебное пособие включает рекомендации по изучению основных тем теории вероятностей и математической статистики, список рекомендуемой литературы, вопросы для самопроверки, контрольные и индивидуальные задачи.

© Башкирский государственный аграрный университет, 2008

© Т.Н. Лубова, 2008

Оглавление

Теория вероятностей 4

I. Случайные события 4

Тема 1. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей 4

Тема 2. Формула полной вероятности и формулы Байеса 18

Индивидуальные задания 28

II. Случайные величины 44

Тема 3. Случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин 44

Тема 4. Закон больших чисел 53

Тема 5. Непрерывные случайные величины. Законы распределения непрерывных случайных величин 57

Тема 6. Распределение функций одного и двух случайных аргументов 71

Тема 7. Система двух случайных величин 74

Индивидуальные задания 79

Математическая статистика 94

Тема 1. Выборочный метод 94

Тема 2. Статистические оценки параметров распределения 99

Тема 3. Теория корреляции 107

Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез 115

Тема 5. Ранговая корреляция 121

Индивидуальные задания 123

Библиографический список 152

Приложения 153

Теория вероятностей

I. Случайные события

Тема 1. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей

Цель изучения – ознакомиться с основными понятиями, определениями и теоремами теории вероятностей и возможными областями применения аппарата теории вероятностей.

Данная тема включает в себя:

- основные понятия: событие; исход; достоверные, невозможные и случайные события; несовместные и совместные события; полная группа событий; противоположные события, равновозможные события;

- классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности события, их особенности, условия и возможные области применения;

- формулы комбинаторики;

- основные теоремы теории вероятностей (теоремы сложения и умножения вероятностей).