- •Министерство сельского хозяйства
- •Оглавление
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Формула полной вероятности и формулы Байеса
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Индивидуальные задания
- •I I Случайные величины
- •Тема 3. Случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Закон больших чисел
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 5. Непрерывные случайные величины. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 6. Распределение функций одного и двух случайных аргументов
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7. Система двух случайных величин
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Индивидуальные задания
- •Математическая статистика
- •Тема 1. Выборочный метод
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Статистические оценки параметров распределения
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Теория корреляции
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 5. Ранговая корреляция
- •Контрольные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Индивидуальные задания
- •1 Процесс извлечения гелия
- •2 Процесс пропитки стеклоткани
- •3 Анализ продуктов питания
- •4 Курс ценных бумаг
- •5 Процесс обогащения руды
- •6 Процесс листопроката
- •7 Задача инвестирования
- •8 Процесс трубосварки
- •1 Процесс извлечения гелия
- •2 Процесс пропитки стеклоткани
- •3 Анализ продуктов питания
- •4 Рынок ценных бумаг
- •5 Процесс обогащения руды
- •6 Процесс листопроката
- •7 Инвестирование
- •8 Процесс трубосварки
- •Библиографический список
- •Приложения
Вопросы для самопроверки
1 Дайте определения статистической гипотезы, нулевой и альтернативной гипотез.
2 Почему проверка статистических гипотез называется статистической?
3 Назовите виды статистических гипотез и приведите примеры таких гипотез.
4 Какие исходы возможны при проверке статистических гипотез? Дайте определения ошибкам первого и второго родов.
5 Что называется статистическим критерием?
6 Сформулируйте понятия области принятия гипотезы и критической области. От чего зависит выбор типа критической области (левосторонней, правосторонней, двухсторонней), и как это связано с видом альтернативной гипотезы?
7 В чем заключается порядок статистической проверки статистических гипотез?
8 Что называется уровнем значимости при проверке статистических гипотез, и с какой вероятностью принимается решение?
9 Какой критерий применяется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей? Как вычисляется наблюдаемое значение этого критерия?
10 Приведите формулу для определения наблюдаемого значения критерия при сравнении средних двух нормальных генеральных совокупностей при известных генеральных дисперсиях и в случае больших независимых выборок.
11 Как проверить гипотезу о равенстве дисперсий нескольких нормально распределенных генеральных совокупностей в случае по выборкам одинакового объема? Что следует использовать в качестве оценки генеральной дисперсии, если выдвинутая гипотеза будет подтверждена?
12 В чем состоит сущность критерия Пирсона при проверке гипотезы о виде закона распределения генеральной совокупности? Приведите формулу для определения наблюдаемого значения критерия Пирсона.
13 В чем состоит отличие проверки гипотезы о виде закона распределения в случае различных законов распределения? Поясните это на примерах.
Тема 5. Ранговая корреляция
Цель изучения – ознакомиться с методами статистического анализа количественных и качественных показателей.
Данная тема включает в себя:
- коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
- коэффициент ранговой корреляции Кендалла;
- проверка гипотезы о значимости ранговой корреляционной связи.
Контрольные задачи
1 Рейтинг 9 банков был оценен тремя экспертами. С помощью коэффициента ранговой корреляции найти пары экспертов, оценки которых наиболее близко соответствуют друг другу. Оценить значимость различий в оценке рейтинга банков экспертами.
Таблица Рейтинг банков (номер предпочтительности)
Эксперт |
Номер банка | ||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
1 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
7 |
9 |
8 |
5 |
6 |
3 |
1 |
2 |
5 |
3 |
4 |
6 |
9 |
7 |
8 |
2 При приеме на работу семи кандидатам на вакантные должности было предложено два теста. Результаты тестирования (в баллах) приведены в таблице:
Тест |
Кандидат | ||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 | |
1 |
31 |
82 |
25 |
26 |
53 |
30 |
29 |
2 |
21 |
55 |
8 |
27 |
32 |
42 |
26 |
Вычислить ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла между результатами тестирования по двум тестам и на уровне α=0,05 оценить их значимость.
3 На соревнованиях по фигурному катанию 9 судей выставили следующие балльные оценки 10 фигуристам:
Фигурист |
Судья | ||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
1 |
6,0 |
5,8 |
5,7 |
5,8 |
6,0 |
5,9 |
5,9 |
5,9 |
5,8 |
2 |
5,4 |
5,3 |
5,2 |
5,3 |
5,4 |
5,5 |
5,6 |
5,3 |
5,1 |
3 |
5,2 |
5,0 |
4,9 |
5,1 |
5,2 |
5,0 |
4,8 |
5,3 |
4,9 |
4 |
5,9 |
5,9 |
5,8 |
5,7 |
5,9 |
5,8 |
6,0 |
5,8 |
5,7 |
5 |
5,0 |
4,9 |
4,9 |
4,9 |
5,1 |
5,0 |
5,0 |
4,8 |
4,7 |
6 |
5,6 |
5,5 |
5,4 |
5,4 |
5,5 |
5,5 |
5,7 |
5,6 |
5,5 |
7 |
4,8 |
4,7 |
4,6 |
4,6 |
4,8 |
4,9 |
5,0 |
4,6 |
4,5 |
8 |
5,4 |
5,6 |
5,4 |
5,5 |
5,6 |
5,7 |
5,4 |
5,3 |
5,2 |
9 |
5,8 |
5,7 |
5,6 |
5,7 |
5,8 |
5,9 |
5,6 |
5,7 |
5,8 |
10 |
5,3 |
5,2 |
5,1 |
5,4 |
5,5 |
5,4 |
5,2 |
5,3 |
5,2 |
Вычислить коэффициент конкордации рангов и оценить его значимость на уровне α=0,05.