2.4. Общий порядок расчета балки

Для подбора поперечного сечения балки необходимо сначала определить в ней максимальный изгибающий момент (М) и по нему для конкретных размеров сечения балки (ширины и высоты) определяется максимальное напряжение (). Сечение подбирается так, чтобы это напряжение () не превышало расчетного сопротивления материала балки (в данном случае древесины) R_u . Для обеспечения экономичности выбора сечения необходимо, чтобы разница между  и R_u была как можно меньшей. Такой расчет относится «расчетам по несущей способности» (иначе «расчетам по I группе предельных состояний»).

После подбора сечения по несущей способности производится «расчет по деформациям» (иначе «расчет по II группе предельных состояний»), т.е. определяется прогиб балки и оценивается его допустимость. Если при сечении балки, выбранном по несущей способности, прогиб оказывается больше допустимого, сечение дополнительно увеличивают, если меньше – оставляют без изменения.

2.5. Расчет по несущей способности

Максимальный изгибающий момент М в балке определяется по правилам механики (сопротивления материалов) по формуле

, (1)

где q_I – погонная нагрузка на балку (кН/м)

l – пролет балки (м).

Напряжение в балке  определяется по формуле

, (2)

где М – изгибающий момент (кНм), определяемый по формуле (1),

W – момент сопротивления сечения (м³).

, (3)

где b, h – соответственно ширина и высота сечения балки.

Пример. Пролет балки l = 3.6м, погонная нагрузка q_I = 2.56 кН/м. Проверить сечение балки 0.10.2м (большая сторона – высота).

= 4.15 кНм

= 0.00056 м³

= 6 200 кН/м² (кПа) =6.2 МПа < R_u =13 МПа

Таким образом сечение 0.10.14м удовлетворяет требованиям прочности (несущей способности), однако полученное максимальное напряжение  примерно вдвое ниже расчетного сопротивления древесины R_u , т.е. «запас прочности» неоправданно велик. Уменьшим сечение до 0.10.14 м и проверим возможность его приеменения.

W= 0.000327м³

= 12 691кПа = 12.7 МПа < 13 МПа

«Запас» при сечении 0.1 0.14 м менее 5%, что вполне удовлетворяет требованиям экономичности. Таким образом принимаем (на данном этапе) сечение 0.1 0.14 м .

2.6. Расчет по деформациям

Прогиб балки f определяется по формуле (сопротивление материалов)

, (4)

где q_II – погонная нагрузка на балку (кН/м) применительно к расчетам по деформациям (см. таблицу 4);

l – пролет балки (м);

Е – модуль упругости материала балки, т.е. древесины (кПа);

I – момент инерции сечения балки (м⁴)

, (5)

где обозначения те же, что и в формуле (2).

Пример. Погонная нагрузка q_II =1.8 кН/м , Е =10 000МПа = 10 ⁷ кПа (см. раздел 3.1), пролет балки l = 3.6м .Проверить сечение балки 0.10.14м.

= 0.0000228 м⁴ = 2.28 10^-5 м⁴

= 0.0173м = 1.73 см

Относительный прогиб балки, т.е. отношение прогиба f к пролету l, составляет в данном случае

= <

Полученный относительный прогиб меньше допустимого (1/200). В связи с этим принимаем сечение балки 0.10.14м как окончательное, удовлетворяющее требованиям не только несущей способности, но и деформативности.

Очевидно, что любая другая строительная конструкция также должна удовлетворять требованиям как по несущей способности, так и по деформативности. Проверка соответствия ее параметров обоим требованиям не проводиться лишь в случаях, когда ясно без расчета, что одно из требований заведомо удовлетворяется.