2 Расчет балки перекрытия

Содержание задачи и исходные данные:

Требуется подобрать поперечное сечение деревянной балки из бруса, являющейся несущим элементом чердачного перекрытия одноэтажного дома (рисунок 1а). Балка опирается на стены рядов А и Б, т.е. располагается параллельно оси 1. Пролет и шаг балок перекрытия на этом участке принимаются в зависимости от варианта задания по таблице 1.

Таблица 2

Предпоследняя цифра зачетной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Пролет балок, м	3.60	3.65	3.70	3.75	3.80	3.85	3.90	3.95	4.00	4.05
Шаг балок, м	1.9	1.8	1.7	1.6	1.5	1.4	1.3	1.2	1.1	1.0

Материал балки – древесина II сорта с расчетным сопротивлением R_u = 13МПа и модулем упругости Е = 10 000 МПа.

Удельные нагрузки на чердачное перекрытие (на 1 м²) принимаются независимо от варианта задания по таблице 3.

Таблица 3

Вид нагрузки	Нормативное значение, кПа		Коэффициенты надежности
	при расчете по несущей способности, pn,I	при расчете по деформациям, pn,II	при расчете по несущей способности, f, I	при расчете по деформациям, f, II
Постоянная (собственный вес перекрытия)	1.5	1.5	1.1	1.0
Временная	0.7	0	1.3	1.0

Действующие нормы (СНиП II- 25-80) допускают максимальный прогиб деревянных балок чердачных перекрытий не более 1/200 (в долях от пролета балки).

2.1 Проведение расчета

Расчет рекомендуется выполнять в 5 этапов:

• выбор расчетной схемы;

• сбор нагрузок;

• расчет усилий в балке;

• подбор сечения балки, удовлетворяющего требованиям прочности (несущей способности);

• проверка прогиба балки (расчет по деформациям).

2.2 Выбор расчетной схемы

Для балок перекрытия бескаркасных зданий, как правило, расчетная схема принимается в виде балки на двух опорах (шарнирно неподвижной и шарнирно подвижной), загруженной равномерно-распределенной нагрузкойq (рисунок 3).

Погонная нагрузка на балку определяется путем сбора нагрузок в соответствии со следующим разделом 2.2.

2.3. Сбор нагрузок.

Для того чтобы определить погонную нагрузку на балку (q) необходимо суммировать постоянную и временную нагрузки на каждый метр длины балки. При этом расчетное (т.е. используемое в инженерных расчетах) значение нагрузки принимается равным произведению нормативной величины нагрузки (p_n,) на коэффициент надежности (_f ). При расчетах по несущей способности (т.е. по I группе предельных состояний) этот коэффициент принимается бόльшим, чем при расчетах по деформациям (по II группе предельных состояний). Иными словами расчеты опасности разрушения конструкции, как более ответственные, всегда делаются на бόльшие нагрузки (с бόльшими «запасами»), чем расчеты опасности недопустимых деформаций неразрушающего характера. Нагрузки и коэффициенты надежности, относящиеся к расчетам по разным предельным состояниям, во избежание ошибок снабжаются соответствующими индексами – «I» или «II» (таблица 3).

В таблице 3 даются нагрузки на 1м², фактически же на каждый метр длины действует несколько большая нагрузка, так как она собирается с большей площади («грузовой» площади), а именно с полосы, распространяющейся на половину шага (0.5b) в каждую сторону от продольной оси балки (т.е. с площади равной b × 1). Например, для варианта 5 это будет площадь 1.5×1 = 1.5м², для варианта 9 – соответственно 1.5×1 = 1.5м² и т.д.

Результаты расчета рекомендуется сводить в таблицу 4

Таблица 4

Вид нагрузки	Нормативные значения, кПа		Коэффициенты надежности		Шаг балок, м	Расчетные нагрузки, кН/м
	pn,I	pn,II	f, I	f, II	b	qI	qII
1	2	3	4	5	6	7	8
Постоянная (собственный вес перекрытия)
Временная

Итого (на 1м длины балки):

qI =

qII =

Содержание столбцов 1, 2, 3, 4, 5 можно без изменений переписать из таблицы 3; столбец 7 представляет произведение величин в столбцах 2, 4, 6; столбец 8 – произведение величин в столбцах 3,5, 6.

Искомые погонные нагрузки q_I и q_II определяются суммированием величин по столбцу 7 и столбцу 8 соответственно.