Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Мерзликин Основы теории ядерных реакторов

.pdf
Скачиваний:
775
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
7.75 Mб
Скачать

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

31

Спектры нейтронов деления для разных делящихся нуклидов отличаются друг от друга незначительно. Скажем, для интересующих нас в первую очередь нуклидов 235U и 239Pu величины средних энергий нейтронов деления (скорректированные по результа-

там физических экспериментов):

 

Еср= 1.935 МэВ - для 235U и Еср= 2.00 МэВ - для 239Pu

[2]

Величина средней энергии спектра нейтронов деления возрастает с увеличением

энергии нейтронов, вызывающих деления, но это возрастание незначительно (по край-

ней мере, в пределах до 10 - 12 МэВ). Это позволяет не учитывать его и приближенно считать энергетический спектр нейтронов деления единым для различных ядерных топ-

лив и для различных по спектру (быстрых, промежуточных и тепловых) реакторов.

Для урана-238, несмотря на пороговый характер его деления, спектр нейтронов деления также практически совпадает с выражением (2.2.2), а зависимость среднего числа нейтронов деления ν8 от энергии вызывающих деления нейтронов - также практически линейная при энергиях выше пороговой (Еп = 1.1 МэВ):

ν8(E) = 2.409 + 0.1389E.

(2.2.4)

2.2.3. Радиоактивность осколков деления. Уже говорилось, что установлено свыше 600 типов осколков деления, отличающихся по массе и протонному заряду, и о том, что практически все они рождаются сильно возбуждёнными.

Дело усложняется ещё и тем, что они несут в себе значительное возбуждение и после испускания нейтронов деления. Поэтому в естественном стремлении к устойчивости они и в дальнейшем продолжают "сбрасывать" избыточную сверх уровня основного состояния энергию до тех пор, пока не будет достигнут этот уровень.

Этот сброс осуществляется путём последовательного испускания осколками всех видов радиоактивного излучения (альфа-, бета- и гамма-излучений), причём у разных осколков различные виды радиоактивного распада протекают в различной последовательности и (в силу различия в величинах постоянных радиоактивного распада λ) в различной степени растянуты во времени.

Таким образом, в работающем ядерном реакторе идёт не только процесс накопления радиоактивных осколков, но и процесс непрерывной их трансформации: известно довольно большое число цепочек следующих друг за другом превращений, приводящих в конечном счёте к образованию стабильных ядер, но все эти процессы требуют различного времени, для одних цепочек - весьма небольшого, а для других - достаточно продолжительного.

Поэтому радиоактивные излучения не только сопровождают реакцию деления в работающем реакторе, но и долгое время испускаются топливом после его останова.

Этот фактор, во-первых, порождает особый вид физической опасности - опасности облучения персонала, обслуживающего реакторную установку, кратко именуемой радиационной опасностью. Это вынуждает конструкторов реакторной установки предусматривать окружение её биологической защитой, размещать её в изолированных от окружающей среды помещениях и принимать ряд других мер по исключению возможности опасного облучения людей и радиоактивного загрязнения окружающей среды.

Во-вторых, после останова реактора все виды радиоактивного излучения, хотя и уменьшаются по интенсивности, но продолжают взаимодействие с материалами активной зоны и, подобно самим осколкам деления в начальный период их свободного существования, передают свою кинетическую энергию атомам среды активной зоны, повышая их среднюю кинетическую энергию. То есть в реакторе после его остановки имеет место остаточное тепловыделение.

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

32

Несложно понять, что мощность остаточного тепловыделения в реакторе в момент останова прямо пропорциональна количеству осколков, накопленных при работе реактора к этому моменту, а темп её спада в дальнейшем определяется периодами полураспада этих осколков. Из сказанного следует другой негативный фактор, обусловленный радиоактивностью осколков деления - необходимость длительного расхола-

живания активной зоны реактора после его останова с целью снятия остаточных теп-

ловыделений, а это связано с ощутимым расходованием электроэнергии и моторесурса циркуляционного оборудования.

Таким образом, образование радиоактивных осколков в процессе деления в реакторе - явление, главным образом, негативное, но... нет худа без добра!

В радиоактивных превращениях осколков деления можно увидеть и позитивный аспект, которому ядерные реакторы буквально обязаны своим существованием. Дело в том, что из большого множества осколков деления есть около 60 типов таких, которые после первого β-распада становятся нейтроноактивными, способными испускать так называемые запаздывающие нейтроны. Запаздывающих нейтронов в реакторе испускается сравнительно немного (приблизительно 0.6% от общего числа генерируемых нейтронов), однако именно благодаря их существованию возможно безопасное управление ядерным реактором; в этом убедимся при изучении кинетики ядерного реактора.

2.2.4. Высвобождение энергии при делении. Ядерная реакция деления в физике является одним из наглядных подтверждений гипотезы А.Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии, которая применительно к делению ядра формулируется так:

Величина высвобождаемой при делении ядра энергии прямо пропорциональна величине дефекта масс, причём коэффициентом пропорциональности в этой взаимосвязи является квадрат скорости света:

E = mс2

При делении ядра избыток (дефект) масс определяется как разница сумм масс покоя исходных продуктов реакции деления (то есть ядра и нейтрона) и результирующих продуктов деления ядра (осколков деления, нейтронов деления и остальных микрочастиц, испускаемых как в процессе деления, так и после него).

Спектроскопический анализ позволил установить большинство продуктов деления и их удельные выходы. На этой основе оказалось не так уж сложно подсчитать частные величины дефектов масс при различных результатах деления ядер урана-235, а

по ним - рассчитать среднюю величину высвобождаемой в одиночном делении энергии, которая оказалась близкой к

mc2 = 200 МэВ

Достаточно сравнить эту величину с высвобождаемой энергией в акте одной из самых экзотермических (протекающих с выделением тепла) химических реакций - реакции окисления ракетного топлива (величиной менее 10 эВ),- чтобы понять, что на уровне объектов микромира (атомов, ядер) 200 МэВ - очень большая энергия: она по меньшей мере на восемь порядков величины (в 100 миллионов раз) больше энергии, получаемой при химических реакциях.

Энергия деления рассеивается из объёма, где произошло деление ядра, через посредство различных материальных носителей: осколков деления, нейтронов деления, α- и β-частицами, γ-квантами и даже нейтрино и антинейтрино.

Распределение энергии деления между материальными носителями при делении ядер 235U и 239Pu приведено в табл.2.1.

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

33

Таблица 2.1. Распределение энергии деления ядер урана-235 и плутония-239 между продуктами деления.

 

Носители энергии деления

урана-235

плутония-239

1.

Кинетическая энергия осколков деления

166.0

 

171.5

 

2.

Кинетическая энергия нейтронов деления

4.9

 

5.8

 

3.

Энергия мгновенных гамма-квантов

7.2

 

7.0

 

4.

Энергия γ-квантов из продуктов деления

7.2

 

7.0

 

5.

Кинетическая энергия β-излучения осколков

9.0

 

9.0

 

6.

Энергия антинейтрино

10.0

 

10.0

 

 

Итого:

204.3

МэВ

210.3

МэВ

Различные составляющие энергии деления трансформируются в тепло не одно-

временно.

Первые три составляющие обращаются в тепло за время менее 0.1 с (считая с мо-

мента деления), а потому и называются мгновенными источниками тепловыделения.

β- и γ-излучения продуктов деления испускаются возбуждёнными осколками с

самыми различными по величине периодами полураспада (от нескольких долей секунды до нескольких десятков суток, если брать в расчёт только осколки с заметным удель-

ным выходом), а потому упоминавшийся выше процесс остаточного тепловыделения,

который как раз и обусловлен радиоактивными излучениями продуктов деления, может длиться десятки суток после остановки реактора.

*) По очень приблизительным оценкам мощность остаточного тепловыделения в реакторе после его останова снижается за первую минуту - на 30-35%, по истечении первого часа стоянки реактора она составляет примерно 30% от мощности, на которой реактор работал до останова, а после первых суток стоянки - примерно 25 процентов. Ясно, что об остановке принудительного охлаждения реактора в таких условиях не может быть и речи, т.к. даже кратковременное прекращение циркуляции теплоносителя в активной зоне чревато опасностью теплового разрушения твэлов. Лишь после нескольких суток (иногда – до двух десятков суток) принудительного расхолаживания реактора, когда мощность остаточного тепловыделения снижается до уровня отводимой за счёт естественной конвекции теплоносителя, циркуляционные средства первого контура можно остановить.

Второй практический для инженера вопрос: где и какая часть энергии деления трансформируется в тепло в реакторе? - так как это связано с необходимостью организации сбалансированного теплоотвода от различных его внутренних частей, оформленных в различные технологические конструкции.

Топливная композиция, в составе которой находятся делящиеся нуклиды, содержится в герметичных оболочках, препятствующих выходу образующихся осколков из топливной композиции тепловыделяющих элементов (твэлов) в охлаждающий их теплоноситель. И, если осколки деления в исправном реакторе не покидают твэлов, ясно, что кинетические энергии осколков и слабопроникающих β-частиц превращаются в те-

пло внутри твэлов.

Энергии же нейтронов деления и γ-излучения трансформируются в тепло внутри твэлов лишь частично: проникающая способность нейтронов и γ-излучения порождает унос большей части их начальной кинетической энергии от мест их рождения.

Оценочно принято считать, что внутри твэлов обращается в тепло приблизительно 90% всей энергии деления (то есть 180 МэВ).

Знание точной величины энергии деления и её доли получаемого тепла внутри твэлов, имеет важное практическое значение, позволяя рассчитать другую практически важную характеристику, называемую удельным объёмным тепловыделением в топливе

твэлов (qv).

Например, если известно, что в 1 см3 топливной композиции твэла за 1 с происхо-

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

34

дит Rf делений ядер урана-235, то очевидно: количество тепловой энергии, генерируемой ежесекундно в этом единичном объёме (= тепловая мощность 1 см3 топлива), - и есть удельное объёмное тепловыделение (или энергонапряженность) топлива, и эта величина будет равна:

qv = 0.9. E . Rf

(2.2.5)

Доля энергии деления, получаемой в виде тепла вне твэлов в активной зоне реактора, зависит от его типа и устройства и лежит в пределах (6 ÷ 9)% от полной энергии деления. (Например, у ВВЭР-1000 эта величина приблизительно равна 8.3%, а у РБМК1000 - около 7%).

Таким образом, доля полного тепловыделения в объёме активной зоны от всей энергии деления составляет 0.96 ÷ 0.99, то есть с технической степенью точности сов-

падает с полной энергией деления.

Отсюда - другая техническая характеристика активной зоны реактора:

- средняя энергонапряжённость активной зоны (qv)аз - тепловая мощность, полу-

чаемая в единице объёма активной зоны:

(qv)аз = (0.96-0.99) E . Rf E . Rf

(2.2.6)

Так как энергия в 1 МэВ в системе СИ соответствует 1.602 . 10-13 Дж, то величина энергонапряжённости активной зоны реактора:

(qv)аз 3.204 . 10-11 Rf.

Поэтому, если величина средней по объёму активной зоны энергонапряжённости известна, то тепловая мощность реактора Qp, очевидно, будет:

Qp = (qv)аз . Vаз 3.204 .10 –11 . Rf . Vаз [Вт]

(2.2.7)

Тепловая мощность реактора прямо пропорциональна средней скорости реакции деления в его активной зоне.

Практическое следствие: Хотите, чтобы реактор работал на постоянном уровне мощности? - Создайте в нём такие условия, чтобы реакция деления в его активной зоне протекала с неизменной средней скоростью во времени. Нужно увеличить (уменьшить) мощность реактора? - Найдите способы соответственного увеличения (или уменьше-

ния) скорости реакции деления. В этом - первичный смысл управления мощностью ядерного реактора.

Рассмотренные соотношения и выводы кажутся очевидными только в простейшем случае, когда топливным компонентом в реакторе является один уран-235. Однако, повторив рассуждения для реактора с многокомпонентной топливной композицией, несложно убедиться в пропорциональности средней скорости реакции деления и тепловой мощности реактора в самом общем случае.

Таким образом, тепловая мощность реактора и распределение тепловыделения в его активной зоне связаны прямой пропорциональной зависимостью с распределением скорости реакции деления по объёму топливной композиции активной зоны реактора.

Но из сказанного также ясно, что скорость реакции деления должна быть связана с количеством свободных нейтронов в среде активной зоны, так как именно они (сво-

бодные нейтроны) вызывают реакции деления, радиационного захвата, рассеяния и другие нейтронные реакции. Иначе говоря, скорость реакции деления, энерговыделение в активной зоне и тепловая мощность реактора явно должны быть связаны с характе-

ристиками нейтронного поля в его объёме.

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

35

2.3. Основные характеристики нейтронных полей

Нейтронное поле - это совокупность свободных нейтронов, движущихся

иопределённым образом распределённых в объёме материальной среды.

Вчастности, в интересующем нас случае, - в объёме реактора.

О каком определённом образе распределения нейтронов идет речь? Для того, чтобы охарактеризовать то или иное нейтронное поле и понять, чем одно нейтронное поле отличается от другого, необходимо ответить на несколько простых вопросов:

-сколько нейтронов в рассматриваемый момент времени находятся в единичном объёме среды?

-каковы эти нейтроны, чем они отличаются друг от друга, и каково подавляющее (определяющее) их большинство среди общего числа нейтронов различных качеств?

-каков характер движения этих нейтронов - хаотический, направленный или сложный?

Для получения ответа на эти вопросы необходимо ввести количественные характеристики нейтронных полей. Основными, определяющими различия нейтронных полей, характеристиками являются:

-плотность нейтронов - n;

-скорость нейтронов - v (или их кинетическая энергия - Е = mv2/2);

-плотность потока нейтронов - Ф;

-плотность тока нейтронов - I .

2.3.1. Плотность нейтронов (n). Попросту говоря, это число нейтронов, нахо-

дящихся в данный момент времени в единичном объёме среды.

Из этого определения следует, что размерность плотности нейтронов - нейтр./см3, или формально - см-3.

Плотность нейтронов является сугубо статической характеристикой: в определении нет и намёка на то, что нейтроны движутся. В нём внимание сосредоточено только на факте присутствия в данный момент времени в единичном объёме среды определенного числа нейтронов, фиксации их в этом единичном объёме подобно тому, как моментальная фотография фиксирует положение множества движущихся объектов, попадающих в поле зрения объектива, не давая при этом представления ни о характере, ни о направлении, ни о скорости их движения.

Благостная простота этого определения, давая легко воспринимаемое представление о плотности нейтронов, имеет один изъян: представляя факт присутствия n нейтронов в единичном объёме среды, оно не даёт представления о том, равномерно или неравномерно размещены эти нейтроны в этом объёме. По существу, это простое выражение является определением средней по объёму величины плотности нейтронов. Для математического описания больших количеств нейтронов в больших объёмах среды с помощью непрерывных функций необходимо иметь строгое определение, охватывающее понятие и локальной плотности нейтронов.

Вот почему Ядерный Стандарт рекомендует более общее определение:

Плотность нейтронов - это отношение числа нейтронов, находящихся в данный момент времени в объёме элементарной сферы, к величине объёма этой сферы.

Элементарный объём - это объём, величина которого может быть сколь угодно малой, поэтому (в соответствии с понятием математики) оправданным является его обозначение как dV. Значит, если в объёме dV в данный момент времени содержится dN

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

36

нейтронов, то локальная плотность нейтронов в этом элементарном объёме (практически - "в точке", так как в пределе элементарный объём стягивается в точку) будет:

n = dN/dV .

(2.3.1)

Стандартное определение плотности нейтронов, преодолевая отмеченный изъян простейшего определения, тем самым делает в нашем представлении величину n (изначально дискретную) величиной непрерывной, меняющейся в объёме среды плавно, "от точки к точке", допуская при этом, что n может принимать не только целые значения, но и дробно-долевые, например, n = 0.0784 нейтр/см3 или n = 3.496 нейтр/см3.

А это удобно тем, что для математического описания нейтронных полей становится возможным использовать компактный аналитический аппарат непрерывных функций, который во всех отношениях удобнее громоздких дискретных описаний.

2.3.2. Скорость нейтронов (v) или их кинетическая энергия (Е). В ядерном ре-

акторе функционируют свободные нейтроны широкого диапазона кинетических энергий - от 10-4 эВ до десятков МэВ. Для удобства их различий они классифицируются на:

-быстрые нейтроны (с кинетическими энергиями выше 0.1 МэВ);

-промежуточные нейтроны (с энергиями 0.625эВ < E < 0.1МэВ);

-медленные нейтроны (с энергиями ниже 0.625 эВ).

Необходимость такой классификации обусловлена тем, что нейтроны различных кинетических энергий обладают различной склонностью к вступлению в различные нейтронные реакции с ядрами одних веществ

*) По этой причине, говоря о плотности нейтронов, следует всегда указывать, о нейтронах какой энергии идёт речь. Математическая форма записи - n(E) - полностью отвечает этому: указывается и величина плотности нейтронов, и величина их кинетической энергии. Ибо, поскольку в рассматриваемом единичном объёме, кроме нейтронов с энергией Е, обязательно есть ещё нейтроны самых различных энергий очень широкого диапазона, суммарная (интегральная) плотность нейтронов всех возможных энергий будет:

 

n = n(E)dE

(2.3.2)

0

*) Нижний предел энергии промежуточных нейтронов избран таким потому, что Е = 0.625 эВ – энергия гигантского резонанса кадмия. Пластины кадмия малой толщины практически пропускают нейтроны с Е > 0.625 эВ и практически полностью задерживают (поглощают) нейтроны с Е < 0.625 эВ. То есть такая градация позволяет экспериментально различать медленные и промежуточные нейтроны.

Особую часть медленных нейтронов составляют тепловые нейтроны - то есть

нейтроны, находящиеся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Поскольку энергетическое распределение молекул (а, следовательно, и атомов, и ядер атомов) в их тепловом движении имеет вид спектра Л.Больцмана

N(E)dE = Nо .C .E exp(-E / kT)dE,

-аналогичное распределение должны иметь в непоглощающей среде и тепловые нейтроны: раз они находятся в кинетическом равновесии с ядрами атомов среды, то каждой группе ядер, имеющих определенную энергию Е, должна соответствовать пропорциональная по численности группа нейтронов той же энергии. Поэтому энергетический спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла (Maxwell) - в идеальной (не поглощающей тепловые нейтроны) среде формально описывается тем же выражением:

n(E)dE = no C E exp(-E / kT)dE ,

(2.3.3)

где: n(E) - плотность тепловых нейтронов, имеющих энергии в элементарном интервале dE вблизи значения Е;

no - интегральная плотность тепловых нейтронов всех возможных энергий в среде с термодинамической температурой Т;

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

37

k = 8.62 .10-5 эВ/К - постоянная Больцмана; С - постоянный сомножитель нормировки.

В реальных (поглощающих тепловые нейтроны) средах максвелловское распределение тепловых нейтронов по энергиям, конечно, нарушается. Однако, математическое удобство этого выражения настолько велико, что условились считать, что и в поглощающей тепловые нейтроны среде энергетическое распределение тепловых нейтронов сохраняет ту же гауссову форму, что и в непоглощающей среде:

n(E)dE = no C E exp(-E / kTн)dE,

(2.3.4)

с той лишь разницей, что в показателе экспоненциала стоит не термодинамическая температура среды Т, а так называемая температура нейтронов Тн.

Максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.2.9) характеризуется следующими присущими ему энергиями тепловых нейтронов:

а) Наиболее вероятной энергией Енв = kTн, соответствующей максимуму распределения тепловых нейтронов по энергиям при температуре нейтронов Тн. Это означает, что тепловых нейтронов с кинетической энергией Енв в среде больше, чем тепловых нейтронов любых других энергий (до 36% от общего числа тепловых нейтронов).

б) Средней энергией тепловых нейтронов:

 

n

 

 

Еср =

1

E × n(E) × dE

(2.3.5)

 

 

 

o

0

 

Подстановка в (2.3.5) выражения (2.3.4) приводит к величине:

Eср = 4kTн / π ≈ 1.273 kTн = 1.273 Енв

(2.3.6)

В частности при температуре нейтронов Тн0 = 293К (или 20оС), называемой стандартной температурой, наиболее вероятная и средняя энергии тепловых нейтронов соответственно равны:

Eнв = 0.0253 эВ

Еср = 0.0322 эВ

Заметим одно счастливое свойство максвелловского спектра:

Отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов в спектре Максвелла при постоянной температуре нейтронов есть величина постоянная, равная Есрнв = 4/π ≈ 1.273.

Cледовательно, отношение скоростей нейтронов, соответствующих средней и наиболее вероятной энергиям тепловых нейтронов:

vср / vнв =

4

=

2

 

» 1.128,

(2.3.7)

π

 

 

 

π

 

 

 

 

 

- то есть также является постоянной величиной. Запомним это. Понятие сред-

ней энергии тепловых нейтронов понадобилось нам для того, чтобы поведение и взаимодействия всей совокупности различных по энергиям тепловых нейтронов заменить эквивалентным их взаимодействием с ядрами среды так, словно все они одинаковы по энергиям, а значит - и по своим свойствам. Суммирование кинетической энергии всех тепловых нейтронов и раздел этой суммы поровну между всеми тепловыми нейтронами - см. формулу (2.3.5) - как раз и приводит к понятию "среднего теплового нейтрона", подобно понятию "среднего нейтрона деления", с которым мы уже имели дело, говоря о спектре Уатта.

Итак, спектр нейтронов, то есть их энергетическое распределение в среде, является второй характеристикой нейтронного поля.

К сожалению, теория реакторов до сих пор не располагает компактным аналитическим выражением для спектра всех нейтронов в реакторе, и поэтому задачу по выяс-

 

 

Тема 2.

Нейтронные ядерные реакции

 

38

1 × dn

 

 

 

 

 

 

n

dE

 

 

 

 

 

 

 

0.35

 

 

 

 

 

 

 

0.30

 

 

 

 

 

 

 

0.25

 

 

 

 

 

 

 

0.20

 

 

 

 

 

 

 

0.15

 

 

 

 

 

 

 

0.10

 

 

 

 

 

 

 

0.05

 

 

 

 

 

 

 

0

1000

2000

3000

4000

5000

v, м/с

 

Рис. 2.9. Скоростной спектр тепловых нейтронов –

спектр Максвелла и гипербола «const / v»,

 

по которой скользит максимум спектра с повышением температуры тепловых нейтронов

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

39

нению реакторного спектра приходится решать путём громоздких вычислений с помощью ЭВМ. Частные же задачи теории решаются на базе трёх энергетических спектров: спектр нейтронов деления (Уатта); спектр тепловых нейтронов (Максвелла) и спектр замедляющихся нейтронов (Ферми), с которым мы познакомимся позже.

2.3.3. Плотность потока нейтронов. Третья из основных характеристик ней-

тронных полей - плотность потока нейтронов (Ф) - является попросту произведением первых двух: плотности нейтронов на их скорость:

Ф = n . v

(2.3.8)

По физическому смыслу эта величина - суммарный секундный путь всех нейтро-

нов в 1 см3 среды. Однако размерность плотности потока - нейтр/см2 с - может привести к путанице в попытках обнаружить физический смысл этой величины в самой размерности: сразу воображается некая плоская площадка размером в 1 см2, через которую ежесекундно проходит определенное число нейтронов. Такому представлению способствует прошлый опыт изучения сходным образом звучащих величин иной физической природы: плотности потока жидкости (из гидродинамики), плотности магнитного потока и плотности потока электронов в проводнике (из электродинамики), плотности теплового потока на теплоотдающей поверхности (из теплотехники) и т.п. Аналогия плотности потока нейтронов с этими величинами (увы!) несостоятельна, так как эти величины характеризуют направленный перенос энергии, а нейтроны в единичном объёме среды движутся не направленно, а хаотично по всем возможным направлениям. Поэтому Ф, скорее, показывает «степень секундной исхлёстанности» единичного объёма среды траекториями попадающих в него со всех направлений нейтронов.

На первый взгляд эта характеристика вообще кажется лишней, так как она - простая комбинация двух других характеристик нейтронных полей - плотности (n) и скорости (v) нейтронов. Однако, простая мысль о том, что секундное количество актов любой нейтронной реакции в 1 см3 среды должно быть прямо пропорционально величинам и плотности нейтронов (n), и скорости их переноса (v), а, следовательно, - величине плотности потока нейтронов (Ф), даёт этой характеристике право на существование. Действительно, чем больше плотность нейтронов n и чем больше скорость их перемещения v, тем больше шансов имеют все эти нейтроны в 1 см3 среды провзаимодействовать с ядрами среды в течение 1 с и вызвать те или иные нейтронные реакции.

В этих рассуждениях, как видим, не содержится ни малейшего намека на привязку к какому-либо конкретному направлению движения нейтронов в единичном объёме среды. Но зададим себе вопрос: а важно ли вообще направление, по которому нейтрон перед взаимодействием приближается к ядру, если разговор в конечном счёте сводится

к ответу на другой вопрос: произойдет ядерное взаимодействие или не произойдет? -

Ведь нас, в конце концов, интересует секундное количество конкретных взаимодействий каждого вида в единичном объёме среды. И если нам не известно о какой-либо анизотропии свойств ядер по отношению к взаимодействующим с ними с разных направлений нейтронам, то проще предположить, что ядру безразлично, ударит ли его нейтрон "в лоб" или "по затылку", - результат должен быть одинаковым! А это значит, что для удовлетворения интереса, касающегося только скоростей нейтронных реакций, нам достаточно скалярной характеристики нейтронного поля (каковой Ф и является).

Но отметим всё-таки, что, представляя ядро в виде сферы, даже предполагая изотропность действия ядерных сил в пределах этой сферы, говоря о вероятности взаимодействия нейтрона с ядром, невозможно обойтись в рассуждениях без величины поверхности этой сферы: ведь для нейтронной реакции необходимо, чтобы приближаю-

Тема 2. Нейтронные ядерные реакции

40

щийся извне нейтрон пересек поверхность этой сферы. И чем больше величина этой поверхности, тем больше ограничивающий её объём, тем больше нейтронов имеют возможность попасть в этот объём, инициируя ту или иную нейтронную реакцию.

Поэтому вероятность взаимодействия ядра с нейтронами, пересекающими извне поверхность сферы действия ядерных сил ядра, должна быть пропорциональна плотности потока нейтронов вблизи ядра, подразумевая под последней отношение числа падающих за 1 с на поверхность сферы нейтронов к величине поверхности этой сферы. Та же размерность - нейтр/см2с; та же скалярность величины (ведь поверхность сферы в целом не направлена никуда и в то же время направлена куда угодно).

А теперь сравним это определение со строгим определением плотности потока нейтронов, которое дает Стандарт:

Плотность потока нейтронов - это отношение числа нейтронов, ежесекундно падающих на поверхность элементарной сферы, к величине диаметрального сечения этой сферы.

Та же размерность - нейтр./см2с. Та же скалярность: диаметральных сечений в любой сфере можно указать бесчисленное множество, и каждое из них имеет своё направление нормали. И если допустить, что элементарная сфера имеет размер сферы действия ядерных сил ядра, то её1 поверхность Sсф = 4πR2, а величина любого диаметрального сечения этой сферы SD = πR2 - величина в 4 раза меньшая, чем поверхность сферы. То есть в определении, появившемся из приведенных выше рассуждений, фигурировала бы вчетверо меньшая величина, чем в стандартном определении.

Что касается элементарности сферы, отмеченной в стандартном определении, необходимость её обусловлена той же причиной, что и в определении плотности нейтронов: желанием сделать плотность потока нейтронов Ф непрерывной величиной с целью использования при исследовании нейтронных полей компактного аналитического аппарата непрерывных функций.

И последнее. Говоря о плотности потока нейтронов Ф, нельзя говорить о ней вообще; следует обязательно оговаривать и указывать, о нейтронах какой кинетической энергии идёт речь. В противном случае возникает уже не просто неопределённость, о которой упоминалось в п.2.3.2, а бессмыслица, суть которой ясна из простого примера. Если просто сказать, что Ф = 60 нейтр/см2с, то это все равно, что ничего не сказать, так как такая величина плотности потока может обеспечиваться:

-одним нейтроном со скоростью v = 60 см/с;

-двумя нейтронами со скоростями v = 30 см/с;

-тремя нейтронами со скоростями v = 20 см/с;

-четырьмя нейтронами со скоростями v = 15 см/с;

-пятью нейтронами со скоростями v = 12 см/с;

-шестью нейтронами со скоростями v = 10 см/с;

-десятью нейтронами со скоростями v = 6 см/с и т.д.

А результаты взаимодействия этих комбинаций нейтронов с ядрами среды во всех этих случаях будут различными. Вот почему, указывая значение Ф, важно для опре-

делённости всегда указывать энергию нейтронов: Ф(Е).

2.3.4. Плотность тока нейтронов. В отличие от первых трёх характеристик нейтронного поля, в определениях которых игнорируется понятие направления перемещения нейтронов, плотность тока - величина векторная. Она даёт представление как о генеральном направлении перемещения больших количеств хаотично движущихся нейтронов, так и об интенсивности перемещения нейтронов в этом направлении.