Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Мерзликин Основы теории ядерных реакторов

.pdf
Скачиваний:
781
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
7.75 Mб
Скачать

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

51

б) Первичным условием поддержания реактора в критическом состоянии, вытекающим из определения критичности, является n(t) = idem, что равносильно условию:

dn

= 0 ,

(3.1.2)

 

dt

 

то есть скорость изменения во времени средней плотности нейтронов по объёму топлива в реакторе должна быть нулевой.

Это условие неопределённо и практически годно лишь как первая ступень для постановки закономерно возникающего вопроса: за счёт чего можно поддерживать в

реакторе n(t) = idem или dn/dt = 0?

На этот вопрос в условиях начальной неизвестности можно отвечать только на основе формальной аналогии, свойственной всем природным физическим процессам. Применительно к плотности нейтронов (то есть к числу нейтронов в 1 см3) это логиче-

ское утверждение звучит так: скорость изменения плотности нейтронов - есть разница скоростей их появления и исчезновения в рассматриваемом единичном объёме.

Задавая себе вопрос: почему исчезают свободные нейтроны в единичном объёме материальной среды активной зоны реактора? - мы на основе своих (пока ещё скуд-

ных) знаний уже можем указать два канала исчезновения нейтронов из единичного объёма среды:

-во-первых, поскольку нуклиды веществ, составляющих активную зону реактора,

вразной степени (определяемой величинами микросечений поглощения) поглощают нейтроны, то первый канал исчезновения нейтронов из единичного объёма любой сре-

ды - нейтронная реакция поглощения;

-во-вторых, так как нейтроны в среде активной зоны реактора движутся, причём, с приличными скоростями (выше 2200 м/с!), неизбежна их утечка, как из любого единичного объёма активной зоны, так и из активной зоны в целом; утечка - это второй канал исчезновения нейтронов из единичного объёма активной зоны.

С учётом сказанного логическое уравнение баланса плотности нейтронов в единичном объеме среды активной зоны реактора можно записать так:

dn/dt = (скорость генерации нейтронов) - (скорость поглощения их) - (скорость утечки их), (3.1.3)

причём, это логическое уравнение справедливо как для полного числа нейтронов в активной зоне, так и для каждого единичного (и не только единичного) её объёма.

Единственной известной величиной в правой части (3.1.3) для нас пока является скорость реакции поглощения нейтронов (Rai = Σai Ф); как находить скорость утечки нейтронов из единичного объёма активной зоны, нам пока не известно, равно как неизвестно, как найти скорость генерации нейтронов в единичном объёме среды. Если говорить о скорости генерации нейтронов конкретной энергии Е, то нам пока лишь смутно понятно, что вопрос не исчерпывается лишь скоростью появления нейтронов деления за счёт делений ядер топлива (пропорциональной скорости реакции деления); речь идёт о нейтронах с любой энергией Е, которые могут вызывать деления ядер топлива, а

так как 235U и 239Pu делятся нейтронами любых свойственных реакторным нейтронам энергий, то условие критичности реактора равноценно условию постоянства плотности нейтронов любой энергии в любом единичном объёме активной зоны. Получаются же нейтроны любой энергии Е не только за счёт выхода из реакции деления, но, главным образом, за счёт замедления нейтронов из области более высоких энергий. Кроме того,

они исчезают внутри единичного объёма не только за счёт поглощения в этом объёме,

но, главным образом, за счёт замедления с данного уровня энергии в область более низ-

ких энергий. Как видим, картина изменения плотности нейтронов любой конкретной

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

52

энергии получается достаточно сложной.

Но без выяснения закономерностей генерации нейтронов любой энергии обойтись нельзя: это вопрос не только академического интереса, это вопрос - практический, т.к. он нацелен на поиск тех доступных человеку средств, с помощью которых можно организовывать критическое состояние и безопасно управлять мощностью реактора.

3.1.2. Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора

Подобно понятию поколения людей:

Поколение нейтронов в реакторе - это совокупность нейтронов, рождаемых в активной зоне реактора одновременно или в очень короткий (по сравнению со временем их свободного существования) промежуток времени.

Для чего понадобилось введение этого понятия?

Ясно, что любому свободному нейтрону обязательно свойственно вначале рождение (при делении ядра топлива), затем - некоторый пространственный перенос в среде активной зоны, в процессе которого нейтрон может взаимодействовать с встречающимися ядрами атомов среды, и, наконец, гибель свободного нейтрона в результате реакции поглощения.

Ясно, что каждый индивидуальный нейтрон в течение времени своего свободного существования (в силу многих превратностей, имеющих случайный характер) обладает "созидательными функциями", отличными от "созидательных функций" других нейтронов, и имеет своё индивидуальное время свободного существования, называемое

временем жизни нейтрона.

Но, как и у поколения людей, для нейтронов нетрудно представить себе среднее время жизни поколения и статистически оценить "созидательные возможности" осреднённого нейтрона этого поколения, дающие представление о "созидательных возможностях" целого поколения. Тем самым хаотический процесс смены поколений нейтронов в реакторе, для которого характерны "наложения" и "перехлёсты" одновременного существования нейтронов различных поколений (всё как у людей!), условно заменяется в наших представлениях стройной циклической сменой последовательных поколений нейтронов с одинаковым временем жизни, равным среднему времени жизни поколения реальных нейтронов.

При таком подходе к процессу размножения нейтронов в реакторе нет необходимости изучать поведение каждого индивидуального нейтрона; достаточно исследовать, как себя ведёт один среднестатистический нейтрон одного поколения и как физические свойства среды, в которой движется этот усредненный по свойствам нейтрон, влияют на величину его времени жизни.

Критерием правомерности такой замены должна служить её эквивалентность. Во-первых, в реалии и в идеализированной её модели должно быть одинаковое число участников-нейтронов (то есть должно соблюдаться равенство плотностей нейтронов одного поколения). Во-вторых (что самое важное!), в реальной и в идеализированной картинах нейтронных процессов должны получаться одинаковые скорости всех ней-

тронных реакций.

Предполагая, что правомерность такой замены каким-то образом строго доказана, поколения таких усреднённых нейтронов можно условно перенумеровать в соответствии с последовательными моментами времени их появления.

Пусть эта нумерация поколений нейтронов произведена, и плотности нейтронов первого, второго, третьего и т.д. поколений равны n1, n2, n3, ... , ni-1, ni, ni+1, ...

Понятно, что если плотности нейтронов различных поколений равны:

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

53

n1 = n2 = n3 = ... = ni-1 = ni = n i+1 = ... ,

 

то реактор критичен: средняя плотность нейтронов n в нём в любой момент времени постоянна и уровень мощности реактора - не изменяется.

Если плотность нейтронов от поколения к поколению возрастает:

n1 < n2 < n3 < ... < ni-1 < ni < ni+1 < ... ,

то реактор надкритичен: плотность нейтронов в нём в любой момент времени - функция возрастающая, а, следовательно, мощность реактора во времени - растёт.

Если же плотность нейтронов последовательно сменяющих друг друга поколений уменьшается:

n1 > n2 > n3 > ... > n i-1 > ni > n i+1 > ... ,

то реактор подкритичен, и его мощность со временем падает.

Удобство понятия "поколение нейтронов" состоит ещё и том, что из приведенных простейших рассуждений вытекает простая мера оценки состояния реактора. Действительно, раз характер изменения мощности реактора определяется тенденцией изменения плотностей нейтронов непосредственно следующих друг за другом поколений, то отношение плотностей нейтронов любого рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений может дать ответ на вопрос, критичен, подкритичен или надкритичен реактор. Величина:

kэ

=

ni

=

ni+1

 

,

(3.1.4)

ni1

ni

 

 

 

 

 

представляющая собой отношение чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений, называется эффективным коэффициентом размножения нейтронов в реакторе.

Понятно, что в критическом реакторе kэ = 1, в надкритическом реакторе kэ >1, а в подкритическом - kэ < 1, а величина эффективного коэффициента размножения (по тому, насколько она отклоняется от единицы) должна позволить нам оценить, с какой интенсивностью идут процессы нарастания или убывания мощности реактора.

Наряду с эффективным коэффициентом размножения, являющимся мерой оценки состояния реактора, используются ещё две меры оценки отклонения реактора от

критического состояния.

Первая из них - превышение величины эффективного коэффициента размно-

жения над единицей

δkэ = kэ - 1

(3.1.5)

называется избыточным коэффициентом размножения.

Вторая мера отклонения реактора от критичности, представляющая собой отно-

шение величин избыточного коэффициента размножения к эффективному

ρ = δkэ

=

kэ 1

= 1

1

 

(3.1.6)

kэ

kэ

kэ

 

 

 

 

называется реактивностью реактора.

Понятно, что в критическом реакторе величины избыточного коэффициента размножения и реактивности равны нулю, в надкритическом реакторе они положительны, а в подкритическом - отрицательны.

Из трёх указанных характеристик реактивность реактора для эксплуатационной практики является наиболее важной. Достаточно сказать, что все расчёты, связан-

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

54

ные с оценкой состояния реактора, определением пусковых положений органов регулирования, с нахождением рабочих концентраций борной кислоты в реакторе, с оценкой условий соблюдения ядерной безопасности реактора - все эти расчёты оперативным персоналом АЭС выполняются в единицах реактивности.

Поэтому имеет смысл сразу познакомиться с двумя основными, наиболее употре-

бительными в практике единицами реактивности.

Единицы эти, конечно же, условные, поскольку из определения и формул (3.1.4) ÷ (3.1.6) вытекает, что реактивность - величина принципиально безразмерная.

То есть, во-первых, реактивность может измеряться в безразмерных долях от единицы, например, ρ = 0.0016 или ρ = 0.0005. Часто эти доли от единицы часто называют

абсолютными единицами реактивности (а.е.р.).

Поскольку при управлении реактором операторы имеют дело с небольшими величинами реактивности, в ходу другая единица реактивности, численно в сто раз большая, чем 1 а.е.р., а потому называемая процентом. Поэтому ρ = 0.0012 а.е.р. = 0.12%.

3.2. Нейтронный цикл в тепловом ядерном реакторе.

Большинство энергетических ядерных реакторов, используемых в энергоблоках АЭС, являются тепловыми.

Тепловой ядерный реактор (в отличие от быстрого и промежуточного) - это реактор, в котором подавляющее большинство делений ядер топлива осуществляется тепловыми нейтронами.

Иначе говоря, тепловому реактору свойственен тепловой (максвелловский) энер-

гетический спектр нейтронов.

Нейтронный цикл - это совокупность физических процессов, которые повторяются в пределах среднего времени жизни каждого поколения.

3.2.1. Основными физическими процессами нейтронного цикла в тепловом реакторе являются следующие.

а) Рождение свободных нейтронов в реакциях деления ядер топлива. Напомним,

что все нейтроны деления рождаются быстрыми (с Е > 0.1 МэВ), а их энергетическое распределение описывается спектром Уатта, которому свойственны наиболее вероятная энергия нейтронов Енв = 0.71 МэВ, и средняя энергия нейтронов Еср = 2 МэВ.

б) Замедление нейтронов - процесс пространственного переноса нейтронов в

среде активной зоны, сопровождающийся уменьшением их кинетической энергии за счёт реакций рассеяния на ядрах этой среды.

Основными чертами процесса замедления нейтронов в реакторе являются следующие.

Источником движения замедляющихся нейтронов является начальная кинетическая энергия, с которой рождаются в делениях быстрые нейтроны.

Нейтроны движутся прямолинейно и равномерно до тех пор, пока не встречают препятствия в виде ядер, с которыми они вступают во взаимодействия. Наиболее характерным типом взаимодействия быстрых и промежуточных нейтронов с ядрами среды, содержащей замедлители, являются упругие и неупругие рассеяния (микросечения поглощения в диапазоне энергий замедляющихся нейтронов пренебрежимо малы по сравнению с микросечениями рассеяния). При рассеянии ядро испускает нейтрон, имеющий, как правило, меньшую кинетическую энер-

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

55

гию, чем исходный нейтрон до рассеяния. Эта закономерность позволяет рассматривать серию реакций рассеяния в процессе замедления нейтронов как серию актов механического соударения, в которых участвует один среднестати-

стический нейтрон, в результате которых он теряет свою кинетическую энергию до уровня энергии тепловых нейтронов. Каждый замедляющийся нейтрон при каждом рассеивающем соударении представляется как уменьшающий скорость и меняющий направление своего движения;

Во время серии последовательных рассеяний замедляющийся нейтрон в объёме среды описывает пространственную ломаную линию, состоящую из приблизительно одинаковых отрезков, длина которых является, как говорилось ранее

(см.п.2.4.2), средней длиной свободного пробега рассеяния (λs = 1/Σs);

Нейтроны в процессе замедления движутся с большими (по обычным меркам)

скоростями (порядка км/с, десятков или даже сотен км/с); поэтому в процессе замедления неизбежна утечка части замедляющихся нейтронов за пределы активной зоны реактора, приводящая к потере нейтронов из цикла размножения;

В конце процесса замедления, в интервале энергий от 600 до 6 эВ, неизбежна также потеря ещё части замедляющихся нейтронов за счёт резонансного захва-

та их ядрами урана-238.

Уцелевшие в процессе замедления в активной зоне реактора нейтроны становятся тепловыми и вступают в качественно новый процесс - диффузии.

в) Диффузия тепловых нейтронов - процесс пространственного переноса

тепловых нейтронов в среде при постоянном среднем значении их кинетической энергии.

*) Обратим внимание: когда произносится слово "диффузия", речь всегда идёт о тепловых нейтронах.

Основными чертами процесса диффузии нейтронов в реакторе являются следующие.

Источником движения тепловых нейтронов в процессе диффузии является кинетическая энергия ядер атомов среды, в которой они движутся, поскольку последние сами находятся в состоянии теплового движения. Получая энергию от одного ядра среды, тепловой нейтрон способен до следующего рассеяния увеличить свою скорость, а, испытывая встречное рассеяние, - уменьшить скорость ниже некоторого среднего уровня. Среднее же значение энергии теплового нейтрона между последовательными рассеяниями при диффузии остаётся величиной постоянной и равной среднему значению кинетической энергии теплового движения ядер среды, которое определяется, как известно,

температурой среды;

Наиболее характерный тип нейтронно-ядерной реакции нейтронов в процессе их диффузии определяется тем материалом активной зоны реактора, в объёме которого происходит диффузия. В замедлителях наиболее характерным является рассеяние, в поглотителях - радиационный захват тепловых нейтронов.

При диффузии, как и при замедлении, пространственный путь теплового нейтрона представляет собой качественно такую же ломаную линию.

Хотя скорости тепловых нейтронов существенно меньше скоростей эпитепловых нейтронов, они все же достаточно высоки (> 2.2 км/с), что обуславливает безвозвратную утечку некоторой части тепловых нейтронов за пределы активной зоны реактора при их диффузии.

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

56

Процесс диффузии тепловых нейтронов завершается поглощением их ядрами атомов среды активной зоны; это может быть потенциально-созидательное поглощение (делящимся под действием тепловых нейтронов ядром топлива), а может быть бесполезное поглощение (неделящимися ядрами любого другого, кроме топлива, материала активной зоны), приводящее к непроизводительной потере тепловых нейтронов.

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

2

3

 

8

 

 

 

 

 

 

 

1

5

7

 

 

 

 

 

 

 

10

Ес

 

 

 

 

 

 

4

 

6

 

 

Точка рождения ТН

 

 

Точка рождения БН (при делении)

 

 

 

 

 

 

 

Точка поглощения ТН

 

Замедление нейтрона

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

Диффузия теплового нейтрона

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е1

Е2

 

 

Еi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ес

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничная энергия ЗН и ТН – энергия «сшивки»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Еср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средняя кинетическая энергия тепловых нейтронов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер рассеяния

 

 

 

 

Замедление нейтрона

 

 

 

 

 

Диффузия теплового нейтрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.1. Упрощённые (плоские) иллюстрации процессов замедления и диффузии нейтронов в однородной среде и характер изменения энергии нейтрона в этих процессах.

Перед рассмотрением характеристик процессов нейтронного цикла отметим ещё одно обстоятельство. Из сказанного ясно, что в делениях ядер топлива рождаются быстрые нейтроны, а тепловые нейтроны появляются в результате замедления в активной зоне быстрых нейтронов. Принято считать, что замедляющийся нейтрон становится тепловым в тот момент, когда в конце процесса замедления он пересекает некоторую граничную энергию, называемую энергией сшивки (Ес). При этой энергии спектр замедляющихся нейтронов (спектр Ферми) плавно (без разрывов или изломов) переходит в спектр тепловых нейтронов (спектр Максвелла).

Величина энергии сшивки в тепловых реакторах лежит в зависимости от температуры нейтронов в пределах (6 ÷ 10) kTн и в реакторах с конкретным составом активной зоны находится в прямой зависимости от средней температуры активной зоны: чем

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

57

выше температура активной зоны, тем выше температура нейтронов Тн, определяющая (как отмечалось в п.2.3.2) положение максимума максвелловского распределения на оси энергий нейтронов (Енв = kТн); а чем выше Тн, тем больше весь спектр и, в частности, - его правое крыло, на "хвосте" которого находится энергия сшивки Ес, смещаются в область более высоких энергий. В таких случаях говорят, что спектр тепловых нейтронов ужестчается, и тем больше, чем выше средняя температура активной зоны ре-

актора. Значит, с ростом температуры реактора энергия сшивки в нём растёт.

3.2.2. Нейтронный цикл и характеристики его физических процессов

Проследим подробно за изменением количества нейтронов одного произвольного (i-го) поколения в тепловом реакторе, в активной зоне которого имеются уран-235,

уран-238, замедлители, теплоноситель и необходимые конструкционные материалы

(наличие получаемого при работе реактора плутония-239 вначале (ради простоты) в расчёт не принимается).

Пусть в таком реакторе в результате делений ядер урана-235 тепловыми нейтронами рождается nбi быстрых нейтронов деления i-го поколения, имеющих, как мы уже знаем, среднюю энергию Еср = 2 МэВ.

а) Эти быстрые нейтроны начинают процесс замедления и в начале интервала за-

медления (2 ÷ 1.1 МэВ), то есть выше порога деления ядер 238U, имеют возможность взаимодействовать с ядрами 238U и вызывать их деления, в результате которых появляются дополнительные быстрые нейтроны деления.

Кроме того, дополнительные быстрые нейтроны получаются за счёт делений ура- на-235 эпитепловыми нейтронами (не будем забывать, что 235U делится нейтронами всех энергий). Следовательно, общее количество быстрых нейтронов деления будет больше, чем те nбi нейтронов деления, которые были получены в делениях одних ядер 235U только тепловыми нейтронами.

Число ε, показывающее, во сколько раз число нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива нейтронами всех энергий, больше числа нейтронов деления, полученных в делениях ядер 235U только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Таким образом, общее число нейтронов деления i-го поколения равно не nбi, а nбi ε.

б) Эти nбi ε быстрых нейтронов продолжают замедление в активной зоне реактора, но лишь pз-ая часть их останется в её объёме в конце процесса замедления, а (1-pз)-ая

часть их - претерпит утечку из активной зоны во время замедления.

Доля нейтронов pз, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от числа нейтронов поколения, начавших замедление в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки замедляющихся нейтронов.

Таким образом, к концу процесса замедления в активной зоне реактора должно было бы остаться nбi ε pз нейтронов i-го поколения. Но…

в) Поглощающая способность эпитепловых (быстрых и промежуточных) нейтронов для подавляющего большинства нуклидов в активной зоне очень низка по сравнению с поглощающей способностью их в области тепловых энергий. Но так как в эпитепловой области величины микросечений поглощения всех нуклидов всё-таки не нулевые, некоторая часть замедляющихся нейтронов будет теряться за счёт реакций радиационного захвата.

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

58

Кроме того, (нет правила без исключения!) в составе активной зоны реактора есть уран-238, который является сильным поглотителем замедляющихся нейтронов в облас-

ти энергий (6 ÷ 600) эВ, то есть почти в самом конце интервала замедления.

На графике зависимости микросечения радиационного захвата 238U от энергии нейтронов отчётливо просматриваются в этом интервале несколько десятков аномальных "пиков" - резонансов. Эту аномальную разновидность радиационного захвата замедляющихся нейтронов, в отличие от радиационного захвата тепловых нейтронов (или нейтронов других энергий, вблизи которых величины микросечений радиационного захвата меняются монотонно или не резко) назвали резонансным захватом.

По этим причинам не все nбi ε pз замедляющихся нейтронов i-го поколения благополучно завершат замедление и станут тепловыми, а только некоторая ϕ-ая их часть: (1-ϕ)-ая часть замедляющихся нейтронов в активной зоне в процессе замедления испытает резонансный захват, и, следовательно, будет потеряна.

Доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от числа нейтронов поколения, замедляющихся в пределах активной зоны реактора, называется вероятностью избежания резонансного захвата.

С учётом этой характеристики количество нейтронов поколения, благополучно завершающих в активной зоне процесс замедления (= становящихся тепловыми) очевидно равно nбi ε pз ϕ.

г) Уже говорилось о том, что утечка из активной зоны свойственна не только замедляющимся, но и тепловым нейтронам. Поэтому не все указанные nбiεpзϕ тепловых нейтронов останутся до конца процесса диффузии в пределах активной зоны, а только pт-ая часть их: (1-pт)-ая часть покинет при диффузии активную зону и будет безвозвратно утеряна.

Доля тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при диффузии, от числа тепловых нейтронов поколения, начавших процесс диффузии в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки тепловых нейтронов (pт).

Таким образом, к концу диффузии (то есть к моменту поглощения) в активной зоне останется nбi ε pз ϕ pт тепловых нейтронов i-го поколения.

д) Конец процесса диффузии тепловых нейтронов в реакторе - это их гибель в результате их поглощения. Так как различные ядра - компоненты активной зоны - в различной степени поглощают тепловые нейтроны, ясна последняя альтернатива для поглощения тепловых нейтронов поколения: либо быть поглощёнными делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, либо быть поглощёнными любыми другими компонентами активной зоны.

Первая из этих возможностей таит в себе нечто потенциально-созидательное: поглощение теплового нейтрона ядром 235U может вызвать деление этого ядра и появление новых быстрых нейтронов деления, в то время как вторая возможность ведёт к не-

производительной потере тепловых нейтронов.

Доля тепловых нейтронов, поглощаемых делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, от всех тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми компонентами активной зоны) называется коэффициентом использования тепловых нейтронов (θ).

Таким образом, количество тепловых нейтронов i-го поколения, поглощенных ядрами урана-235, будет равно nбi ε pз ϕ pт θ.

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

59

е) Но из этих nбi ε pз ϕ pтθ поглощений тепловых нейтронов ядрами урана-235 лишь f5-ая часть завершится делениями ядер, а (1-f5)-ая часть закончится бесполезным для дела радиационным захватом тепловых нейтронов этими ядрами. Величина f5 - это

вероятность того, что поглощение теплового нейтрона ядром урана-235 завершится делением последнего. В рассматриваемом простом случае однокомпонентного топлива (состоящего лишь из одного типа делящихся тепловыми нейтронами ядер - 235U) эта вероятность может быть легко сосчитана как отношение скоростей реакций деления и поглощения тепловых нейтронов ядрами урана-235:

f5

=

σ 5f N

5Ф

=

σ

5f

=

583.5

» 0.857.

(3.2.1)

σ a5 N5Ф

 

σ a5

680.9

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, из указанного выше числа поглощений тепловых нейтронов ядрами урана-235 nбi ε pз ϕ pт θ f5 поглощений закончатся делениями.

ж) Но в каждом делении ядра урана-235 рождается в среднем ν5 новых быстрых нейтронов. Константа ν5 = 2.416 - это (см.п.2.2.2) уже известное нам среднее число ней-

тронов деления, получаемых в акте деления ядра урана-235 тепловым нейтроном. Таким образом, в указанном выше количестве делений ядер урана-235 под дейст-

вием тепловых нейтронов i-го поколения будет рождено

 

nбi ε pз ϕ pт θ f5 ν5 = nбi+1

(3.2.2)

нейтронов деления, но это уже - быстрые нейтроны нового, (i+1)-го поколения.

Отметим, что два последних сомножителя в записанном произведении являются

физическими константами ядер урана-235, а, значит, их произведение

η5 = ν5

. f5

(3.2.3)

также является физической константой ядер урана-235. По физическому смыс-

лу эта константа представляет собой среднее число получаемых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый ядрами 235U тепловой нейтрон. Чаще всего её просто называют "константой этта" в соответствии с греческой буквой, которой обозначают эту величину. (В некоторых учебниках и справочниках её обозначают νэф, на-

зывая эффективным выходом нейтронов при делении урана-235).

В более общем случае, когда топливо в реакторе состоит из нескольких типов делящихся под действием тепловых нейтронов ядер

Константа "этта" - есть среднее число получаемых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов нуклидами топлива тепловой нейтрон.

С учётом последнего замечания формулу (3.2.2) можно записать так:

nбi+1 = nбi ηε ϕ θ pз pт.

(3.2.4)

Отметим, что, рассуждая о процессах и характеристиках нейтронного цикла, мы исходили из числа быстрых нейтронов i-го поколения в объёме всей активной зоны. С тем же успехом можно было начать рассуждение со слов: "Пусть средняя плотность быстрых нейтронов i-го поколения, полученных в делениях ядер урана-235 тепловыми нейтронами равна nбi..." – в результате рассуждений мы пришли бы к той же формуле:

nбi+1 = nбi ηε ϕ θ pз pт,

(3.2.5)

которая, в конце-концов, может быть получена из формулы (3.2.4) простым делением правой и левой её частей на величину объёма активной зоны.

Но если разделить обе части выражения (3.2.5) на величину n бi:

nбi+1 = η ×ε ×ϕ ×θ × pз × pт . nбi

Тема 3. Критичность реактора и условия её реализации.

60

nбi

-нейтронов деления I-го поколения рождаются в делениях топлива под действием тепловых нейтронов

-при замедлении до энергии 1.1 МэВ (порог деления 238U) часть этих нейтронов вызывает деления ядер 238U, вследствие чего общее

число нейтронов деления i-го поколения возрастает в ε раз и стано-

 

 

 

 

 

 

 

 

вится равным nбi ε. (ε - коэффициент размножения на БН)

 

 

 

 

 

 

 

 

Из них:

 

 

 

 

 

 

 

 

- nбi ε рз нейтронов замедляются в пределах активной зоны (рз

- n бi ε (1- рз) нейтронов

 

 

 

вероятность избежания утечки из а.з. замедляющихся нейтронов)

 

 

претерпят утечку из

Из них:

 

 

а.з. при замедлении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- nбi ε рз ϕ нейтронов избегают резонансного захвата при замед-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лении и становятся тепловыми нейтронами (ϕ - вероятность

 

-

nбi ε

 

рз (1-ϕ) нейтронов

 

 

 

 

 

избежания резонансного захвата при замедлении).

 

 

Претерпевают резонансный

 

 

 

 

 

захват ядрами 238U.

Из них:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-nбi ε рз ϕ рт нейтронов избегают утечки из а.з. при диф-

фузии и поглощаются в активной зоне. (рт – вероятность

 

- nбi ε рз ϕ (1-рт) нейтронов

 

избежания утечки из а.з. тепловых нейтронов)

 

безвозвратно покидают а.з. в

 

 

 

процессе диффузии

Из них:

 

 

 

 

 

 

 

 

-nбi ε рз ϕ рт θ тепловых нейтронов поглотятся деля-

щимися под действием тепловых нейтронов ядрами

- nб

i ε рз ϕ рт (1-θ) тепловых нейтронов

 

топлива (ядрами235U). (θ - коэффициент использо-

непроизводительно поглотятся всеми

вания тепловых нейтронов).

Прочими компонентами активной зоны

Из этих поглощений:

 

 

 

 

 

 

 

 

-nбi ε рз ϕ рт θ f5 завершатся делениями ядер 235U.

Иначе: в а.з. реактора произойдёт nбi ε рз ϕ рт θ f5

 

 

 

 

 

 

 

– n бi ε рз ϕ рт θ(1- f5) поглощений закон-

делений ядер 235U тепловыми нейтронами.

 

 

В итоге этих делений ядер 235U под действием

 

чатся радиозахватом ядрами 235U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тепловых нейтронов в активной зоне реактора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рождаются nбi ε рз ϕ рт θ f5 ν5 = nбi ε рз ϕ рт θ η5

 

 

 

 

 

 

новых быстрых нейтронов деления следующего,

 

 

 

 

 

 

(i + 1)-го поколения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.2. Схематическое изображение нейтронного цикла в тепловом ядерном реакторе.

то в левой части получается отношение плотностей нейтронов двух последовательных поколений, в точности совпадающее с определением величины эффективного коэффициента размножения, то есть:

kэ = η ε ϕ θ pз pт

(3.2.6)