Мерзликин Основы теории ядерных реакторов

Объём. приходящийся на 1 нуклон в ядре,

Vя/A = 1/Nн = 1/1.348 .1038 = 7.421 .10-39см3

также одинаков для всех ядер, поэтому среднее расстояние между центрами соседних нуклонов в любом ядре (которое можно условно назвать средним диаметром нуклона) будет равно

Dн = (Vя)1/3 = (7.421 .10-39)1/3 = 1.951 .10-13 см.

1.4. Энергия связи и устойчивость ядер атомов

1.4.1. Масса (m) и энергия (Е) - две формы существования материи, пропорционально взаимосвязанные между собой соотношением А.Эйнштейна

где с - скорость света в вакууме (с = 2.997924 .108 м/с). Следовательно, 1 кг массы вещества обладает полной энергией

Е = 1 .(3 .108)2 = 9 .1016 Дж = 2.5 .1010 кВт .час (т.к. 1 кВт .час = 3.6 .106 Дж).

1.4.2. Так как 1 а.е.м. соответствует в единицах СИ массе 1.66056 .10-27 кг, то в размерности системы СИ полная энергия 1 а.е.м. вещества равна:

Е1аем = 1.66056 .10-27(3 .108)2 = 1.4924 .1010 Дж.

В ядерной физике энергии частиц принято измерять в электронВольтах (эВ).

1 эВ - это энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов в 1 В.

Соотношение между упомянутыми единицами энергии: 1 эВ = 1.6022 .10-19 Дж или 1 Дж = 6.2414 .1018 эВ.

Следовательно, энергетический эквивалент 1 а.е.м. вещества

Е1аем = 9.315 .108 эВ = 931.5 МэВ

1.4.3. Сумма масс покоя отдельных свободных нуклонов, составляющих ядро, несколько больше массы покоя ядра, так как нуклоны в ядре связаны между собой ядерными силами притяжения, и, поскольку для осуществления этой связи необходима энергия (которой неоткуда взяться, кроме как из самих нуклонов), на эту связь нуклонов при образовании ядра при их сближении должна каким-то образом расходоваться

часть массы самих нуклонов.

Разница масс покоя составляющих ядро нуклонов и массы покоя ядра называется избытком (или дефектом) масс и обозначается m.

Таким образом, в общем случае избыток массы ядра с массовым числом A и числом протонов в нём z найдётся как

1.4.4. Энергия, потребная для разделения ядра на составляющие его нуклоны,

называется энергией связи ядра. Разумеется, эта энергия численно равна энергии, затраченной при создании ядра из отдельных нуклонов, а потому в соответствии с законом А.Эйнштейна она должна равняться избытку (дефекту) массы:

называется удельной энергией связи. Эта величина является средней характери-

стикой ядерных сил, стягивающих нуклоны в ядро.

Благодаря точному измерению масс ядер и составляющих их нуклонов стало возможным точно проанализировать характер изменения εсв в созданных Природой устойчивых ядрах различных масс. Представление о результатах такого анализа дает график рис.1.1., из которого следует, что при малых значениях массовых чисел ядер величина удельной энергии связи ε с ростом A резко увеличивается, достигая максимума при A = 50 ÷ 60 а.е.м., а при дальнейшем увеличении A - плавно уменьшается.

ε

МэВ/нукл.

8

7

6

5

3

2

1

0

50 100 150 200 А, а.е.м. 250

Рис.1.1. Величины удельной энергии связи нуклонов в ядрах устойчивых атомов различных атомных масс.

1.4.6. Из характера зависимости εсв(A) следуют две принципиальные возможности получения ядерной энергии:

а) СИНТЕЗ лёгких нуклидов, например, дейтерия 2D1 по схеме:

2D1 + 2D1 → 4He2

У дейтерия εсв = 1.11 МэВ/нуклон, следовательно, у двух ядер дейтерия, участвующих в процессе синтеза, суммарная энергия связи

Есв = 2 .1.11 + 2 .1.11 = 4.44 МэВ.

У продукта синтеза - гелия - εсв = 7.07 МэВ/нуклон, следовательно, энергия связи четырёх его нуклонов

Есв = 4 .7.07 = 28.28 МэВ

Разница суммарных энергий связи гелия и двух ядер дейтерия будет

Есв = 28.28 - 4.44 = 23.84 МэВ,

и эта энергия высвободится при синтезе ядра гелия из двух ядер дейтерия.

б) ДЕЛЕНИЕ ядер тяжёлых элементов, например, ядра 235U:

235U → 139La + 96Mo

(одна характерная из множества возможных схем деления 235U).

У лантана εсв = 8.4 МэВ/нуклон, у молибдена εсв = 8.5 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи этих двух осколков деления

Есв = 8.4 .139 + 8.5 .96 = 1983.6 МэВ

У урана εсв = 7.6 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи нуклонов в

нём Есв = 7.6 .235 = 1786.0 МэВ.

Разница энергий связи осколков деления урана и самого ядра урана

Eсв = 1983.6 - 1786.0 = 197.6 МэВ,

и эта энергия высвободится при делении ядра урана-235 на эту пару осколков.

1.4.7. Устойчивость нуклидов (то есть их способность к длительному существованию без изменений структуры и характеристик) должна определяться их массой A и зарядом z. Исследования стабильных ядер показали, что устойчивость ядер зависит от величины параметра (A-z)/z, то eсть от соотношения чисел нейтронов и протонов в яд-

ре. Диаграмма устойчивости (см. рис.1.2), которая как раз и иллюстрирует величину этого соотношения в зависимости от массового числа нуклидов, наглядно свидетельствует о том, что:

А− z z

1.5

1.0

а) в ядрах лёгких элементов (с атомной массой до 20 а.е.м.) нейтронно-протонное отношение приблизительно равно 1, то есть в лёгких устойчивых ядрах содержится приблизительно одинаковое число протонов и нейтронов;

б) с дальнейшим ростом атомной массы нуклидов А область устойчивости смещается в область больших нейтронно-протонных отношений и достигает при больших

значениях А величины 1.58.

Из последнего свойства устойчивых нуклидов следует важный практический вывод:

при делении тяжёлых ядер образующиеся осколки деления - неустойчивы (то есть радиоактивны) по причине пересыщенности их избыточными для их устойчиво-

сти нейтронами. Для того, чтобы образовавшийся при делении осколок стал устойчивым (или, по крайней мере, приблизился к устойчивому состоянию), он должен какимто образом сбросить, испустить из своего состава избыточные для устойчивости нейтроны. Что и наблюдается в действительности.

Испускание свободных нейтронов при делении тяжёлых ядер, имеющее решающее значение для осуществления самоподдерживающейся цепной ядерной реакции деления, обусловлено именно этим фактом.

1.4.8. На устойчивость ядер сильное влияние оказывает чётность или нечёт-

ность чисел протонов и нейтронов в них. Из всех природных стабильных ядер:

- 167 являются чётно-чётными (то есть содержащими чётное число протонов и чётное число нейтронов);

-55 - являются чётно-нечётными (с чётным числом протонов z и нечётным числом нейтронов A - z);

-53 - являются нечётно-чётными (с нечётным числом протонов и чётным числом нейтронов);

-и лишь 4 являются нечётно-нечётными, и это все ядра лёгких элементов (2Н1,

6Li3, 10В5 и 14N7).

Более высокую устойчивость чётно-чётных ядер объясняют природной склонностью протонов и нейтронов стягиваться в ядре парами с противоположными спинами.

1.4.9.Одинаковость плотностей нуклонов в ядрах, плотности ядерного вещества,

атакже одинаковость среднего расстояния между соседними нуклонами в стабильных ядрах (см.п.1.3.9) позволили на основе аналогии ядерной структуры и несжимаемой жидкости построить капельную модель ядра атома и на её основе получить полуэмпирическую формулу для величины энергии связи - формулу Вайцзеккера:

где:

-αA - энергия связи ядра массой А в предположении, что все нуклоны равноценны

икаждый из них взаимодействует только с ближайшими к нему соседями (подобно вандерваальсовому взаимодействию молекул в капле несжимаемой жидкости); величи-

на коэффициента α = 15.56 МэВ установлена экспериментально;

-E1 = βA2/3 - поправка на то, что находящиеся на поверхности ядра нуклоны связаны с соседями слабее, чем нуклоны внутри ядра (подобно поверхностным молекулам

вкапле воды); коэффициент β = 17.23 МэВ;

-E2 = γ z2/A1/3 - вторая поправка на ослабление ядерных сил притяжения за счёт наличия кулоновского отталкивания протонов в ядре; величина эмпирического коэф-

фициента γ = 0.71 МэВ;

- E3 = ε(A/2 - z)2/A - третья поправка на ослабление энергии связи вследствие отклонения протонно-нейтронного отношения от единицы, называемая поправкой на про-

тонно-нейтронную асимметрию; величина коэффициента ε = 93.46 МэВ;

-величина четвёртой поправки δ - поправки на чётность - равна:

+δ - для чётно-чётных ядер;

0 - для ядер с нечётными массовыми числами A;

- δ - для нечётно-нечётных ядер; абсолютная величина этой поправки вычисляется по формуле:

δ= kA-3/4, где k = 34 МэВ.

1.4.10.Энергия связи ядра - по сути своей - энергия потенциальная. Стабильное ядро (как и всё стабильное в Природе) должно обладать минимумом потенциальной энергии. Энергетическое состояние ядра с минимумом его потенциальной энергии, благодаря чему оно длительно стабильно, называется основным состоянием.

Привнесение в стабильное ядро извне дополнительной энергии сверх уровня энергии основного состояния обязательно выводит ядро из устойчивого состояния, де-

лает его нестабильным (или возбуждённым, радиоактивным).

1.4.11.Реализуя своё природное стремление к устойчивости, возбуждённое ядро стремится "скатиться" к уровню основного состояния путём сбрасывания избытка энергии сверх уровня устойчивости с излучением микрочастиц из своего состава или жёст-

кого гамма-излучения. Этот физический процесс называется радиоактивным распадом ядра.

1.5.Закономерность и характеристики радиоактивного распада

1.5.1. В зависимости от вида испускаемых возбуждённым ядром частиц известны следующие виды радиоактивного распада:

- α-распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием возбуждёнными ядрами a-частиц (массой 4 а.е.м. с зарядом z = 2), по существу являющихся лишёнными внешних электронов ядрами атомов гелия, а потому часто обозначаемых как 24 Не и на-

зываемых гелионами;

- b-распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием быстрых электронов или позитронов; эти два вида частиц равной массы отличаются только знаками электрического заряда: электроны имеют элементарный отрицательный заряд, а позитроны - положительный заряд такой же величины; эти частицы имеют общее название - b- частицы;

- g-распад - то есть распад, сопровождающийся испусканием жёсткого электромагнитного излучения с частотой выше частоты рентгеновского излучения, называемо-

го гамма-излучением; - нейтронный распад - распад, сопровождающийся испусканием возбуждённым

ядром нейтрона; благодаря этому виду радиоактивного распада в ядерном реакторе появляются так называемые запаздывающие нейтроны, имеющие большое значение для управляемости реактора.

1.5.2. Радиоактивный распад любого вида подчинён единой закономерности:

Скорость радиоактивного распада (количество ежесекундно испускаемых частиц, равное числу ежесекундно распадающихся ядер) пропорциональна только наличному в данный момент количеству радиоактивных ядер.

где N(t), см-3 - ядерная концентрация радиоактивных ядер в рассматриваемый момент времени t;

dN/dt, см-3с-1 - скорость радиоактивного распада, то есть количество распадающихся в 1 см3 ядер за 1 с (в данный момент времени);

λ, c-1 - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл доли ежесекундно распадающихся радиоактивных ядер от общего наличного их количества в рассматри-

ваемый момент времени.

Дифференциальное уравнение (1.5.1) называют законом радиоактивного распа-

да в дифференциальной форме.

Если проинтегрировать дифференциальное уравнение (1.5.1) при начальном условии (t = 0 N = No), можно получить:

то есть:

концентрация нераспавшихся радиоактивных ядер во времени падает по экспоненциальному закону, и темп радиоактивного распада определяется только одной величиной - величиной постоянной радиоактивного распада.

Выражение (1.5.2) называют законом радиоактивного распада в интегральной

форме.

1.5.3. Часто в качестве характеристики интенсивности радиоактивного распада используется не сама постоянная радиоактивного распада λ, а обратная ей величина

называемая периодом радиоактивного распада (или средним временем жизни радиоактивных ядер, как показывается в радиофизике).

Период радиоактивного распада - это время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в е = 2.7182818... раз.

Действительно, N(T)/No = exp(-T/T) = e-1 = 1/e.

Ещё чаще в практических расчётах и оценках пользуются не периодом распада, а

периодом полураспада (Т1/2), под которым понимается время, в течение которого ко-

личество нераспавшихся радиоактивных ядер уменьшается ровно в 2 раза.

Нетрудно увидеть, что Т и Т1/2 - пропорционально взаимосвязанные характеристики. Действительно, при t = T1/2 N(T1/2) / No = 1/2, то есть exp(-T1/2/T) = 1/2, откуда

Т1/2/T = ln2 » 0.693, а, значит

1.5.4. Пользуясь известным из элементарной математики свойством показательных функций:

закон радиоактивного распада можно записать и в несколько иной форме:

1.5.5. Экспонента, как известно, кривая асимптотическая, поэтому убывающая экспонента может обращаться в нуль только теоретически (при бесконечно большом значении t). Поэтому, интересуясь вопросом о времени практически полного распада радиоактивных ядер, следует условиться, при каком относительном количестве оставшихся нераспавшимися радиоактивных ядер распад считать практически полным.

Если договориться считать радиоактивный распад практически завершившимся тогда, когда осталось не более 1% от начального количества нераспавшихся ядер, то,

как хорошо видно из графика (рис.1.3), время практически полного распада радио-

активного вещества составляет 6-7 периодов его полураспада или 4-5 периодов распада Т.

N(t)/No

0.5

1/e

Это свойство экспоненциальной функции есть смысл запомнить: нам ещё не раз предстоит использовать его в разделах «Кинетика реактора» и «Расходование запаса реактивности реактора в процессе кампании» при оценках практической завершённости переходных процессов в реакторе, в описании которых обязательными фигурантами являются характеристики процессов радиоактивного распада.

Тема 2

НЕЙТРОННЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Ядерной реакцией принято называть процесс и результат взаимодействия ядер с различными ядерными частицами (альфа-, бета-частицами, протонами, нейтронами, гамма-квантами и т.д.).

Для понимания физических процессов в ядерном реакторе, наиболее важен класс нейтронных ядерных реакций, то есть реакций, инициируемых нейтронами.

Нейтронные реакции - это процесс и результат взаимодействия свободных нейтронов с атомными ядрами.

Нейтроны, входящие в состав атомных ядер, называют связанными, в отличие от нейтронов, перемещающихся в объёме среды вне ядер атомов, которые называют свободными. Именно они, эти свободные нейтроны, сталкиваясь в процессе своего пространственного перемещения с ядрами атомов среды и взаимодействуя с последними, вызывают различного рода нейтронные реакции.

Лёгкая осуществимость подавляющего большинства нейтронных реакций обусловлена электронейтральностью нейтронов, благодаря которой (в отличие от частиц с электрическим зарядом) они имеют возможность легко преодолевать энергетический барьер электростатического поля заряженного ядра, попадать в сферу действия его ядерного притяжения и взаимодействовать с нуклонами ядра, вызывая его кардинальную перестройку. Это и составляет суть нейтронных ядерных реакций.

2.1. Основные типы нейтронных реакций в ядерном реакторе

Начнём с тривиального факта: всякая нейтронная реакция начинается с проникновения свободного нейтрона в объём ядра, в сферу диаметром порядка 10-13 см, в пределах которой эффективно действуют силы притяжения нуклонов.

Но устойчивое ядро, как отмечалось, может быть образовано не из любых произвольных количеств протонов и нейтронов. В реальных комбинациях, которые соответствуют устойчивым ядрам, потенциальная энергия связанных нуклонов принимает не произвольные, а строго определённые значения.

Квантовая физика рассматривает ядро любого устойчивого атома как систему частиц (нуклонов), суммарная потенциальная энергия которых может принимать ряд

строго определённых, присущих только этому ядру, значений (энергетических уров-

ней). И если в устойчивое ядро привносится извне дополнительная масса, энергия, или то и другое вместе, суммарная потенциальная энергия такого ядра в общем случае уже не будет соответствовать ни одному из присущих ему уровней устойчивости. А это значит, что образующееся в результате проникновения в него нейтрона составное ядро

- ядро возбуждённое или неустойчивое.

Возбуждённое составное ядро (как и любая другая неустойчивая система в Природе) в таком состоянии длительно существовать не может и по мере возможностей стремится "скатиться" к ближайшему устойчивому энергетическому уровню, то есть - избавиться от избытка потенциальной энергии сверх ближайшего уровня устойчивости. Время пребывания составного ядра в возбужденном состоянии - величина порядка 10 -15 ÷ 10 -13 с.

Это естественное стремление возбуждённого составного ядра к устойчивому состоянию может быть реализовано различными способами.

Рассмотрим их, поскольку от того, каким способом возбуждённое составное ядро переходит к устойчивости, зависит конечный результат взаимодействия нейтрона с ядром, что и определяет тип нейтронной реакции.

Кратко охарактеризуем основные способы (каналы) превращения возбуждённого составного ядра в более устойчивые образования.

2.1.1. Радиационный захват. Возбуждённое составное ядро оказывается способным удержать в своём составе проникший в него нейтрон, а избыток энергии сверх ближайшего уровня устойчивости - "сбросить" в виде испускаемого γ-кванта электромагнитного излучения.

Таким образом, результатом подобного взаимодействия нейтрона с ядром является захват нейтрона исходным ядром, сопровождающийся испусканием γ-радиации, благодаря чему этот тип нейтронной реакции и получил название реакции радиацион-

ного захвата.

Захват нейтрона ядром

Рис.2.1. Схематическое представление о реакции радиационного захвата

К реакциям радиационного захвата склонны в различной степени все без ис-

ключения известные нуклиды. Наиболее склонные к радиационному захвату сорта атомных ядер называют поглотителями нейтронов.

Например, бор-10 (10B), самарий-149 (149Sm), ксенон-135 (135Xe), европий (Eu), кадмий (Cd), гадолиний (Gd) - все это сильные поглотители нейтронов. Уран-235 (235U), основной топливный компонент подавляющего большинства ядерных реакторов, а

также плутоний-239 (239Pu), являющийся вторичным ядерным топливом, воспроизво-

димым в реакторах, - также являются достаточно сильными поглотителями нейтронов.

2.1.2. Рассеяние. При неспособности возбуждённого составного ядра удержать в своем составе проникший в него нейтрон природное стремление ядра к устойчивости может быть реализовано путем "выталкивания" из ядра захваченного или любого другого нейтрона, равноценного захваченному по квантовым свойствам.

Рис.2.2. Схематическое представление о ядерной реакции рассеяния.