Ход работы
Предварительно изучив функции, выполнить следующие преобрзования:
1.1.Задать
вектора с использованием шаблона.
1.2. Вычислить их скалярное произведение.
1.3.
Вычислить элементы нового вектора
.
Заметим, что понятие «вектор» в пакете
аналогично определению «массив». Для
выполнения этой операции воспользуемся
оператором циклаfor.
> A:=<cb^2|az^2|2*z|2*az>;
> B:=<4|5|4|8>;
> X:=array(1..4);
> for i to 4 do X[i]:=(A[i])^3*cos(B[i])^2 od;
> evalm(X);
Вектора A и B заданы. Прежде, чем вычислить по заданному правилу новый вектор, опишем его как массив заданной размерности с не определёнными значениями элементов. В операторе цикла выражение между do и od выполняется, пока переменная i изменяется (в данном примере по умолчанию) от1 до4 с шагом 1.
Загрузить пакет расширения linalg. Ввести в 2-х режимах (используя командную строку ввода и указанную пиктограмму) матрицыCиD.
2.2Построить транспонированные матрицы.
2.3. Вычислить матрицу, обратную C для 2-х случаев:
а) с использованием в качестве элементов матрицы целых чисел;
б) с заданным хотя бы одним элемента числом с десятичной точкой (2.).
2.4. Умножить матрицу C на обратную для случаев (а) и (б) п.
2.5. Построить характеристический полином для матриц C и D.
2.6. Найти характеристические числа.
2.7. Используя функцию цикла for, построить новую матрицу, где Y[i,j]=F(C[i,j]).
Пример 1.
> restart;
> with(linalg):
> C:=array(1..3,1..3,[[5,-2,2],[1,5,1],[0,2,3]]);
> transpose(C);
> det(C);
75
> Hp:=charpoly(C,lambda);
> solve(Hp,lambda);
3,5,5
C1:=evalm(C^(-1));
C1:=evalf(evalm(C^(-1)));
> (v,e):=Eigenvectors(C);
> with(LinearAlgebra):
> W := <<-1|-3|-1>,<3|5|6>,<-3|-3|-4>>;
(v,e):=evalf(Eigenvectors(W));
> (v,e):=Eigenvectors(W);
Пример2. Формирование новой матрицы по заданному правилу, с использованием вложенных циклов.
> Y:=Matrix(1..3,1..3);
> for i to 3 do for j to 3 do Y[i,j]:=i^2*sin(C[i,j]+j) od od;
> evalm(Y);
Контрольные вопросы
1. Чем отличаются разные способы задания векторов и матриц?
2. Назначение пакетов расширения?
3. Чем объяснить различие результатов п.2.4?
4. Как организовать с помощью изученных функций вложенные циклы?
Индивидуальные задания
1. 
.
;
;
.
2. 
.
;
;
.
3. 
.
;
;
4. 
.
;
;
.
5.
.
;
;
.
6. 
.
;
;
7.
.
;
;
8. 
.
;
;
9. 
.
;
;
10. 
.
;
;
11. 
.
;
;
.
12. 
.
;
;
.
13. 
.
;
;
.
14. 
.
;
;
15.
.
;
;
16. 
.
;
;
.
17. 
.
;
;
.
18. 
.
;
;
.
19. 
.
;
;
.
20. 
.
;
;
.
21 
.
;
;
.
22. 
.
;
;
.
23. 
.
;
;
.
24. 
.
;
;
.
25. 
.
;
;
Векторные и матричные функции в пакете MAPLE
Методические указания
по выполнению лабораторной работы
Составил:
Козловских Александр Владимирович
Подписано к печати
Формат 60х84.16. Бумага ксероксная.
Плоская печать. Усл. печ.л.. Уч.-изд. л
Тираж зкз. Заказ . Цена свободная.
ИПФ ТПУ. Лицензия ЛТ №1 от 18.07.2011.
Типография ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30.