Федеральное агентство по образованию
«Национальный исследовательский томский политехнический университет»
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель
директора по
учебной работе
_____________С.А. Гайворонский
«___» ___________________2012г.
Практикум на эвм
Методические указания к выполнению лабораторной работы №2
«Векторные и матричные функции в пакете maple»
для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика»
Томск 2012 г.
УДК 681.3; 517.9
Практикум на ЭВМ.
Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Векторные и матричные функции в пакете MAPLE и операции над ними» для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика».
Томск: Изд. ТПУ, 2011. –14 с.
Составил: доц., к.т.н. А.В. Козловских
Рецензент: доц., к.ф.-м.н. Г.Е. Шевелёв
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры Прикладной математики.
«____» __________2012
Лабораторная работа №2 векторные и матричные функции в пакете maple
Цель работы:
Изучение и освоение функций пакета, позволяющих выполнять преобразования и вычисления в аналитической форме с использованием матриц и векторов.
Массивы, векторы и матрицы
Важным типом данных являются списки (lists). Они создаются с помощью квадратных скобок, например:
[1,2,3,4] — список из четырех целых чисел;
[1. ,2.34,5] — список из двух вещественных и одного целого числа;
[а,b,'Привет'] — список из двух символов (переменных) и строковой константы;
[sin(x), 2*cos(x) ,a^2-b] — список из трех математических выражений
Для создания векторов (одномерных массивов) и матриц (двумерных массивов) служит функция array. Обычно она используется в следующих формах:
аrrау[а. .b,sl] — возвращает вектор с индексами от а до b и значениями в одномерном списке si;
аrrау[а. .b,c. .d,s2] — возвращает матрицу с номерами строк от а до b, номерами столбцов от с до d и значениями в двумерном списке s2.
> V:=array(1..3,[a,2,4]);
>
M:=array(1..2,1..2,[[2,c],[2,d]]);
Ввод векторов и матриц можно осуществить с помощью соответствующих шаблонов из разделов меню Matrix и Vector. В строке ввода (пример для матрицы) появится показанное ниже выражение. Комбинация знаков %m[1,1] заменяется значением соответствующего элемента. Знаки < > выделяют строку, а | элементы в строке.
<<%m[1,1] | %m[1,2]>, <%m[2,1] | %m[2,2]>>;
> <<a | 2>, <d| 4>>;
Можно сразу задать в строке ввода матрицу или вектор в формате, предлагаемым шаблоном:
> <<1|2>,<3|4>>;
> <a|d|2>;
В пакете MAPLE13 шаблон задаётся в несколько отличной форме. Заменив элементы шаблона на нужные, получите соответствующую матрицу (или вектор).
Лучше всего матрицы и вектора задавать с помощью шаблонов или указывая в явном виде, какой математический объект вводится. При задании их с помощью команды array, некоторые операции над матрицами и векторами не выполняются (например, транспонирование). Про иллюстрируем это на нескольких примерах.
>
A:=array(1..2,1..2,[[2,4],[a,b]]);
> A1:=A^(%T);
Команда транспонирования ( ^(%T)) не выполнилась.
>
B:=Matrix([[1,2],[c,g]]);
>
B1:=B^(%T);
Пример с векторами.
> C:=array(1..3,[1,c,6]);
> C1:=C^(%H);
> L:=<2|4|g>;
>
L1:=L^(%H);
Для векторов команда транспонирования запишется в несколько ином виде: ^(%H).