Лабораторная работа № 5. Исследование электрических цепей при наличии взаимной индукции.

1. Цель работы. – исследование свойств линейных электрических цепей с взаимной индуктивностью, закрепление навыков расчета анализа электрических цепей, содержащих ветви с индуктивно связанными катушками.

2. Основные теоретические положения

При достаточной близости двух контуров электрической цепи магнитное поле одного из них может распространяться на область второго. В этом случае во втором контуре наводятся э.д.с. взаимной индукции (1):

Соответственно, при протекании тока во втором контуре, в первом контуре наводится э.д.с. .

Из теории известно, что М₂₁=М₁₂, что является отражением принципа зависимости.

Общая картина токов и напряжений в контурах определяется суммарным магнитным потоком контуров.

Включение контуров в электрической цепи при совпадении потоков самоиндукции и взаимной индукции называется согласным, в этом случае (М > 0), при встречном направлении потоков самоиндукции и взаимной индукции –встречным, (М < 0).

При расчетах для определения знака э.д.с. или уравновешивающего ее напряжения задаются условные положительные направления токов в катушках, для которых задается тот или иной знак М (Рис.15.). На практике производят маркировку индуктивно связанных катушек точками (). Для одинаковых условно – положительных направлений токов относительно маркировки зажимов задается знак М [1].

При синусоидальных токах напряжения и э.д.с. можно выразить в комплексной форме:

Эти соотношения позволяют экспериментально определить величину коэффициента взаимной индукции по измеренным действующим значениям U₂₁иI₁(Рис.16.) М₂₁=.

При последовательном согласном включении индуктивно связанных катушек (Рис.17.) уравнение для контура имеет вид

гдеL’ = L₁ + L₂ + 2M – эквивалентная индуктивность при согласном включении.

При последовательном встречном включении

где L’’ = L₁ + L₂ – 2M – эквивалентная индуктивность при встречном включении. Из уравнения следует, что М =

I

R1

R2

L1

L2

M

U

Рис.17.

Векторные диаграммы представлены на рис.18.

При параллельном согласном включении катушек рис.19. можно составить уравнения [2]:

Решая систему уравнений, получим:

где Z₁₁ = R₁ + jL₁ ; Z₂₂ = R₂ + jL₂.

Векторная диаграмма представлена на рис.20.

При параллельном встречном включении катушек следует в уравнениях изменить знаки перед М.

Построение векторной диаграммы аналогично рис.17, но следует учесть обратное направление векторов jMI₁ и jMI₂.

Интерес представляет случай наличия индуктивной связи между катушками при отсутствии электрического соединения между ними. рис.16. – линейный трансформатор.

Уравнения линейного трансформатора имеют вид:

3. Описание лабораторной установки.

Исследование цепи проводится на универсальном стенде, на лицевой панели которого имеются необходимые элементы, а также измерительные приборы и источники питания

4. Порядок выполнения работы.

4.1. По схеме рис.16. определить параметры R₁ (R₂), катушек индуктивности R_K1, L₁ и R_K2, L₂ и взаимную индуктивность М. Рекомендуемая частота – по указанию преподавателя.

Ток измеряется по падению напряжения на сопротивлении R₁ (R₂), которое рекомендуется измерить вольтметром V₁, переносом потенциального зажима из точки “d” в точку “a”.

Для измерения параметров второй катушки L₁ и L₂ меняются местами.

Результаты измерений и расчетов параметров представить в таблице по форме 8.

Форма 8.

Катушка	U1 В	UR1 В	U21 В	f кГц.	L1 мГ	L2 мГ	M мГ
1.
2.

Указание: В процессе измерений рекомендуется с помощью осциллографа контролировать синусоидальность напряжения.

По результатам измерений убедиться, что М₂₁ = М_12.

4.2. По схеме рис.17. измерить токи и напряжения в цепи для топографической диаграммы при согласном и встречном включении катушек.

Согласное включение определяется по меньшему току при неизменном напряжении на входных зажимах цепи.

Напряжение для диаграммы рекомендуется измерять последовательным переносом потенциального зажима вольтметра в точки a, b, c, d.

Аналогично переносом зажима фазометра в точки a, b, c, d рекомендуется измерить углы сдвига фаз между соответствующим напряжением и током в цепи.

По результатам измерений:

• построить топографические векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек;

• определить коэффициент взаимной индукции и сравнить с результатом пункта 4.1.

Результаты измерений и расчетов представить в таблице по форме 9.

Форма 9.

	Ток, А		Напряжение, В				L’ мГ	L’’ мГ	M мГ
	UR1	I	UAO	UBO	UCO	UDO
Согл.
Встр.

4.3. По схеме на рис.19. измерить токи и напряжение в цепи при согласном и встречном включении катушек.

Напряжения относительно точки “0” измеряются последовательным переносом потенциального зажима вольтметра в точки a, b, c.

Углы сдвига по фазе токов в обеих ветвях относительно входного напряжения измеряются фазометром переносом зажима фазометра в точки a, b.

Результаты измерений и расчетов представить в таблице по форме 10.

По результатам измерений и расчетов построить топографические векторные диаграммы для согласного и встречного включений катушек.

Форма 10.

	Токи, А				Напряжения, В
	UAO	I1	UBO	I2	UAO	UBO	UCO
Согл.
Встр.

4.4. Подключив сопротивление R к зажимам 2-2 в схеме на рис.19, измерить режим работы воздушного трансформатора при активной нагрузке.

По результатам измерений определить входное активное и реактивное сопротивления трансформатора, а также вносимые активное и реактивное сопротивления.

По известным параметрам цепи расчетом определить входное и вносимое активное и реактивное сопротивления первичной цепи и сравнить с результатом эксперимента.

Результаты измерений и расчета представить в таблице по форме 11.

Форма 11.

Ток, А		Напряжения, В			Сопротивления, Ом
UAO	I	UAO	UDO	U21	ZBX	RBX	XBX	R	X