Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5508 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Балтийский федеральный университет им. И.Канта
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Kretov_vse

.pdf
Скачиваний:
133
Добавлен:
23.03.2016
Размер:
3 Мб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

éÚ‚ÂÚ˚

−

z(x − y)z−1

;

(x − y)z ln(x − y)

. 3392. yz(sin x)yz−1 cos x;

 

 

 

 

 

 

1+(x − y)2z

1+(x − y)2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z(sin x)yz ln sin x;

y(sin x)yz ln sin x.

 

 

 

 

 

 

3393.

 

 

 

2x

 

 

;

 

 

2 y

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + y2 + z 2 (x2 + y2 + z2 −1)

x2 + y2 + z 2 (x2 + y2 + z2 −1)

 

 

 

 

2z

 

 

 

. 3394.

 

2(2x + y)2x+y (1+ ln(2x + y));

 

 

x2 + y2 + z 2 (x2 + y2 + z2 −1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2x + y)2x+ y (1+ ln(2x + y)) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3395.

cos y + y sin x +sin x cos y +sin y cos y + y sin x sin y −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+sin x +sin y)2

 

 

 

 

 

 

−x cos x cos y + y ;

−cos x − x sin y − x sin xsin y −sin x cos x −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+sin x +sin y)2

 

 

 

 

 

 

−sin y cos x + y cos x cos y − x .

3396.

 

 

sin 2x

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

sin2 x +sin2 y +sin2 z

 

 

 

sin 2 y

 

;

 

 

 

 

sin 2z

.

3397. 0,178.

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x + sin2 y + sin2 z

 

2 sin2 x + sin2 y + sin2 z 2

 

 

 

 

 

3398. 0,0063. 3399. 0. 3400. 1,31. 3401. 0,2109. 3402. 0,33. 3403. 0,0187. 3404. 1,08. 3405. 3,185. 3406. 0,227. 3407. 251,1. 3408. 0,82. 3409. 3,037. 3410. –0,03. 3411. –5,3675. 3412. 108,972. 3413. 1,054. 3414. 2,95. 3415.0,345. 3416.0,75. 3417. 257,408. 3418. 108,972. 3419. 1,00. 3420.2,95. 3421. 0,502. 3422. 0,97.

3423. 30xy(5x2 y − y3 + 7)2 dx + 3(5x2 y − y3 + 7)2 (5x2 −3y2 )dy.

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

3424.

 

 

 

 

 

dx −

 

 

 

 

dy.

3425.

 

 

y −

 

 

 

 

dx +

 

2

 

 

2

 

2

 

2

 

 

3

 

4

 

 

x

+ y

 

x

+ y

 

 

 

 

 

 

3

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

1

 

 

3426.

2

 

dx −

 

 

2x

 

 

dy.

+

 

 

+

 

 

dy.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 y

 

 

3 x

 

 

 

 

 

y sin

2x

 

 

y

2

sin

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

y

 

 

481

éÚ‚ÂÚ˚

3427.

 

 

 

 

x +

 

x2 + y2

dx +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ydy

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x2 + y2

 

 

 

 

 

2 x2 + y2 + x x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3428.

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

dx +

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

dy. 3429. −

xy 2dx − x2 2dy

.

 

 

 

 

 

 

 

x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 + y2 ) x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

y

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3430.

 

 

cos

cos

+

 

sin

sin

 

dx −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

y

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

cos

cos

+

 

sin

 

sin

 

dy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3431.

2

1− x2 − y2 − x2 + y2

 

(xdx + ydy).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+

 

 

 

 

 

x2 + y2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3432. (3x2 + 3y −1)dx + (z2 +3x)dy + (2 yz +1)dz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3433.

 

x

 

−1dx +

 

x

 

ln xdy −

 

x

 

 

ln xdz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

z

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3434.

 

yz xyz −1dx + zyz−1xyz

ln xdy + yz xyz

ln xln ydz.

 

 

 

 

3435. 3(x2 − y)dx + 3( y2 − x)dy. 3436.

2xy3dx + 3x2 y2dy.

 

 

3437.

 

 

 

 

 

 

 

 

4xy

( ydx − xdy).

3438. sin 2xdx −sin 2 ydy.

 

 

 

 

 

(x2 + y2 )2

 

 

 

 

 

3439.

 

y 2 x y−1dx + x y (1 + y ln x)dy.

3440.

 

2

 

 

(xdx + ydy).

 

 

x

2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

y

 

 

3441.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx −

 

 

 

 

 

dy .

3442. 0.

3443.

 

 

 

 

 

 

dy −

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

x + y

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xsin

 

2 y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

3444.

1

 

 

 

dx −

dy.

3445. yzdx + zxdy + xydz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

482

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

éÚ‚ÂÚ˚

3446.

1

(xdx + ydy + zdz).

x2 + y2 + z2

 

 

3447.

xy +

x

 

 

z−1

y +

1

 

zdx

+

1

−

 

1

xzdy +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

y

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

+ xy +

 

ln xy +

 

dz

. 3448.

 

 

 

 

 

 

 

 

ydx + xdy −

 

 

x

2

y

2

+ z

4

 

 

y

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

3449.

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

dx −

 

 

 

 

 

 

dy + dz .

 

x2 + y2

 

 

x2 + y2

 

x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2xy dz . z

3450.

xy((2 y3 −3xy2 + 4x2 y)dx + (4 y2 x −3yx2 + 2x3 )dy).

3451.

xdx + ydy

. 3452.

2(xdy − ydx)

.

3453.

ydx − xdy

.

 

 

 

 

 

 

x2 + y 2

(x − y)2

 

 

 

 

 

 

y y2 − x2

3454. (xdy + ydx) cos(xy).

3455.

 

dx

+

 

dy

.

 

 

+ x2

 

+ y2

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

3456.

4xy(xdy − ydx)

. 3457.

xdy + ydx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 − y2 )2

 

1 + x2 y2

 

 

 

 

 

 

 

3458. x zy−1 ( yzdx + zx ln xdy + xy ln xdz).

3459.0.

 

3460. −2(5cos4 2t + 2arctg t)sin 2t + (2cos 2t −3(arctg t)2 )1+1t2 .

3461. a2 (2sin t + cost) cost − a2 (2 cos t + sin t) sin t.

 

 

 

 

3462.

−sin

 

2t +

4

 

−

t

 

 

2 −

8

−

 

ln t − 2

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

2 t ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

3463. t sin 2 t(2sin t + 3t cost).

 

3464.

dz

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y

 

 

2

 

3465.

y arctg xy +

 

 

 

 

 

 

 

 

2t +

y arctg xy +

 

 

 

3t

 

.

1+ x2 y2

 

+ x2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

483

éÚ‚ÂÚ˚

3466. 2e2 x−3 y

 

 

1

 

 

−3e2 x−3 y (2t −1).

 

 

 

cos2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3467. yxy−1

1

 

+ xy ln x cost.

3468.

 

dz

 

=

2e2t (x − y)

.

t

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + y2

3469. dz = 2(4x3 −8xy2 ) + (4 y3 −8x2 y)e2t dt.

 

y +

1

 

 

1

 

 

 

x −

x

 

1

 

 

 

3470. dz =

 

 

 

+

 

dt.

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

y

 

t

 

y

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

t

 

 

 

3471. dz

3472. dz

3473. dz

3474. dz

3475. dz

3476. dz

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ 4t

 

 

 

 

 

y

1−t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ty5

ln 2 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

(x

+ y

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− 4t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(x + y) + x cos(x + y)

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

−3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2x(t −1)cos( y + x) dt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2xsin x2

 

 

 

 

cos x2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt.

 

 

 

 

 

y(t + 2)

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

2 x2

 

 

 

=

 

−

 

 

 

 

 

sec

 

 

 

 

 

 

 

sin 2t − 2

 

 

 

 

sec

 

 

 

 

cos 2t dt.

 

y

 

 

 

 

y

 

y2

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

= 3u

 

 

v

 

+

 

 

 

 

du + u

 

 

3v

 

 

−

 

 

 

 

dv.

 

 

 

 

v

3

 

 

 

 

 

 

v

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

v−1

 

 

 

 

 

y

 

 

 

3477. dz =

 

 

 

 

 

v u

−

 

 

 

 

ln v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

− y

2

 

 

 

 

x

2

− y

2

dv +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xuv

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

x

2

− y

2

 

ln u −

x

2

− y

2

 

v

dv.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

484

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

éÚ‚ÂÚ˚

3478. dz = −

 

 

 

v

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ye

 

 

+ x

 

 

 

sin xydu − ( ye

 

+ x ln u)sin xydv.

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yv

 

 

 

 

3479. dz =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x du +

 

 

 

 

 

− x dv .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x

2

y

2

 

 

 

y

2

+ v

2

 

 

 

 

 

u

2

+ v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2du

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3480.

dz =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

−

 

 

 

udv .

 

 

 

x

+ y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

sin

2

 

 

 

 

2

 

sin 2v

cos

 

v

 

 

 

v

 

 

 

 

3481.

dz =

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

((2x cos v +15y4 sin v)du +

 

 

 

 

7(x

2

+

3y

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (− 2xu sin v +15y

 

u cosv)dv).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 y −

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3482. y′ =

 

 

 

 

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln x − 2xe2 y

 

 

 

 

 

3483.

y′

 

26 −18xe−y

 

 

3484. y′ =

 

x + y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ey −9x2e− y

x − y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3485.

y′

=

y

 

 

 

y2 − 2x2 ln y

 

3486.

y′ = −

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x2 − 2 y2 ln x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3487. z′x

= −

 

 

6xy + z − 2

,

z′y

= −

 

3x2

+ 2 yz2

+1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3z

2 + x

+ 2 y2 z

 

3z2 + x + 2 y2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3488. z′x

= −1,

z′y = −1,

 

 

dz = −dx − dy.

3489. dz =

yzdx + xzdy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 − xy

 

3490.

∂z

=

∂z

=

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

. 3491.

z′x

= −

c2

 

x

 

,

z′y

= −

c2

 

y

.

∂x

∂y

 

x + y + z −1

a2

 

z

b2

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3492.

∂z

 

2u

ux

 

 

 

y ln v

 

∂z

= 2u

ln v

−

uy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x

 

 

v

 

x

2

 

∂y

 

x

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

3493. dz =

 

2xfv′(u;v) −

 

 

 

fu′(u;v) dx +

 

 

 

 

 

 

 

fu′(u;v)

(x + y)2

 

(x + y)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

−

485

éÚ‚ÂÚ˚

−3 fv′(u;v))dy. 3494.

∂z

=

 

2x

 

 

 

fu′(u;v) + y2 fv′(u;v),

∂x

x2 − y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂z = 2xyfv′(u;v) −

 

2 y

 

fu′(u;v).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 − y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3495. dz = ((2uv − v2 ) sin y − (u 2 − 2uv) y sin x)dx +

+ ((2uv −v2 )x cos y + (u2 − 2uv) cos x)dy.

 

 

 

3496. dz = (5x4 fv′(u;v) − yf y′(u;v) sin xy)dx −

− (x sin xyfu′(u; v) + 7 fv′(u; v))dy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3497. dz =

1

 

 

x

 

′

 

 

 

 

1

 

 

 

y

 

 

′

 

 

 

cos

 

f

(u;v) +

 

 

 

 

 

 

 

 

f

( ydx − xdy).

 

y

2

 

 

y

 

u

 

 

 

 

2

 

 

 

x

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3498. x + 5y − 6 = 0,

5x − y − 4 = 0.

3499. 11x + 2 y − 24 = 0,

2x −11y + 7 = 0.

3500. 7x − y −13 = 0, x + 7 y −9 = 0.

3501. 2x −9 y −8z −15 = 0,

 

x − 2

=

y + 3

=

z − 2

.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−9

 

−8

3502. (6; 8; 24), (−6; − 8; − 24). 3503. x + 4 y + 6z = ±21.

3504. ± x ± y ± z =

 

a2 + b2 + c2 .

 

 

 

 

3505.В

 

точках (1; 1; 0) и

(1; −1; 0) касательные плоскости параллельны плоскости Оxz, в

точках (0; 0; 0) и (2; 0; 0) касательные плоскости параллельны Оyz, а касательных плоскостей, параллельных Оxy, нет.

3513.

∂z = 3x2 − 2xy;

∂z

= −x2

−

 

 

∂x

 

 

 

 

 

∂y

 

 

 

 

 

∂2 z

= −6 y;

∂3 z

= 6;

 

∂3 z

 

= −2;

∂y2

∂x3

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x2∂y

 

 

 

 

 

∂4 z

 

8

 

xy3

 

11

 

xy3

 

3514.

 

= 9 y

e

 

 

+ 3y

e

 

;

∂x3∂y

 

 

 

3y

2

;

∂2 z

= 6x − 2 y;

∂2 z

= −2x;

 

∂x2

∂x∂y

 

 

 

 

 

 

 

 

∂3 z

 

= 0;

∂3 z

= −6.

 

 

∂x∂y2

∂y3

 

 

 

 

 

 

 

∂4 z

 

12

xy3

 

 

 

 

∂x4

= y e

 

;

 

 

 

486

éÚ‚ÂÚ˚

 

∂4 z

 

= 3y4exy3 (10 +14xy3 + 3x2 y6 ).

 

 

∂x2∂y2

 

 

 

 

 

 

 

 

3515. d

2

z = 2

xydx2

+ ( y2 − x2 )dxdy − xydy2

 

 

 

 

 

.

 

 

(x2 + y2 )2

 

 

 

 

 

 

 

3516. d 2 z

=

 

2( y 2 dx2 − 2xydxdy + x2 dy2 )

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x − y)3

 

 

 

 

 

 

 

3517. d3 z =

 

 

6

 

( y2dx3

−(2xy − y2 )dx2dy −

(x + y)4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−(2xy − x2 )dxdy2 + x2dy3 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3518.

d

2

z

= 2

( y2 − x2 )dx2 − 4xydxdy + (x2 − y2 )dy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 + y2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3519. −sin x sin ydx2 + 2 cos x cos ydxdy −sin x sin ydy2 .

3520. 24x + 6 y.

 

 

3521. −sin(x + y).

3522.

−

4cos 2(x + y)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 2(x + y)

3523. 0. 3524.

x(x + 2 y)

.

 

3525. y(2 − y2 ) cos xy − xy2 sin xy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + y)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3526. sin y cos(x + cos y).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3527.

 

 

y2

− x2

 

 

(dx

2

− dy

2

) − 4xy

 

dxdy

 

.

 

 

 

 

(x

2

+ y2 )2

 

 

(x

2 + y2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3528. − cos(x + y)(dx + dy)2 .

 

 

 

 

 

 

 

3529. ae y (e y sin(ax + e y ) − cos(ax + e y )).

3530. 4. 3531. 0.

3532. − 6(cos x + cos y).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3533. dz = (2xy − y2 )dx + (x2 − 2xy)dy,

d 2 z = 2 ydx2 + 4(x − y)dxdy − 2xdy2 .

487

éÚ‚ÂÚ˚

 

 

 

 

y

 

 

 

1

 

3534. dz = y +

 

 

dx + x

−

 

dy,

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

2

 

2 y

 

 

2

 

 

1

 

d

 

z = −

 

 

dx

 

+ 2 1

+

 

 

dxdy.

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

3535. dz = 6(x2 + y2 )(xdx + ydy),

 

d 2 z = 6(x2 + y 2 )((5x2 + y 2 )dx2 + 4xydxdy + (x2 + 5y 2 )dy

3536. dz = (sin x)cos y (cos y ctg xdx − sin y ln sin xdy),

 

d 2 z = cos(sin x)cos y ((cos y −1)ctg2 x −1)dx2 −

 

− 2sin y ctg x(sin x)cos y (1 + cos y ln sin x)dxdy +

 

+ (sin x)cos y ln sin x(sin y ln sin x − cos y)dy2 .

 

3537. dz = dx −3cos y, d 2 z = 3sin ydy2 . 3538. dz =

2xdx + dy

2(x2 + y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ).

,

d 2 z =

(2 y − 2x2 )dx2 − 4xdxdy − dy2

.

3539.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(x 2 +y)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3540.

y

′

= −1,

 

y

′′

= 0.

 

3541. y

′

 

 

 

 

y

 

y

′′

 

 

 

 

= − x

,

=

 

 

 

 

 

 

3542. z′′2

 

= −

2

,

 

 

z′′

 

= −

1

,

 

z′′2

= −

394

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

5

 

 

 

 

y

 

 

 

125

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3543. dz = −

c2 xdx

+

 

ydy

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

a

2

 

b

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

2

z = −

c

4

x

2

 

 

 

z2

 

dx2

 

 

 

2xy

dxdy

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

z

3

a

 

 

 

c

 

a

 

 

 

b

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

y′

= −

y

 

y′′ =

2 y

 

,

 

.

x

x2

2 y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

+z2 dy2 c2 b2 .

3544. dz = − (1 − yz)dx + (1− xz)dy , 1 − xy

d 2 z = −2 y(1− zy)dx2 + (x + y − z(1+ xy))dxdy + x(1− xz)dy2 . (1− xy)2

488

éÚ‚ÂÚ˚

3545. dz =

 

z( ydx + zdy)

,

 

d 2 z = −

z2 ( ydx − zdy)2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(x + z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2 (x + z)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3546. dz = dx −

 

 

 

 

 

 

(x − z)dy

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x − z)2 + y( y +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2 z =

 

2(x − z)( y +1)((x − z)2 + y2 )

dy2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((x − z)2 + y( y +1))3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3547. e

xyz

(1 + 3xyz + x

2

y

2

z

2

 

 

3548. −

6

 

 

+

 

48(x −u)2 ( y − v)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где r =

 

 

 

 

(x −u)2 + ( y −v)2 .

 

3549. 0. 3550.

−9!(dx + dy)10

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + y)10

 

 

 

 

 

 

 

3551. 2

dx4

+

 

dy4

 

 

+

dz4

.

 

 

3552. eax+by (adx + bdy)n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3553. eax+by+cz (adx + bdy + cdz)n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y z

 

 

 

 

 

 

 

y

 

1

2

 

 

 

y

z 1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3554.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

z−1

 

 

y

 

 

 

 

x −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −1

y

z−2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

dxdy +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x sin x

2 y

 

− y cos

 

2 y

 

 

 

2

+ 4x

 

2 y cos

2 y

− x sin

2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 y

 

 

x

 

 

 

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

x

x

dxdy −

3555.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 sin2

2 y

`

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−4x2 cos

2 y

dy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3556. exy

(1

+ xy)dx2 +

 

2

+ x −

 

dxd y

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2x

 

 

 

2 x

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

+

 

x

 

 

−

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

dy

 

 

. 3557. z′

 

=

4x

 

 

+

9x

 

 

 

y −8xy

 

−5y

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

y

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

489

éÚ‚ÂÚ˚

 

z′

= 3x3 −8x2 y +15xy2 − 4 y3 , z

′′2 =12x2 +18xy −8y2 ,

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z′′

= 9x2 −16xy +15y 2 , z′′2 = −8x2

+ 30xy −12 y 2 ,

z′′2

y

=18x −16 y,

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

z′′′

 

=18x

−16 y,

z′′

 

2

= −16x + 30y. 3558. z′′2

= y2exy ,

 

xyz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

z′′

 

= exy (xy +1),

z′′2

 

 

=x 2 exy .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3559. (1 − x2 y2 z 2 ) cos xyz −3xyz sin xyz.

 

 

 

 

 

 

 

 

3560.

 

∂2 z

 

= 4x2

∂2 z

 

+

4xy

 

∂2 z

+ y2 ∂2 z

+ 2

 

∂z

,

 

 

 

∂x2

 

 

 

 

∂u∂v

∂u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂u2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂v2

 

 

 

 

 

 

 

∂2 z

= 4 y2

∂2 z

 

+ 4xy

 

 

∂2 z

 

 

+ x2 ∂2 z

+ 2

 

∂z

,

 

 

 

 

 

 

 

 

∂y2

∂u2

 

 

∂u∂v

 

∂u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂2 z

 

= 4xy

∂2 z

+ 2(x

2

+ y

2

)

 

∂2 z

+ xy

∂2 z

+

 

∂z

.

 

 

 

∂x∂y

∂u

2

 

 

 

∂u∂v

∂v2

 

∂u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3561.

 

∂2 z

=

∂2 z

+

∂2 z

+ 2

 

∂2 z

 

,

 

 

∂2 z

 

=

∂2 z

−

∂2 z

,

 

∂x2

∂u2

∂v2

∂u∂v

 

∂x∂y

∂u2

∂v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂2 z

=

 

∂2 z

+

∂2 z

− 2

 

 

 

∂

2 z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂y2

 

∂u2

∂v2

 

∂u∂v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3562.

 

sin(x + 2y3 )dx3 +12y sin(x + 2y2 )dx2 dy +

 

 

+(48y2 sin(x + 2 y2 ) −12 cos(x + 2 y2 ))dxdy2 +

+(64y3 sin(x + 2y2 ) − 48y cos(x + 2y2 ))dy3 .

3563.

∂z

= −

5

 

3

+ 6,

 

z(1;2) ={−5; 12}, 13.

3564.

∂z

= −

14

.

grad

∂e

2

 

∂e

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3565.

∂z

= −

11

2. 3566.

∂z

=

 

ex cos α + ey sin α

;

 

1

.

 

 

 

∂e

2

 

∂e

 

ex + ey

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3567.

 

∂z

= 2(cos α + sin α);

1)1+ 3; 2)1+

3;

3) 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂e M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

490

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности