Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. Рис.1) можно получить резонанс напряжений?

Ответ 4: При резонансе напряжений выравниваются реактивные сопротивления Х_L=X_C.

Т.к. Х_L=ω·L, аX_C=1/ωС , то равенства сопротивлений можно добиться тремя способами:

1. при постоянных ω и Lизменяя величину емкости С;

2. при постоянных ω и С изменяя величину индуктивности L;

3. при постоянных Lи С изменяя частоту ω. При резонансе.

Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

Ответ 5: 1) В данной лабораторной установке опыты проводятся при постоянных величинах ω иL. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С₀=1/ωX_L, полное сопротивление цепибудет уменьшаться, при этом ток в цепи согласно формуле для токабудет расти. При резонансе он достигнет максимального значения .

Вывод 1

1: Амперметр покажет максимальное значение тока.

2) Т.к. U_L=I·X_L, то падение напряжения на индуктивностиU_Lбудет расти пропорционально росту тока. При резонансе напряжений это напряжение будет максимальным. Однако вольтметрPV_Кизмеряет, согласно схеме замещения, падение напряжения на участке цепи из 2-х последовательно соединенных элементов: сопротивлений катушкиRи индуктивности Х_L. Падение напряжения на сопротивленииR равноU_R=I·R=U_вх, следовательно при резонансе это напряжение также будет максимальным.

Вывод 2: ВольтметрPV_К также покажет максимальное значение .

3)Падение напряжения на емкости С, измеряемое вольтметром PV_C, равно:.

Т.к . ток в цепи один , а величины сопротивлений Х_L,X_Cпри резонансе одинаковы, то и напряжения одинаковы.U_L=U_С. При этомU_ВХ=U_R. При резонансе =. Следовательно показания вольтметровPV_К иPV_C будут разными. Очевидно, чтоU_К >U_C.

Вывод 3: при резонансе показания вольтметраPV_К больше показания вольтметраPV_C.

4) Ваттметр PWизмеряет активную мощность потребляемую цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный, а активная мощность Р =I²·R, то и мощностьPбудет максимальной.

Вывод 4: Ваттметр покажет максимальное значение Р_макс =I₀²·R=U²_вх/R.

Вопрос 6:Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.

Ответ 6.1: Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

,

или в виде

Векторная диаграмма строится на комплексной плоскости на основании этого уравнения.

Ток Iи напряжениеU_R =I·Rоткладываем вдоль реальной оси. Напряжение Ū_L = +j·I·X_Lоткладываем на положительной мнимой оси. Напряжение Ū_С =-j·I·X_Соткладываем на отрицательной мнимой оси

Если сопротивлениеX_L >X_С, то U_L>U_C(рис. 3а). Если сопротивлениеX_L <X_С, то U_L<U_C(рис 3б). Если сопротивлениеX_L =X_С, то U_L=U_C– имеет место резонанс напряжений (рис. 3в).

Рис. 3а Рис. 3б

Рис. 3в

Вывод:

Из векторной диаграммы (рис. 3а) видно: что если X_L >X_С, то входное напряжение U_вх опережает токI. Если сопротивлениеX_L <X_С(рис. 3б) , то токIопережает U_вх.