Методичка по подготовке к лабораторным работам

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Казанский государственный технологический университет» Кафедра электропривода и электротехники

Электротехника и Электроника

Методические рекомендации по СРС при подготовке к выполнению лабораторных работ

Часть 1: Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины

Казань 2009

УДК 621(3.13.333) и 621.38

Составители: ст.препод. Т.В. Варнакова к.ф.м.н., доц. А.Ш.Мухтаров ст.препод. А.В. Толмачева ст.препод. Р.Ф. Сабитов

Электротехника и Электроника: Методические рекомендации по СРС при подготовке к выполнению лабораторных работ по курсу «Электротехника и Электроника» ч.1:Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины. / Каз.гос.технол. ун-т; Сост.: Т.В. Варнакова, А.Ш.Мухтаров, А.В. Толмачева, Р.Ф. Сабитов. Казань, 2008. 55с.

Содержатся методические указания к выбору оптимального режима работы с литературой и учебными пособиями при подготовке к выполнению и сдаче лабораторных работ.

Работа предназначена для студентов неэлектротехнических специальностей (технологов) всех форм обучения.

Печатается по решению методической комиссии по циклу естественнонаучных дисциплин

Под ред. д.т.н., проф. А.П. Кирпичникова

Рецензенты: к.ф.м.н., доцент В.П. Архипов Ю.М. Гарькин

Лицензия 020404 от 06.03.1997г.

420075, Казань, К.Маркса 68

2

Тема 1. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы: 1) изучить процессы в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных катушки и конденсатора;

2) изучить явление резонанса напряжений и условия, при которых оно наблюдается;

3)освоить методику построения векторных диаграмм для цепи

споследовательным соединением элементов.

Приборы и оборудование

Работа выполняется на универсальном стенде, где установлен лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) и необходимые приборы. Индуктивная катушка и батарея конденсаторов с регулируемой (с помощью выключателей) емкостью находятся на столе. Электрическая цепь собирается с помощью комплекта проводов в соответствии со схемой соединений (рис.1).

Контрольные вопросы Вопрос 1. Нарисовать схему замещения электрической цепи.

Объяснить какие процессы отражают элементы этой схемы. Ответ 1: Каждое ЭТ устройство заменяют его условным

(согласно ГОСТ) изображением. Такие схемы называются принципиальными. Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.1.

Рис.1 Для количественного расчета цепи необходимо иметь схему

3

замещения. В схеме замещения ЭТ устройство заменяют ее идеальным образом, передающим его основные свойства

(электрические и энергетические характеристики). Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлениями, то на схеме замещения этой цепи (рис.2), катушка представлена в виде 2-х последовательно соединенных элементов – резистора R и индуктивности L , а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Измерительные приборы (амперметр, вольтметры, ваттметр) в схеме замещения не представлены, т.к. они потребляют незначительную по сравнению с вышеуказанными элементами мощность и незначительно влияют на электрические характеристики цепи.

Рис. 2

Сопротивление катушки R обусловлено сопротивлением провода катушки индуктивности. При прохождении через него тока

I оно нагревается и на нем выделяется мощность: P I2 R . При прохождении через катушку индуктивности L тока I

вокруг нее образуется магнитное поле. Катушка накапливает магнитную (реактивную) энергию. Соответствующая мощность

равна: QL I2 XL , где XL L .

При прохождении тока через емкостной элемент С в нем образуется электрическое поле. Емкость накапливает электрическую (реактивную) энергию. Соответствующая мощность

равна: QC I2 XC , где XC 1/ C .

4

Вопрос 2. Записать выражение для полного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.

Ответ 2.1: Из схемы замещения следует, что электрическая цепь состоит из 3-х последовательно соединенных сопротивлений:

R, XL , XC . Полное сопротивление следовало бы считать равным сумме сопротивлений. Однако т.к. в цепях переменного тока реактивные элементы влияют на сдвиг фаз между током и напряжением на этом элементе, сопротивления XL , XC .заменяют

Реактивные сопротивления друг друга компенсируют, полное сопротивление Z становится чисто активным и равным сопротивлению катушки R .

Ответ 2.2. Из анализа схемы замещения (из 2-го закона Кирхгофа) следует, что:

R

только отношением входного напряжения к чисто активному сопротивлению катушки.

Ответ 2.3 В цепи переменного тока различают активную P , реактивную Q и полную S мощности, которые рассчитываются

5

следующим образом:

P UIcos Scos , Вт;

Q UIsin Ssin , Вар;

S UI P2 Q2 , ВА.

Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной QL и емкостной QC ее составляющих:

Q QL QC

Коэффициент мощности электрической цепи cosφ показывает долю активной мощности Р в полной мощности цепи S:

cos P P .

S UI

Полная мощность рассчитывается по формуле:

S P2 (QL QC)2 .

Вариант ответа a) При резонансе напряжений: cosφ0=Р0/UI0. Но Р0 =I02R , U=I0·R. После подстановки в выражение для cosφ0 имеем:

2

cos 0 I02R 1 0 0.

I0 R

Вариант b) При резонансе напряжений суммарная реактивная мощность равна нулю (QL QC 0), поэтому полная мощность S равна чисто активной мощности P. Следовательно:

6

следовательно и модуль суммы будет равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение напряжения (модуль комплекса напряжения) на участке цепи с идеальной индуктивностью и емкостью, покажет значение =0. При этом ток I и напряжение U ВХ совпадает по фазе

то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю:

Q QL QC 0.

При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности могут значительно превышать подводимое напряжение U, если xL и xC значительно превышают R:

UC xC U , UL xL U . R R

Физическая причина возникновения повышенных напряжений – это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующие потери энергии в активном элементе – сопротивлении R, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно

7

больших количеств энергии электрического и магнитного полей. Причем в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.

**) Для мощных двигателей отношение сопротивлений обмоток XL/R на промышленной частоте составляет несколько десятков. Напряжение питания двигателей обычно <380В. Поэтому в случае резонанса напряжение на обмотке UL превысит напряжение питания в деcятки раз (UL>>380В).

В тоже время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике, в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.

Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. рис.1) можно получить резонанс напряжений?

Ответ 4: При резонансе напряжений выравниваются реактивные сопротивления ХL=XC.

Т.к. ХL=ω·L , а XC=1/ωС , то равенства сопротивлений можно добиться тремя способами:

1.при постоянных ω и L изменяя величину емкости С;

2.при постоянных ω и С изменяя величину индуктивности L;

3.при постоянных L и С изменяя частоту ω. При резонансе

Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

Ответ 5: 1) В данной лабораторной установке опыты проводятся при постоянных величинах ω и L. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С0=1/ωXL,

8

уменьшаться, при этом ток в цепи согласно формуле для тока

Вывод 1 1: Амперметр покажет максимальное значение тока.

2) Т.к. UL=I·XL, то падение напряжения на индуктивности UL будет расти пропорционально росту тока. При резонансе напряжений это напряжение будет максимальным. Однако вольтметр PVК измеряет, согласно схеме замещения, падение напряжения на участке цепи из 2-х последовательно соединенных элементов: сопротивлений катушки R и индуктивности ХL. Падение напряжения на сопротивлении R равно UR= I·R=Uвх, следовательно при резонансе это напряжение также будет максимальным.

Вывод 2: Вольтметр PVК также покажет максимальное значение

UK UL2 UR2 .

3)Падение напряжения на емкости С, измеряемое вольтметром

Т.к . ток в цепи один , а величины сопротивлений ХL, XC при резонансе одинаковы, то и напряжения одинаковы. UL =UС. При

показания вольтметра PVC .

4) Ваттметр PW измеряет активную мощность потребляемую цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный, а активная мощность Р = I2·R, то и мощность P будет максимальной.

9

Вывод 4: Ваттметр покажет максимальное значение Рмакс = I02·R= U2вх / R.

Вопрос 6: Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.

Ответ 6.1: Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

U UR UL UC ,

или в виде

U RI jxLI jxC I

Векторная диаграмма строится на комплексной плоскости на основании этого уравнения.

Ток I и напряжение UR = I ·R откладываем вдоль реальной оси. Напряжение ŪL = +j·I ·XL откладываем на положительной

сопротивление XL < XС, то UL<UC (рис 3б). Если сопротивление XL = XС, то UL=UC – имеет место резонанс напряжений (рис. 3в).

10