Методичка по подготовке к лабораторным работам
.pdf
Рис. 3в |
|
Вывод: |
|
Из векторной диаграммы (рис. 3а) видно: что если XL > XС, |
то |
входное напряжение Uвх опережает ток I. Если сопротивление |
XL |
< XС (рис. 3б) , то ток I опережает Uвх. |
|
Вопрос7. По схеме замещения исследуемой цепи проанализируйте, к чему приведет изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.
Ответ 7. При резонансе напряжений I0=Uвх/R. Поэтому при увеличении (уменьшении) сопротивления Rк ток (показания амперметра РА) и активная мощность(показания ваттметра РW) будет уменьшаться (увеличиваться). Показания вольтметров РVК и РVС будут вести себя аналогичным образом: UC=I0·XC= Uвх/R·XC, UL=I0·XL= Uвх/R·XL.
Вопрос8. Сохраняется ли резонанс напряжений, если изменить
только напряжение питающей сети? |
|
||
Ответ 8. |
При |
резонансе напряжений |
XC =XL. |
Сопротивления XC |
и XL |
не зависят отнапряжения питающей сети. |
|
Вывод: резонанс напряжений сохранится.
***) На самом деле индуктивность катушки с железным
11
сердечником может зависеть от протекающего через катушку тока, если сердечник не насыщен или сердечник изготовлен из не магнитно-мягкого материала. В магнитно-мягком материале магнитная проницаемость не зависит от тока катушки.
Вопрос9. Объяснить ход кривых полученных в этой работе.
Ответ 9. Необходимо объяснить зависимости Z, Р, I, Uc, UL, cosφ = f (C).
Рис. 4
9.1 Сопротивление Z зависит от С согласно формуле:
Z |
R 2 K ( X L |
|
1 |
)2 |
|
||||
|
|
C |
||
В данной лабораторной работе XL и R неизменны, при этом начальное значение Xc >>XL >>R , поэтому Z определяется в основном величиной Xc. Из анализа формулы следует , что при увеличении емкости С, сопротивление Xc=1/ωС уменьшается и Z также уменьшается. При резонансе Z минимально и (С=Срез (50мкф)) XC=XL=63Ом, R =14 Ом). При дальнейшем увеличении емкости Xc становится меньше XL и Z незначительно возрастает.
9.2 Ток I зависит от С согласно формуле: I=U/Z. Т.к. U=const,
12
поэтому зависимость тока I от емкости С обратная зависимости Z
от С. |
С увеличением |
емкости С, |
ток |
I будет возрастать, при |
||||
резонансе пройдет через максимум ( I0= U/R=40/14=2,85A), а затем |
||||||||
будет уменьшаться. |
Р=I2R . |
|
|
|
|
|
||
9.2 |
Мощность |
Поэтому |
Р |
пропорциональна |
||||
зависимости квадрата тока I2 от С. График зависимости |
Р от С – |
|||||||
график зависимости |
квадрата тока от емкости С. С увеличением |
|||||||
тока, |
мощность |
Р |
возрастает, |
проходит |
через |
максимум |
||
(Рмакс=U2/R=402/14=114,5Вт) , затем уменьшается.
9.3 Напряжение UL = I·XL. Т.к. XL=const, то график зависимости UL от С подобен графику зависимости I от С. Он отличается только масштабом (множителем XL).
|
|
|
|
U BX |
|
1 |
|
|
|
|
|
9.3 Напряжение U C I X C |
|
|
|
C |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
R 2 |
(X L |
|
1 |
)2 |
|
|
||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|||||
В начале опыта сопротивление ХС |
значительно больше ХL и R, |
||||||||||
а ток в цепи мал (в пределе при С=0 →ХС= ∞→ I=0 ), поэтому падение напряжения на катушке UК мало и напряжение UC близко к напряжению на входе UВХ (UВХ =40В). При резонансе напряжение UC максимальное и равно UC =I0 ·XC =40 /14 ·63=180B.
При дальнейшем |
увеличении емкости |
сопротивление XC |
|||||
уменьшается, в пределе |
при С= ∞, XC=0, а ток в цепи будет |
||||||
конечным и равен: |
I |
|
U BX |
|
|
, соответственно падение |
|
|
|
|
|
||||
|
R 2 X L |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
напряжения: UC=I·XC →0.
9.4 cosφ можно рассчитать по формуле:
cos R
Z R
R2 (xL xC )2 .
Умножим и поделим cosφ на U. → сosφ = U/Z · R/U= I·R/U= b ·
I,
где b= R/U=const.Поэтому график зависимости cosφ от С будет подобен графику зависимости I от С. С увеличением емкости С, cosφ будет возрастать, при резонансе (XL=XC → Z=R) будет максимальным (cosφ0 = R/R=1) и затем будет уменьшаться.
13
Вопрос10. Какую опасность для электрических устройств представляет резонанс напряжений? Где используется резонанс напряжений?
Ответ10. При резонансе, напряжения на емкости и на индуктивности равны UC UL и могут значительно превышать подводимое напряжение U, если xL и xC значительно превышают R:
UC xC U , UL xL U . R R
Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробоя изоляции.
В тоже время, резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях. Радиоприемники настраиваются на волну( частоту) радиостанции путем изменения емкости. При резонансе, частота передающей станции и частота контура LC совпадают, что приводит к значительному усилению только этого сигнала на входе приемника. Отношение XC/R может достигать 104, поэтому напряжение на емкости UC будет больше входного сигнала антенны U во столько же раз.
Тема №3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ НАГРУЗКИ «ЗВЕЗДОЙ»
Цель работы: 1) ознакомиться с трехфазной цепью переменного тока и ее основными режимами работы при соединении фаз приемника «звездой»
2)по опытным данным выяснить влияние нейтрального провода на работу трехфазной цепи;
3)усвоить методику построения векторных диаграмм для основных режимов работы;
4)изучить способы измерения напряжений, токов и активной мощности цепи.
Приборы и оборудование
14
Исследование трехфазной цепи проводится на универсальном стенде, где имеется нагрузка в виде трех ламповых реостатов (активная нагрузка). Для измерения величины токов и напряжений используются амперметр PA1 и вольтметр PV1 с вилками. При включении амперметра PA1 в гнезда соответствующей фазы тумблер, замыкающий эти гнезда, на время измерения ставится в положение «отключено» (SA3 для фазы a, SA5 для фазы b и SA7 для фазы c). С помощью двухэлементного ваттметра PW1 и PW2 измеряется активная мощность при трехпроводной системе.
Контрольные вопросы
Вопрос1. Как обозначаются зажимы трехфазного источника и приемника?
Ответ1. Большими буквами А,В,С и X,Y,Z обозначают начала
иконцы обмоток генератора. Концы и начала сопротивлений
нагрузки обозначают малыми буквами a,b,с |
и x,y,z |
соответственно. |
|
Вопрос2. Как соединяются электроприемники «звездой»? |
|
Ответ2. Существуют 2 варианта соединения |
приемника и |
генератора по схеме звезда: а) трехпроводная и б) 4-х проводная или схема соединения с нейтральным проводом.
Для соединения фаз приемника «звездой» без нейтрального провода концы сопротивлений фаз приемника (x, y, z) соединяют в одну общую точку n, называемую нулевой, или нейтральной точкой приемника (рис. 5а), начала фаз приемника (a, b, c) присоединяют к проводам, идущим к соответствующим фазам генератора (A, B, C). Эти провода называются линейными.
Для соединения фаз приемника «звездой» с нейтральном проводом, к предыдущей схеме добавляют провод, соединяющий нейтральную точку нагрузки n и нейтральную точку генератора N (рис.5б). Этот провод называют нейтральным.
15
Рис. 5а
Рис. 5б
Вопрос3. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения фазных напряжений и токов при симметричной нагрузке? Ответ3. Закон изменения и соответствующие графики мгновенных значений ЭДС на клеммах генераторов можно представить в виде уравнений (3-1а,б,в) и рис.6 соответственно :
u(t)A= UmSinωt |
(3.1а) |
u(t)B= UmSin(ωt+2π/3) |
(3.1б) |
u(t)C= UmSin(ωt+4 π/3) |
(3.1в) |
16 |
|
Рис. 6
Случай 4-х проводной схемы соединений.
При наличии нейтрального провода фазные напряжения приемника становятся равными фазным напряжениям источника
ŮA=Ůа ; ŮВ =Ůb; ŮC =Ůc .
Закон изменения мгновенных значений падений напряжений на клеммах фаз приемника в случае 4-х проводной схемы соединения совпадает с законом изменения фазных напряжений на
клеммах генератора, при этом |
в |
случае |
если |
внутреннее |
сопротивление генератора Zвн=0, |
то |
закон совпадает с законом |
||
изменения ЭДС генератора. |
|
|
|
|
u(t)A=u(t)а=UmSinωt |
|
|
|
(3.2а) |
u(t)B=u(t)b=UmSin(ωt+2π/3)=UmSin(360/T.t+120°) |
|
(3.2б) |
||
u(t)C=u(t)c=UmSin(ωt+4π/3)=UmSin(360/T.t+240°) |
|
(3.2в) |
||
Закон изменения мгновенных значений токов |
в нагрузке при |
|||
несимметричной нагрузке следует из закона Ома. |
|
|
||
i(t)а= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt- φа] |
|
(3.3а) |
||
i(t)b= UmSin(ωt+120°)/ Zb=Um/Zb· Sin[ωt +120°- φb] |
(3.3б) |
|||
i(t)C= UmSin(ωt+240°)/ Zc=Um/Zc · Sin[ωt+ 240°- φc] |
(3.3в) |
|||
17 |
|
|
|
|
где:
φа=arctg(JmZа/ReZа); φb= arctg(JmZb/ReZb); φc= arctg(JmZc/ReZc).
При симметричной нагрузке Zа= Zb =Zc соответственно : φа= φа= φа = arctg(JmZа/ReZа).
i(t)а= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt - φа] |
(3.4а) |
i(t)b= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt+120°- φа] |
(3.4б) |
i(t)c= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt+240°- φа] |
(3.4в) |
Ток в нейтральном проводе равен сумме мгновенных значений фазных токов:
i(t)Nn =i(t)а+ i(t)b +i(t)b |
(3.4г) |
|
При симметричной нагрузке |
ток в |
нейтральном проводе |
i(t)n=0 |
|
(3.4д) |
Вывод:
1.При симметричной нагрузке Zа=Zb=Zc, соответственно: φа=φа=φа=arctg(JmZа/ReZа).
2. Ток в нейтральном проводе равен нулю.
Случай 3-х проводной схемы соединений. При симметричной
нагрузке |
закон |
изменения |
мгновенных |
значений падений |
|
напряжений на |
клеммах фаз |
приемника |
совпадает с законом |
||
изменения фазных напряжений на клеммах генератора, при этом |
в |
||||
случае |
если внутреннее сопротивление генератора Zвн=0, |
то |
|||
закон совпадает с законом изменения ЭДС генератора. Уравнения (3-2 а,б,в) соответственно.
Мгновенные значения токов в нагрузке при симметричной нагрузке (по закону Ома) соответственно равны:
i(t)а=UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt- φа] |
(3.3а) |
i(t)b= UmSin(ωt+120°)/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt +120°- φа] |
(3.3б) |
i(t)C= UmSin(ωt+240°)/ Zа = Um/Zа · Sin[ωt+ 240°- φа] |
(3.3в) |
где:φа= arctg(JmZа/ReZа). |
|
Вопрос4. В каком соотношении находятся линейные и фазные напряжения при симметричной нагрузке?
18
Ответ4. При симметричной нагрузке в случае 3-х и 4-х
проводной схем соединений Uл 
3Uф .
***)При соединении фаз нагрузки «звездой» линейные токи одновременно являются и фазными, поэтому Iл Iф.
Вопрос5. |
Какой режим работы трехфазной цепи называют |
||
несимметричным? |
|
|
|
Ответ5. |
При несимметричной |
нагрузке |
комплексы |
сопротивлений фаз нагрузки не равны |
Zа≠Zb≠Zc, |
|
|
Вопрос6. Для чего используется нейтральный провод?
Ответ6. Нейтральный провод используется для выравнивания фазных напряжений на клеммах нагрузки. U A=U а ; U В=U b; U C=U c. В этом случае, падения напряжения на нагрузке остаются равными фазным напряжениям генератора. В случае, если внутреннее сопротивление генератора пренебрежимо мало (равно нулю), то напряжения на нагрузке остаются равными фазным напряжениям генератора, постоянными и не зависят от величины нагрузки. (Ток будет изменяться, а напряжение на нагрузке не изменится).
Вопрос7. Какими уравнениями описывается электрическое состояние цепи при несимметричной нагрузке?
Ответ7. При несимметричной нагрузке фаз и отсутствии нейтрального провода фазные комплексы напряжения на нагрузке Ua , Ub, Uc связаны с соответствующими комплексными напряжениями источника ŮA, ŮВ, ŮС уравнениями Кирхгофа :
Ua UA UnN ; Ub UB UnN ; Uc UC UnN ;
где UnN - комплексное напряжение между нейтральными точками нагрузки и источника (сети).
UnN называют напряжением смещения нейтрали.
Напряжение смещения нейтрали рассчитывается методом 2-х узлов:
UNn = EA Ya EB Yb EC YC Ya Ya Ya
19
где: Ė –комплексные ЭДС, |
|
|
|
|
|||
Y– комплексы проводимости фаз |
|||||||
нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
Токи фаз нагрузки находят по закону Ома: |
|||||||
İ =U |
|
/Z = (U |
A |
-U |
)/Z ; |
||
a |
|
a a |
|
nN |
a |
||
İ =U |
b |
/Z = (U |
B |
-U |
)/Z ; |
||
b |
b |
|
nN |
b |
|||
İ =U |
|
|
/Z = (U |
C |
-U |
)/Z . |
|
a |
|
c c |
|
nN |
c |
||
Вопрос8. Как построить совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов для исследованных режимов трехфазной цепи?
Ответ8.
Построение векторных диаграмм начинаем с векторов линейных напряжений, задаваемых сетью и от условий опыта не зависящих. Это равносторонний треугольник образованный векторами линейных напряжений. Длина вектора соответствует линейному напряжению, а углы между векторами соответствуют сдвигу фаз между векторами напряжений.
+1
|
а |
|
+j Uab= UAB Ua |
n |
Uса= UСA |
|
|
|
Ub |
Uc |
с |
b |
|
Ubc= UBC
Рис. 7
Построение векторной диаграммы для случая равномерной нагрузки.( симметричный режим).
1.Выбираем комплексную плоскость (+1,j). Реальную ось +1 направляем вертикально вверх, мнимуювдоль оси -Х. ( поворот на угол +90°).
2. Выбираем масштаб напряжений, например 1см→20В. Вектор Ua (в масштабе) откладываем вдоль реальной оси +1.Конец вектора обозначаем малой буквой а.
3.Вектора Ub и Uc (в масштабе) рисуем под углами +120° и –
20