Вопрос 2. Записать выражение дляполного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.

Ответ 2.1: Из схемы замещения следует, что электрическая цепь состоит из 3-х последовательно соединенных сопротивлений:. Полное сопротивление следовало бы считать равным сумме сопротивлений. Однако т.к. в цепях переменного тока реактивные элементы влияют на сдвиг фаз между током и напряжением на этом элементе, сопротивлениязаменяют их комплексными образами и полное сопротивлениерассчитывают как сумму комплексных сопротивлений:

;

Величина (модуль) полного сопротивления равна:

;

При резонансе напряжений . Поэтому. Реактивные сопротивления друг друга компенсируют, полное сопротивлениестановится чисто активным и равным сопротивлению катушки.

Ответ 2.2. Из анализа схемы замещения (из 2-го закона Кирхгофа) следует, что:

При резонансе напряжений и, поэтому при резонансе ток равен:.

Вывод:При резонансе ток в цепи и определяется только отношением входного напряжения к чисто активному сопротивлению катушки.

Ответ 2.3 В цепи переменного тока различают активную, реактивнуюи полнуюмощности, которые рассчитываются следующим образом:

, Вт;

, Вар;

, ВА.

Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной Q_Lи емкостнойQ_Cее составляющих:

Коэффициент мощности электрической цепи cosφпоказывает долю активной мощности Р в полной мощности цепиS:.

Полная мощность рассчитывается по формуле: .

Вариант ответаa) При резонансе напряжений:cosφ₀=Р₀/UI₀. Но Р₀=I₀²R,U=I₀·R. После подстановки в выражение дляcosφ₀имеем:

.

Вариант b)При резонансе напряжений суммарная реактивная мощность равна нулю, поэтому полная мощностьSравна чисто активной мощностиP. Следовательно:

.

Вывод:При резонансе напряжений коэффициент мощности , т.е. вся подводимая мощность расходуется только на нагрев проводов катушки индуктивности.

_**) можно определить из соотношения

Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?

Ответ 3.1: В данной цепи при равенстве индуктивного и емкостногосопротивленийполное сопротивлениецепи будет минимальным и чисто активнымZ=R, а ток – максимальным .

Падения напряжения на индуктивном и емкостном элементах рассчитываются по закону Ома: ,и т.к.величина напряжения наидеальнойиндуктивностиU_L равна напряжению на емкостиU_C. , но фазы напряженийU_L иU_C противоположны (сдвинуты на 180°).

Режим работы цепи cпоследовательным соединениемR,L,Cэлементов при котороми(или) называютрезонансом напряжений.

Сумма комплексов напряжений иравна нулю, следовательно и модуль суммы будет равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение напряжения(модуль комплекса напряжения)на участке цепи с идеальной индуктивностью и емкостью, покажет значение =0. При этом токи напряжение_ВХсовпадает по фазе (коэффициент мощности,φ₀ =0). Активная мощностьимеет наибольшее значение, равное полной мощностиS, в то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю:.

При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности могут значительно превышать подводимое напряжение U, еслии значительно превышаютR:

, .

Физическая причина возникновения повышенных напряжений – это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующие потери энергии в активном элементе – сопротивленииR, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии электрического и магнитного полей. Причем в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.

**) Для мощных двигателей отношение сопротивлений обмоток X_L/R на промышленной частоте составляет несколько десятков. Напряжение питания двигателей обычно <380В. Поэтому в случае резонанса напряжение на обмотке U_L превысит напряжение питания в деcятки раз (U_L>>380В).

В тоже время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике, в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.