2. Разрядка конденсатора

Пусть в момент времени начало разрядки конденсатора разность потенциалов на его обкладкахU=U₀ (конденсатор заряжен). Источник ЭДС в цепи отсутствует. Этим условиям соответствует схема рис. 2. При замыкании ключа К по цепи потечет ток и конденсатор начнет разряжаться.

Закон Ома для схемы рис.2 (ключ K замкнут) имеет вид

. (7)

Учитывая (2) запишем (8)

рис.2

Разделяя переменные и интегрируя, получим

(9)

Из начальных условий иU=U₀ имеем

. (10)

После подстановки (10) в (9) и его потенцирования окончательно получим:

(11)

(12)

Проанализируем полученные результаты, т.е. уравнения (6) и (12).

1.Как зарядка, так и разрядка конденсатора происходит по экспоненциальному закону, когда разность потенциалов на обкладках конденсатора асимптотически стремится к некоторому предельному значению. Такой процесс изменения физической величины называется апериодическим.

2.Для случая зарядки конденсатора при t→∞ ток I→0, а

Учитывая это, уравнение (6) можно записать в виде:

(13)

3.При разрядке в момент ,U=U₀ а при

4.Как при разрядке, так и при зарядке разность потенциалов на обкладках конденсатора U зависит от одних и тех же величин, а именно: емкости конденсатора С, времени , прошедшего от начала зарядки или разрядки, и сопротивленияR. Графически функции (12) и (13) изображены на рис.3.

рис.3

5. Произведение, имеющее размерность времени, носит название постоянной времени цепи. Она равна времени, которое необходимо, чтобы заряд конденсатора достиг0,632U₀ своего конечного значения.

Для графического определения τ достаточно провести касательные к кривым рис.3 из точки до пересечения с прямойили осью . Отрезок абсциссы τ соответствует ординате 0,632U₀ в случае зарядки и 0,368U₀ в случае разрядки конденсатора. В самом деле, для случая зарядки конденсатора производная от функции (13) для момента времени

,

а при .

6. Постоянная времени характеризует скорость зарядки или разрядки конденсатора.

Действительно, при изменение потенциала пластины конденсатора происходит мгновенно, припроцесс зарядки или разрядки конденсатора протекает бесконечно долго.

7. Зная постоянную времени, можно определить сопротивление R или емкость С, если одна из этих величин известна, так как

(14)

Отсюда вытекает возможность измерения сопротивления. Практически измерить сопротивление можно, зная закон изменения напряжения на конденсаторе во времени U=f(t) и величину емкости С.