Контрольные вопросы

1. Что такое напряженность Е электростатического поля и в каких единицах она измеряется?

2. Что такое потенциал φ электростатического поля и в каких единицах он измеряется?

3. Какая существует связь между E и потенциалом φ?

4. Вывести зависимость Ef(r) и φf(r) для шара с радиусом и зарядом q, используя теорему Остроградского–Гаусса. Рассмотреть два случая:

а) шар металлический;

б) шар из диэлектрика. Заряд q равномерно распределен по объему шара. Нарисовать графики полученных функций

Литература

1. Калашников С.Г. Общий курс физики. Электричество. Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1964. – 666с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука. Главная редакция физико–математической литературы, 1982. – 496с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк. 1989. – 608с.

5. Физический практикум. Электричество и оптика /Под редакцией В.И. Ивероновой, ГИФМЛ, 1968. – 816с.

6. Конспект лекции.

Лабораторная работа №2 Изучение резонанса напряжений

Цель работы: 1.Изучить интенсивность вынужденных колебаний от частоты изменения вынуждающей ЭДС при различных параметрах электрической цепи.

2.Вычислить погрешность измерений

Приборы и принадлежности: Генератор сигналов низкочастотный Г3–109, Ламповый милливольтметр В3–38Б, колебательный контур.

Краткая теория

§1 Вынужденные электрические колебания.

Незатухающие электрические колебания, возбуждаемые в контуре периодически изменяющейся по гармоническому закону электродвижущей силой , называются вынужденными колебаниями. В дальнейшем будем предполагать, что электрические процессы в контуре квазистационарны. Это значит, что мгновенное значение силы тока одно и тоже в любом месте контура и что к мгновенным значениям электрических величин можно применять законы постоянного тока. Для этого нужно, чтобы за время, в течение которого изменения токов и напряжений передаются от одного конца контура к другому сами токи и напряжения изменялись незначительно. А для этого необходимо, чтобы, было мало по сравнению с периодом колебаний:

,

где – длина цепи,

с – скорость распространения электромагнитных возмущений.

Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных омического сопротивления , емкости, индуктивности. Э.Д.С. включена в контур последовательно. Внутренним сопротивлением источника переменной Э.Д.С. пренебрегаем или включаем его в сопротивление. В части контура (рис.1), обладающей индуктивностьювозникает электродвижущая сила самоиндукции

,

где I – сила тока в цепи.

Полная электродвижущая сила, действующая в контуре окажется равной: в каждый данный момент она должна равняться алгебраической сумме падений напряжения в контуре (по 2 закону Кирхгофа). Таким образом,

,

где – падение напряжения на омическом сопротивлении;

–разность потенциалов на обкладках конденсатора.

рис.1

Подставляя вместо , получим:

(1)

Дифференцируя равенство (1) по времени, получим:

(2)

Разность потенциалов на обкладках конденсатора – связана с зарядомq, сосредоточенным на обкладках конденсатора, соотношением

,

где – емкость конденсатора.

За время зарядq увеличивается на откуда

(3)

Подставляя выражение (3) в уравнение (2), получим полное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

(4)

Перепишем уравнение, введя обозначения:

, (5)

где – коэффициент затухания системы;

–круговая частота собственных колебаний контура.

Решение этого уравнения будем искать в виде периодической функции от времени того же периода, что и период Э.Д.С.

(6)

где иφ – постоянные, которые следует определить.

Решение (6) представляет собой частное решение дифференциального уравнения (4). Полное решение содержит еще слагаемое . Это слагаемое представляет собой затухающие колебания, которые практически скоро прекратятся и тогда зависимость тока от времени выразится полностью формулой (6). При непрерывном воздействии периодически вынуждающей Э.Д.С. колебания токабудут продолжаться сколь угодно долго, то есть в контуре будут совершаться незатухающие вынужденные колебания с частотойω, равной частоте изменения вынуждающей Э.Д.С. Определим I₀ и φ. Составляя первую и вторую производные от I по времени, получим:

Подставляя значения ив уравнение (2) и сокращая правую и левую часть уравнения наω, получим:

(7)

Это уравнение должно удовлетворяться тождественно, то есть в любой момент времени. Это возможно, если амплитуды левой и правой частей уравнения (7) в любой момент времени равны. Оба члена, стоящие в левой части равенства (7), можно представить в виде двух взаимно перпендикулярных векторов амплитуд исоставляющих с осью OX углыи(рис.2). Результирующая амплитуда изобразится вектором, длина которого определится равенством:

(8)

откуда вытекает, что

(9)

Из построенной диаграммы (рис.2) можно определить

(10)

Равенства (6), (9), (10) дают нам искомое решение. В цепи течет ток того же периода, что и приложенная Э.Д.С., амплитуда этого тока определяется равенством (9).

Ток I сдвинут по фазе относительно Э.Д.С. на угол φ, определяемый равенством (10):

(11)

Величина (12)

называется полным сопротивлением; оно зависит от значения R, L, C от частоты ω. Величина ωL, имеющая размерность сопротивления и, следовательно, выражаемая в Омах, называется индуктивным реактивным сопротивлением. Величина , имеющая размерность сопротивления, называется кажущимся сопротивлением емкости. Выражение (9) называют иногда законом Ома для переменного тока. Нужно помнить, что формула относится только к амплитудным значениям величинI₀ и .

рис.2