Порядок выполнения работы

1. Штангенциркулем измерить радиус добавочного груза r (измерить диаметр цилиндра добавочного груза и по диаметру найти радиус);

2. Измерить штангенциркулем диаметр вала махового колеса D. Определить радиус вала:

r_в = D_в / 2;

3. Измерить штангенциркулем расстояние ℓ, указанное на рис.1. Вычислить расстояние между осями: R = ℓ – (r + r_в);

4. Определить период колебания T махового колеса с грузом. Для этого отклонить груз от положения равновесия на небольшой угол α (15°–30°) (на лабораторной установке расположен диск с прорезями) и найти время t N=20 полных колебаний физического маятника:

T = t / N;

5. Вычислить момент инерции махового колеса по формуле (4);

6. Меняя угол отклонения 2 раза, найти для 2-х различных грузов значение Т и Т₁, каждый опыт повторить 5 раз. Данные занести в таблицу (20 опытов) (Таблица рисуется произвольно).

7. Вычислить погрешность косвенных измерений момента инерции:

.

8. Результат измерения J записать в виде:

.

9. Сделать соответствующий вывод.

Контрольные вопросы

1. Какое движение называется вращательным?

2. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

3. Дайте понятия момента инерции тела относительно, какой либо оси.

4. От чего зависит момент инерции тела?

5. Вывести формулу определения момента инерции махового колеса методом колебаний.

6. Сформулируйте теорему Штейнера.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. Механика. Молекулярная физика: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука. Главная редакция физико–математической литературы, 1982. – 432с.

3. Кортнев А.В. Практикум по физике. /Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Кузнецов А.М.: – М: Высшая школа, 1963. – 516с.

4. Конспект лекций.

Лабораторная работа № 5

Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Цель работы:1.Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела и проверка теоремы Штейнера.

2.Вычислить погрешность измерения.

Приборы и принадлежности: Трифилярный подвес, тела, штангенциркуль, масштабная линейка, секундомер, лабораторные весы, разновесы.

Краткая теория

Моменты инерции различных тел могут быть измерены методом крутильных колебаний с помощью трифилярного подвеса.

Трифилярный подвес (рис.1а) представляет собой круглую платформу на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной ее плоскости и проходящей через ее середину; центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебания определяется величиной момента инерции платформы. Этим и пользуются при определении момента инерции в данной работе.

Если платформа массой m, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h, то приращение потенциальной энергии ее равно

Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией, равной

,

где J – момент инерции платформы;

 – угловая скорость платформы в момент положения равновесия.

Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем:

(1)

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем записать зависимость углового смещения платформы от времени в виде:

,

где  – угловое смещение платформы,

₀ – амплитуда смещения,

T – период полного колебания,

t – текущее время.

Угловая скорость , выражающаяся первой производной по времени, выразится так:

В момент прохождения через положение равновесия (t = 0, T/2,T и т.д.) абсолютное значение этой величины:

(2)

На основании выражений (1) и (2) имеем:

; (3)

Из рисунка 1в имеем, что

,

так как

,

,

получаем

где ℓ – длина нитей подвеса,

R – радиус платформы,

r – радиус верхнего диска.

а в

рис.1

При малых углах отклонения ₀ значение синуса этого угла можно заменить просто значением ₀, а величину знаменателя положить равной 2ℓ. Учитывая это, имеем

.

Тогда на основании (3)

, (4)

откуда

. (5)

По формуле (5) можно определить момент инерции платформы и тела, положенного на нее.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе поворотом ее на один и тот же небольшой угол (5-6⁰) (Вращательный импульс придается системе поворотом верхнего диска).