50

смещения оси перемещения звена 3 относительно оси X0 . Со звеньями 0, 1, 2 и 3 связаны системы координат X0Y0 , X1Y1, X2Y2 и X3Y3 . Начала координат систем расположены в центрах вращательных кинематиче-

Произведя действия над матрицами в соответствии с выражением (2.22), получим систему уравнений:

52

Рис. 2.21. Кулисный механизм

Уравнение преобразования координат будет иметь вид

Произведя преобразования согласно (10), получим систему уравне-

Решая систему уравнений и учитывая, что

0 1 2 ,

получаем зависимости:

lBC l12 2l1(xC cos 0 yC sin 0 ) xC2 yC2 ;

2 arccosl1 cosl 0 xC ;

2

1 2 0 .

53

Дифференцированием полученных выражений по 0 получают ве-

личины соответствующих аналогов скоростей и ускорений.

Четырехзвенный механизм структуры 1 - 2(4):

На рис. 2.22 показана схема механизма, в состав которого входит структурная группа 2-го класса 4-го вида, образованная звеньями 2 и 3. Входное звено – звено 1. Со звеньями 0, 1 и 2 связаны системы координат X0Y0 , X1Y1 и X2Y2 . Начала координат систем расположены в центрах вращательных кинематических пар А и В. XD (XD = а + с) и YD - координаты точки D в системе X0Y0 .

Рис. 2.22. Рычажный механизм структуры 1 – 2(4)

системе X0Y0.

Матрицы поворотов во вращательных парах и параллельных переносов вдоль звеньев при переходе от одной системы координат к другой будут определяться следующим образом:

54

Произведя преобразования согласно (2.26), получим систему уравнений:

получаем систему уравнений (2.27) в следующем виде:

Из данных уравнений находим искомые зависимости: a ,

cos 0

yD = lAB sin 0 - b .

Дифференцированием полученных выражений по 0 получаем величины соответствующих аналогов скоростей и ускорений.

56

Произведя преобразования согласно (2.28), получим систему уравнений:

l1cos 0 + lBDcos( 0 1 ) = xD ,

Решая систему уравнений и учитывая, что

0 1 = π/2 ,

получаем зависимости:

xD = l1 cos 0 ;

lBD = yD – l1 sin 0 .

Дифференцированием полученных выражений по 0 получают величины соответствующих аналогов скоростей и ускорений.

Последовательность кинематического анализа многозвенных механизмов 2-го класса

При кинематическом анализе многозвенного механизма его кинематическую цепь следует рассматривать как состоящую из простых кинематических цепей, представляющих собой замкнутые контуры. Определив кинематические характеристики для первого контура, в состав которого входит входное звено механизма, последовательно переходят к другим, исследуя таким образом движение всех звеньев механизма.

На рис. 2.24 показана кинематическая цепь шестизвенного механизма, состоящая из двух замкнутых контуров. Контур I образован стойкой 0 и подвижными звеньями 1, 2 и 3; контур II – стойкой 0 и подвижными звеньями 3, 4 и 5. Выходное звено 3 контура I является входным для контура II.

Уравнения преобразования координат для каждого контура имеют следующий вид:

Если при кинематическом анализе механизма необходимо определить кинематические характеристики движения точки, лежащей на звене, то составляется уравнение замкнутости контура кинематической цепи для этой точки. Например, требуется выполнить кинематический анализ движения точки К, лежащей на звене 2 кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.25).

Уравнение преобразования координат точки К будет иметь вид:

где X2(K) = lK - матрица-столбец координат точки K в системе X2Y2;

0

X0(K) = xK - матрица-столбец координат точки K в системе X0Y0;

yK

Выполнив действия в соответствии с (16), получим систему уравне-

ний:

Таким образом, имеем зависимости изменения координат точки К в

59

r = xK2 yK2 .

Продифференцировав зависимости xK = xK( 0 ) и yK = yK( 0 ) по0 , определим величины аналогов скоростей и ускорений изменения

2.4.4. Кинематический анализ пространственных рычажных механизмов с открытыми кинематическими цепями

Рассматриваемый метод кинематического анализа очень удобен для определения кинематических характеристик движения звеньев пространственных рычажных механизмов, в том числе – с незамкнутыми кинематическими цепями. На рис. 2.26 показана структурная схема манипулятора с расположенными в шарнирах А, В и С координатными системами.

Рис. 2.26. Схема пространственной кинематической цепи манипулятора