введение_в_конфликтологию
.pdf
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Рассмотрим следующую абстрактную игру
|
|
|
В |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
2,2 |
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Определения:
(1) Если исход имеет улучшение, он не стабилен
(2) Если исход не имеет улучшений, он стабилен (Si – множество стабильных исходов для игрока i)
Улучшения А
Улучшения В
(2,2) 
(3,0) 
(0,3) 
(1,1) 
(2,2) 
(3,0) 
(0,3) 
(1,1) 
(3,0)
(1,1)
(0,3)
(1,1)
SA SB = [(3,0), (1,1)] [(0,3), (1,1)]= (1,1)
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Решение игры по Джону Нэшу
Исход О стабилен для игрока Р, если Р не имеет из О ни одного одностороннего улучшения
Исход О стабилен для всех игроков, если ни один из них не имеет из О одностороннего улучшения своей позиции
Исход, стабильный для всех игроков, представляет решение игры (исход, из которого не выходит ни одной стрелки). Решение игры: {зеленая, голубая} {зеленая, голубая} = {зеленая, голубая}
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Красная |
Голубая |
Желтая |
|
||
Зеленая |
|
|
|
4 |
Улучшения А |
|
3 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Темно-
А 4 1 2
красная
Оранжевая |
5 |
2 |
5 |
Улучшения В
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Задача: Применим ли критерий стабильности Джона Нэша к решению конфликта «Обучение»? (Красным цветом отмечены решения Л.Н.Толстого и Д.И.Фонвизина)
Модель Л.Н.Толстого
Учитель
Ученикучится |
|
Учит |
Не учит |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
2,2 |
|
|
Учится |
|
4,4 |
|
3,3 |
|
Не |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модель Д.И.Фонвизина
Учитель
Ученик |
|
|
Учит |
Не учит |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учится |
|
2,4 |
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Женится |
|
3,3 |
|
4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Решение: так как конфликт «Обучение» - кооперативная игра, критерий стабильности Джона Нэша позволяет вычислить стабильные решения для обеих игр
Модель Л.Н.Толстого
Учитель
|
|
Учит |
Не учит |
||
|
|
|
|
|
|
Ученик |
|
|
|
|
|
|
4,4 |
|
3,3 |
|
|
Учится |
|
|
|
||
Не |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
2,2 |
|
|
учится |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Модель Д.И.Фонвизина
Учитель
|
|
|
Учит |
Не учит |
||
Ученик |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учится |
|
2,4 |
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Женится |
|
3,3 |
|
4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
«Дилемма заключенного» - один из основных игровых паттернов. Объясняет всю биологическую и социокультурную эволюцию
Дилемма заключенного
Игра была изобретена в 1950 г. двумя американскими математиками, работавшими в Rand Corporation (Research And Development –
некоммерческая исследовательская организация).
Содержание игры. Два сообщника арестованы, и посажены по разным камерам. Улик у полиции нет. Каждому из подозреваемых предлагают первым дать показания на своего друга и получить свободу, однако его товарищу придется в этом случае провести в тюрьме 20 лет. Если оба промолчат, каждому дадут по 1 году, а если оба дадут друг на друга показания, то по 5 лет. У арестованных есть ночь на размышление.
Каждый из них должен сделать свой выбор в неведении о том, как поступит его друг
Данная игра доказывает, что исходы, основанные на сотрудничестве игроков, классической теорией игр не учитываются. Предательство и эгоизм,
доверие и альтруизм, - неустранимые силы эволюции
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Решения игры «Дилемма заключенного»
Матрица
платежей
|
В1 |
В2 |
А1 |
3, 3 |
1, 4 |
А |
4, 1 |
2, 2 |
2 |
|
|
Действия игроков
А1 = А не признается А2 = А признается В1 = В не признается В2 = В признается
Платежи
Первое число обозначает выигрыш игрока А, второе – выигрыш игрока В
Решение по фон Нейману |
|
Решение по |
и Моргенштерну |
|
Джону Нэшу |
|
|
|
3, 3 |
1, 4 |
1 |
4, 1 |
2, 2 |
2 |
1 |
2 |
|
3, 3 1, 4
4, 1 2, 2
Игрок А находит свой |
|
Кооперативный |
maxmin = 2 |
|
исход (3, 3) |
Игрок В находит свой |
|
|
|
игнорируется |
|
minmax = 2 |
|
|
Решение игры = (2, 2) |
|
обоими |
|
критериями |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
«Петухи» - второй основной игровой паттерн. Лежит в основе стратегии сдерживания («хочешь мира – готовься к войне») – главном принципе международной политики
Игра «Петухи»
Два подростка устраивают автомобильную дуэль. На большой скорости они мчатся по шоссе навстречу друг другу. Проигрывает тот, кто свернет первым. Конфликт заключается в том, что желание выиграть ведет к катастрофе. Ничья для обоих подростков - нежелательный компромисс
А = первый подросток, В = второй подросток. Каждый из них может свернуть или не свернуть
Игрок А ищет maxmin, определяя среди своих платежей выигрыш, минимальный в своей строке и максимальный в своем столбце
Игрок В ищет minmax, определяя среди своих платежей выигрыш, максимальный в своей строке и минимальный в своем столбце
Данная игра доказывает, что иррациональное поведение более эффективно, чем рациональное (поведение, соответствующее предпочтениям игроков)
Игра была придумана двумя математиками из RAND Corporation по аналогии с одним из эпизодов фильма
“Rebel without a Cause” («Беспричинный бунтарь», 1955, США), в котором девушка провоцирует смертельно опасную автомобильную дуэль между двумя своими поклонниками
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Решения игры «Петухи»
Матрица |
|
Решение по фон Нейману и |
|
Решение по |
платежей |
|
Моргенштерну |
|
Джону Нэшу |
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
А1 |
3, 3 |
2, 4 |
А |
4, 2 |
1, 1 |
2 |
|
|
3, 3 |
2, 4 |
2 |
4, 2 |
1, 1 |
1 |
2 |
1 |
|
3, 3 2, 4
4, 2 1, 1
|
|
|
Игрок А находит свой |
A1 |
= A сворачивает |
|
|
|
maxmin = 2 |
||
А2 |
= А не сворачивает |
|
Игрок В находит свой |
В1 |
= В сворачивает |
|
|
|
minmax = 2 |
||
В2 |
= В не сворачивает |
|
|
|
Решение игры = (3,3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Кооперативный исход (3, 3)
критерием Нэша игнорируется
Критерии дают несовместимые предсказания, что свидетельствует об ограниченности их исходных принципов
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Недостаточность классической теории игр для анализа конфликтов
Игры, подобные играм «Дилемма заключенного» и «Петухи», указывают на существенные ограничения теории игр в качестве теории анализа реальных конфликтов:
●Многие игры основаны на допущении, что они могут повторяться по крайней мере несколько раз. Как правило, конфликты исключают такую возможность
●Игроки очень редко полагаются на принцип «выбирай лучшее из худшего» (принцип равенства maxmin и minmax); во многих конфликтах риск составляет существенную часть мотивации игроков, а иррациональное поведение ценится выше, чем рациональное
●Игроки обязаны исповедовать стандарты индивидуалистической, а не коллективной рациональности; кооперативные исходы, основанные на возможном сотрудничестве и доверии, не различаются и не принимаются ею во внимание
●Игроки редко обладают полной и точной информацией о действиях, исходах и предпочтениях друг друга до начала игры. Такое знание приходит
кним в процессе взаимодействия
●Игроки нередко сознательно искажают информацию о своих действиях и предпочтениях, что полностью исключается классической теорией игр
Игровой метод моделирования и анализа конфликтов
Теории метаигр и драмы как обобщение классической теории игр
Важнейшим условием возникновения теории драмы (теории управления конфликтом) стало создание английским математиком Найджелом Ховардом в 1968 г. теории метаигр и на ее основе теории гиперигр, теории анализа конфликтов (канадская группа К. Хайпеля)
Главное назначение теории метаигр - определение в играх со строгим и нестрогим соперничеством и любым числом игроков кооперативных исходов, не определяемых классической теорией игр (критериями фон Неймана и Моргенштерна, Джона Нэша)
Для этого, как доказано, достаточно учитывать реакции всех игроков на действия друг друга
The Evolution of Drama Theory –
эволюция теории драмы
Game Theory – теория игр Metagame Analysis – теория метаигр
Hypergame Analysis – теория гиперигр (игр, в которых игроки имеют различное восприятие конфликта)
Conflict Analysis – версия теории метаигр, предложенная канадскими исследователями
Drama Theory – теория драмы
“Dilemmas Galore.com” – сайт Найджела Ховарда, посвященный теории драмы