Линейная алгебра и аналитическая геометрия

10.

. Решаем систему методом Гаусса.

[

.

с

с

с

с

с

с

с

, где с с с — произвольные числа.

с

с

Сделаем проверку:

1.

с

с

с

с

с

с

с

с

с

;

2.

с

с

с

с

с

с

с

с

с

;

3.

с

с

с

с

с

с

Запишем общее решение в матричной форме. Пусть

,

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

с

С

С

Здесь обозначено: С

с С

с С

с .

Ответ: Общее решение в матричной форме:

С

С

С

;

.

Ответы к варианту 2

1. а

б

2. а)

б)

. 3. 9.

4. 3Е 2В

, А (3Е 2В)

.

5. А

,

.

6. А

. 7.

.

8. а)

1

2

3

,

;

б)

.

9.

система — несовместная.

10.

c1

+ c2

;

ФСР:

.

Тема: Векторная алгебра

Вариант 1

1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка

N — центр грани

A1B1C1D1, =

, = ,

=

. Найти координаты вектора

в

базисе

(рис. П2.1).

B1

C1

N

A1

D1

B

C

A

D

Рис. П2.1. К задаче № 1

2. Даны единичные векторы

и ,

. Векторы

и являют-

ся их линейными комбинациями:

4 ,

2

. Найти мо-

дули векторов

, и угол между ними.

326

; cos

;

;

;

;

;

,

Ответ:

,

.

3. Точка M лежит на отрезке AB и делит его в отношении

0,6.

A

M

Найти координаты точки B (рис. П2.2).

*

B

M*

A*

.

Рис. П2.2. К задаче № 3

Формулы, связывающие координаты этих 3-х точек:

λ

λ

λ

,

,

, где λ

0,6.

λ

λ

λ

;

;

;

Ответ:

.

4.

,

.

1)

.

2) Пр

;

Рис. П2.3. К задаче № 5

1)

Площадь треугольника.

;

;

,

.

2)

Стороны треугольника.

;

;

.

Рис. П2.4. К задаче № 6

1)

Объем пирамиды.

, где

— смешанное

произведение

векторов.

,

,

;

.

2)

Площадь

основания.

;

,

;