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Линейная алгебра и аналитическая геометрия
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Эллипс |
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303 |
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ных прямых, лежащих в плоскости |
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и образующих углы |
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с |
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осями OX и OY. |
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4.28. |
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а) |
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в) |
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4.30. |
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а) |
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б) |
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9.4.2. Плоскость и прямая в пространстве |
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4.31. а) |
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б) |
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4.32. а) |
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4.33. а) |
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4.34. а) |
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4.39. arccos |
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4.42. arccos |
. 4.43. arccos |
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4.52. |
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4.54. |
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4.55. . |
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. 4.58. arcsin |
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4.59. |
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305 |
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4.60. |
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4.62. arcsin |
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. 4.63. |
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4.64. |
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9.4.3.Поверхности 2-го порядка
4.65.Двуполостный гиперболоид с осью OX. 4.66. Однополостный гиперболоид с осью OY. 4.67. Гиперболический цилиндр с образующей, параллельной оси OZ. 4.68. Круговой цилиндр с образующей, параллельной оси OX. 4.69. Эллиптический параболоид с осью OX.
4.70.Параболический цилиндр с образующей, параллельной оси OY.
4.71.Гиперболический цилиндр с образующей, параллельной оси OX.
4.72.Эллиптический параболоид с осью OY. 4.73. Эллипсоид с полу-
осями: |
|
. 4.74. Параболический цилиндр с образую- |
||||||||||||||||
щей, параллельной оси OX. 4.75. Конус с осью OY. 4.76. Гиперболи- |
||||||||||||||||||
ческий параболоид с осью OY. 4.77. а) эллипс |
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в плоско- |
|||||||||
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||||||||||||||||||
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||||
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сти |
с полуосями |
2 , |
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; б) эллипс |
|
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в плос- |
||||||
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|
|
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||||||||||||||
кости |
с полуосями |
|
|
в) эллипс |
|
|
|
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|
в |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
плоскости |
с полуосями |
. 4.78. |
а) сопряженная |
гипербола |
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|
в плоскости |
с полуосями |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
б) эллипс |
|
|
|
|
в плоскости |
с полуосями |
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|||||||||||
|
|
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|
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|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
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|
в) сопряженная гипербола |
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в плоскости |
|
с |
||||||||||||
|
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|||||||||||||||
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|
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||||||||||||||||
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||||||||||
полуосями |
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. 4.79. а) пустое множество; б) парабо- |
|||||||||||
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|||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ла |
|
в плоскости |
|
|
|
с вершиной в точке |
|
|
и с |
|||||||||||
параметром |
|
|
|
в) парабола |
в плоскости |
с верши- |
||||||||||||||
ной в точке |
|
|
|
|
и с |
параметром |
. 4.80. а) |
парабола |
||||||||||||
|
|
|
|
|
в плоскости |
|
|
с вершиной в точке |
|
и с па- |
||||||||||
раметром |
|
|
; б) пара пересекающихся под углом |
|
прямых |
|||||||||||||||
306 |
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и |
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в плоскости |
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в) парабола |
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|
|
в плос- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
кости |
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|
с вершиной в точке |
|
|
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|
|
и с параметром |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.81. а) прямая |
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|
в плоскости |
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|
параллельная оси OY; б) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
парабола |
|
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|
в плоскости |
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|
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|
с вершиной в точке |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и с параметром |
|
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; в) пара параллельных оси OY прямых |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и |
|
|
|
|
в плоскости |
|
|
|
|
|
. 4.82. а) пара пересекающихся в начале |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
координат прямых |
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|
и |
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в плоскости |
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б) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
эллипс |
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в плоскости |
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с полуосями |
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в) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сопряженная гипербола |
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в плоскости |
с полуосями |
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|
. 4.83. а) прямая |
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|
параллельная оси OY в плоско- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сти |
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б) гипербола |
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в плоскости |
с полуосями |
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в) |
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пара |
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параллельных оси OY прямых |
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и |
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в плоскости |
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. 4.84. а) окружность |
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в |
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плоскости |
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с центром в точке C |
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и радиуса |
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б) пря- |
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мая |
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параллельная оси OX в плоскости |
в) пара парал- |
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лельных оси OX прямых |
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|
и |
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в плоскости |
. 4.85. |
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а) |
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б |
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4.86. а) |
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|
б) |
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. 4.87. а) |
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б) |
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в) |
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4.88. |
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а) |
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б) |
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. 4.89. |
. |
4.90. |
а) |
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|
б) |
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. 4.91. а) |
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|
б) |
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. 4.92. а) |
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б) |
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. |
4.93. |
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Эллипсоид |
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, |
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. 4.94. Гиперболи- |
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ческий |
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параболоид |
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, |
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. |
4.95. Двуполостный гиперболоид |
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307 |
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|
. 4.96. |
|
Эллиптический |
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параболоид |
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4.97. |
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Параболический цилиндр |
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. 4.98. |
Эллиптический |
цилиндр |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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. 4.99. Однополостный гиперболоид |
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4.100. |
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Гиперболический цилиндр |
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308
ПРИЛОЖЕНИЯ
309
![](/html/2706/242/html_F_Jlc1jjxE.Ztrq/htmlconvd-kMueIf308x1.jpg)
.
10. Решить однородную систему линейных уравнений:
методом Гаусса. Сделать проверку. Записать общее решение в матричной форме. Найти фундаментальную систему решений (ФСР).
Вариант 2
1. Вычислить определители 2-го порядка: |
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а) |
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; б) |
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2. Вычислить определители 3-го порядка: |
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а) |
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; б) |
. |
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3. Вычислить определитель 4-го порядка: |
. |
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4. А |
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, В |
. Найти А (3Е 2В). |
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5. |
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, А |
. Найти А . |
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6. А |
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. Найти А-1 и сделать проверку. |
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7. А |
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. Найти ранг матрицы А. |
311
8. Решить систему: |
. |
а) по формулам Крамера и б) матричным способом.
9. Исследовать систему на совместность и определенность:
.
10. Решить однородную систему линейных уравнений:
методом Гаусса. Сделать проверку. Записать общее решение в матричной форме. Найти фундаментальную систему решений (ФСР).
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Тема: Векторная алгебра |
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Вариант 1 |
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1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 |
точка N центр грани A1B1C1D1, |
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= |
, = |
, = |
. Найти координаты вектора |
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в базисе |
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. |
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2. Даны единичные векторы и , |
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. Векторы |
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и являют- |
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ся их линейными комбинациями: |
4 , |
2 |
. Найти мо- |
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дули векторов |
, и угол между ними. |
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3. Точка M лежит на отрезке AB и делит его в отношении |
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0,6. |
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A |
M |
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Найти координаты точки B. |
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4. Даны векторы в прямоугольной декартовой системе координат:
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, |
. Вычислить: |
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1) |
скалярное произведение |
; |
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2) |
проекции Пр |
, Пр |
; |
3) |
векторное произведение |
; |
312