Kinetika_yadernykh_prevrascheny

Содержание

1.1.1.Распад радиоактивных ядер как химическая реакция . . . . . . . . 4

1.1.2.Закон распада радиоактивных ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3.Период полураспада радионуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.4.Форма записи экспоненциальных зависимостей для вычислений . . 8

1.1.5.Постоянная скорости радиоактивного распада . . . . . . . . . . . . 9

1.1.6.О возможности изменения периодов полураспада

радионуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.7.Среднее время жизни ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.8.Разветвленный распад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.9.Активность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1.10.Единицы радиоактивности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.11.Молярная, удельная, поверхностная

иобъемная активности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2.3.Определение периодов полураспада ультракороткоживущих радионуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.2.4.Определение периодов полураспада -излучателей по уравнению

Гейгера-Неттола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3. Закономерности накопления нуклидов при последовательных

радиоактивных превращениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.1. Одностадийные превращения. Накопление стабильного

дочернего нуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.2. Двухстадийные превращения. Накопление радиоактивного

1

дочернего нуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.3.3. Трехстадийные превращения.

Накопление внучатого нуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.4.4.1.Подвижное равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.4.4.2.Вековое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.4.6.1.Трехкомпонентные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

1.4.6.2.Радиоактивные семейства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

1.4.6.3.Нарушение радиоактивного равновесия

вестественных рядах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Раздел 2. Искусственные ядерные превращения

(процесс активации) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.1. Закон накопления радионуклида при активации . . . . . . . . . . . 74

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2

Предисловие

Мы живем в радиоактивном мире. Не по причине развития ядерной энергетики или даже случающихся время от времени аварий на АЭС. Радиоактивность на Земле была всегда: и тысячу лет назад, и сто тысяч, и во все времена существования нашей планеты. Вокруг нас постоянно происходит ядерный распад одних атомов, возникновение других, тоже радиоактивных, которые, испуская в свою очередь альфаили бета-частицы, превращаются в новые атомы, те - в следующие и т. д. Образуются длинные цепочки последовательных радиоактивных превращений, которые называют «радиоактивными рядами» или «радиоактивными семействами». Во главе этих семейств стоят такие «патриархи» в мире радиоактивности, как торий-232, уран238, уран-235. Существуют и другие природные радионуклиды, сопровождающие человека в течение всей его жизни, например, изотоп калия - 40K, определяющий, кстати, величину радиоактивности самого человека.

Может ли процесс радиоактивного распада когда-нибудь закончиться? Что управляет скоростью радиоактивного распада атомов, точнее — их ядер? Как количественно описать эти процессы? Какие атомы возникают при ядерном распаде «материнских» нуклидов?

На эти и многие другие вопросы можно найти ответы в данной брошюре, которая рекомендуется в качестве учебного пособия студентам и аспирантам химического факультета СПбГУ при изучении общего курса радиохимии и ядерной химии.

Автор приносит благодарность рецензентам: доценту кафедры химической термодинамики и кинетики О. К. Первухину и доценту кафедры радиохимии С. А. Тимофееву.

3

Раздел 1. Самопроизвольные ядерные превращения

1.1. Кинетика распада ядер радионуклидов 1.1.1. Распад радиоактивных ядер как химическая реакция

Радиоактивный распад можно рассматривать как мономолекулярную необратимую реакцию, которой в простейшем случае соответствует следующая схема:

где – константа скорости данной реакции. Например:

21294 Po 20892 Pb 24He

Аналогичными примерами могут служить химические реакции разложения:

CH3N2CH3 C2H6 + N2

1

N2O5 → 2 O2 + N2O4 .

Рассмотренные процессы происходят без внешнего воздействия и поэтому называются самопроизвольными или спонтанными.

Для любого самопроизвольного мономолекулярного процесса характерны следующие особенности:

1)исходные частицы претерпевают превращение независимо от присутствия других аналогичных частиц;

2)способность к превращению определяется только внутренним состоянием системы: молекулы, атома, ядра.

С точки зрения кинетики, радиоактивный распад относится к реакциям пер-

вого порядка. Его скорость, обозначенная (t), описывается уменьшением числа ядер нуклида А в течение промежутка времени dt:

где N(t) - число ядер нуклида А в момент времени t.

В соответствии с законом действия масс, скорость любой реакции первого порядка в каждый момент времени t прямо пропорциональна концентрации реагента в этот же момент времени. Тогда скорость радиоактивного распада в любой момент времени t определяется выражением:

где – коэффициент пропорциональности, называемый константой скорости радиоактивного распада. Иногда пользуются не очень точным термином – «постоянная радиоактивного распада».

1.1.2. Закон распада радиоактивных ядер

Рассмотрим вывод кинетического уравнения, описывающего уменьшение числа ядер любого нуклида при радиоактивном распаде. Перепишем уравнение

(2) в следующем виде:

Полученное уравнение представляет собой закон радиоактивного распада в дифференциальной форме. Решение этого уравнения позволяет вывести закон радиоактивного распада в интегральном виде.

Выражение (4) представляет собой дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Перенесем множитель N(t) в левую часть, а в множитель dt – в правую:

dNN ((tt)) ln N (t) . Интеграл в правой части равен: dt t .

Приравняем обе части уравнения и введем постоянную интегрирования С:

Чтобы найти постоянную С, зададим начальные условия, т.е. определим состояние системы в момент начала наблюдения, при t = 0. Обозначив число

.

Подставим выражение (9) в (7) и выполним преобразования:

5

ln N(t) t ln N0

ln N(t) ln N0 t

ln N(t) ln N0 t

После потенцирования (10) приходим к конечному результату:

Формула (11) представляет собой закон радиоактивного распада в инте-

гральном виде. Обе части этого уравнения показывают долю ядер, которая не

(1 e t ) относятся к доле распавшихся ядер.

Функцию, описываемую уравнением (11), можно представить графически в различных координатах. На рис. 1 представлена кривая распада произвольного нуклида в системе координат N(t) t.

N0

Рис. 1. Кривая распада ядер произвольного радионуклида

Кривая радиоактивного распада представляет собой нисходящую экспоненту, которая пересекает ось у в точке N0 и асимптотически стремится к оси х.

6

1.1.3. Период полураспада радионуклида

Определение: периодом полураспада нуклида называется промежуток времени t, обозначаемый как T1/2, в течение которого исходное число ядер радионуклида уменьшается в 2 раза.

Из определения не следует, что через два периода полураспада распадутся все исходные ядра, т.к. по истечении каждого периода полураспада число «выживших» ядер уменьшается вдвое. Следовательно, через 2Т1/ 2 распадается 75%

ядер и сохраняется 25% от исходного числа ядер, через 3Т1/ 2 распадется 87,5% ядер и остается 12,5% и т. д.

Период полураспада связан с константой скорости распада . Чтобы в этом убедиться, выполним следующие действия: заменим в уравнении (11) отноше-

Обратим внимание, что величины периода полураспада и постоянной скорости радиоактивного распада, согласно выражениям (14) и (15), не зависят от каких-либо параметров, например N(t). Это указывает на то, что Т1/2 и определяются только внутренними свойствами ядер и, следовательно, являются важнейшими характеристиками любого радионуклида.

7

1.1.4. Форма записи экспоненциальных зависимостей для вычислений

Закон радиоактивного распада часто записывают в несколько иной форме, значительно упрощающей вычисления. Заменим в уравнении (11) постоянную распада выражением (14):

В последнем выражении, в отличие от соотношения (11), основание степени (число е) заменено на 1/2, а показатель - на 1/T1/2. Если время наблюдения измерять в единицах кратных периоду полураспада, то с помощью уравнения (16) легко выполнить различные вычисления.

Ниже приведены примеры решения задач.

Пример 1. Какая доля ядер радионуклида сохранится через 5 периодов полураспада?

Представим время наблюдения следующим образом: t = 5T1/2 и воспользуемся уравнением (16):

Ответ: 1/32 или 3,1%.

Пример 2. Какая доля ядер радионуклида распадется через 10 периодов полураспада?

Вычислим долю сохранившихся ядер по уравнению (16):

Доля распавшихся ядер равна 1 – 0,1% = 99,9 %.

8

Пример 3. Через сколько периодов полураспада радионуклида останется не более 4% от начальной активности?

Прологарифмируем уравнение (16) и выразим отношение t/T1/2:

Ответ: Через 5 периодов полураспада.

Пример 4. Определить период полураспада 222Rn, если в течение 1 часа распалось 0,76% начального количества атомов.

Выразим T1/2 из уравнения (17):

1.1.5. Постоянная скорости радиоактивного распада

Радиоактивный распад, в отличие от химической реакции, представляет собой ядерный процесс. В связи с этим, следует обсудить вопрос об идентичности констант скорости химической реакции и радиоактивного распада.

Согласно приведенным выше уравнениям, постоянная скорости радиоактивного распада, аналогично константе скорости химической реакции, имеет размерность обратного времени (t-1) и может быть выражена в обратных секундах, минутах, часах и т.д. Значения обеих констант не зависят от единиц, выражающих концентрации, поскольку в аналитические выражения, описывающие реакции первого порядка, входят отношения концентраций.

Однако рассматриваемые константы сильно различаются по своей природе. Как известно, скорость химической реакции сильно зависит от температуры (правило Вант-Гоффа). Количественную зависимость константы скорости реакции от температуры передает уравнение Аррениуса.

Константа скорости радиоактивного распада и период полураспада не зависят от любых внешних воздействий. Существуют лишь ограниченные возможности воздействия на скорость радиоактивного распада. Как правило, это каса-

9

ется тех случаев, когда ядерное превращение тесно связано с изменениями в электронной оболочке атома. Рассмотрим некоторые примеры.

1.1.6. О возможности изменения периодов полураспада радионуклидов

Попытки повлиять на период полураспада радионуклидов стали предприниматься многими исследователями вскоре после открытия явления радиоактивности. Изучалось действие на скорость радиоактивного распада температуры, давления, концентрации, электрических и магнитных полей, а также химического состояния вещества. Однако ни в одном из этих случаев не удалось достоверно констатировать изменение периода полураспада.

В ходе проведения исследований появилось предположение о том, что вероятности отдельных видов распада, связанных с участием орбитальных электронов, должны быть чувствительны к изменению химического состояния атома. В свою очередь, это должно отразиться на изменении периодов полураспада соответствующих нуклидов. К ядерным переходам, в которых принимают участие орбитальные электроны, относятся захват орбитального электрона (К- захват) и внутренняя конверсия. Согласно теории β-распада, при захвате электрона величина λ пропорциональна плотности электронного облака на ядре, т. е. |Ψ(0)|2. Следовательно, изменение химического состояния орбитальных электронов должно привести к изменению электронной плотности у ядра и, соответственно, к изменению постоянной скорости распада. Иными словами, можно ожидать, что изолированный атом, полностью лишенный орбитальных электронов, станет стабильным по отношению к захвату электрона. Практически осуществить такой эксперимент невозможно. Тем не менее, в легких атомах можно существенно уменьшить |Ψ(0)|2 путем связывания орбитальных электронов. Согласно теоретическим расчетам, постоянная скорости распада нейтрального атома 7Be должна на 2,6% превышать постоянную распада 7Ве2+.

Данная гипотеза была проверена Э. Сегре1) на легком изотопе 7Be (T1/2 = =53,12 суток). Экспериментировать с Be2+ в течение продолжительного времени достаточно сложно, поэтому на опыте исследовалось относительное изменение λ ( / ), возникающее при изменении химического состояния Be. Было по-

1) Эмилио Джино Сегрé (1 февраля 1905 г. —22 апреля 1989 г.) — американский физик, профессор, лауреат Нобелевской премии по физике 1959 г. (совместно с Оуэном Чемберленом «за открытие антипротона»).

10