Kinetika_yadernykh_prevrascheny

Критерий выражается в долях или процентах. Соответственно, величина

1 , определяемая выражением e ( 2 1) t , показывает, насколько система далека от состояния радиоактивного равновесия.

Как следует из уравнения (91), стремится к 1 асимптотически. Следовательно, состояние радиоактивного равновесия никогда не может быть достигнуто окончательно, т. е. на 100%. В любой момент времени можно говорить лишь о некоторой степени приближения системы к состоянию радиоактивного равновесия. На практике, вводят различные численные критерии, определяющие установление радиоактивного равновесия. Наиболее часто используют

t=0 ядра 212Bi отсутствовали?

Вычислим параметр по уравнению (91):

1 e ( 2 1) t 1 е 0,0115 1,0910 3 4 60 0,918.

Ответ: через 4 часа радиоактивное равновесие установится с точностью

91,8 %.

С помощью уравнения (91) можно решить обратную задачу – вычислить минимальный промежуток времени (tmin), требуемый для установления радиоактивного равновесия с заданной точностью.

Преобразуем уравнение (91) к виду 1 e ( 2 1) t , прологарифмируем полученное выражение и выразим время:

Пример 17. Вычислим промежуток времени, требуемый для установления

Воспользуемся уравнением (92):

1.4.4. Виды радиоактивных равновесий

Различают 2 вида равновесных состояний:

1)подвижное (скользящее, динамическое) равновесие;

2)вековое (секулярное) равновесие.

Строгой границы между этими видами равновесий не существует. Конкретный вид равновесия определяется временем наблюдения за системой, которое устанавливает исследователь.

1.4.4.1. Подвижное равновесие

Подвижное равновесие может устанавливаться в системах, где периоды полураспада материнского и дочернего нуклидов близки друг другу, т.е. различаются в 5 – 10 раз и менее.

Например, 212Pb (T1/ 2 10,6час) 212Bi , (T1/ 2 60,5мин) , 211Pb (T1/ 2 36,1мин) 211Bi , (T1/ 2 2,2мин) ,

Подвижное равновесие можно наблюдать, выбрав время наблюдения, сопоставимое с периодом полураспада долгоживущего материнского радионуклида. Только в этом случае будет заметно уменьшение его активности.

Например, за системой 211Pb 211Bi нужно наблюдать не менее 36 минут, а за системой 234U 230Th порядка 248 000 лет.

Проследим за процессом установления подвижного равновесия в паре радионуклидов:

212Pb 10,6часа 212Bi 60,5минут .

Будем считать, что перед началом наблюдения система была очищена от ядер 212Bi, а активность 212Pb при t = 0 составляла 2000 расп/минуту.

В таблице 1 представлены результаты вычислений значений следующих функций:

1) активности материнского нуклида A212Pb(t) t ;

52

Таблица 1 Вычисление переменных параметров уравнения накопления

На рис. 13 в полулогарифмических координатах показано изменение активностей материнского и дочернего нуклидов. Активность 212Pb уменьшается в соответствии с его периодом полураспада (прямая 1). Активность накапливающегося 212Bi возрастает до максимального значения, а затем уменьшается (кривая 2).

53

Рис. 13. Изменение активностей материнского и дочернего нуклидов в

1 – распад материнского нуклида.

2 – накопление дочернего нуклида.

Пунктирной линией показан распад дочернего нуклида, отделенного от материнского.

Обратим внимание на следующие особенности поведения функций, представленных на рисунке:

1)при длительном наблюдении углы наклона линий 1 и 2 становятся одинаковыми, хотя периоды полураспада радионуклидов различны;

2)активность дочернего нуклида после точки пересечения графиков становится выше активности материнского нуклида. Это указывает на то, что при

длительном времени наблюдения отношение A212Bi превышает 1.

A212Pb

Обсудим наблюдаемые закономерности.

Характер спада кривой 2 можно объяснить, если преобразовать уравнение накопления (86) при t . В этом случае множитель (1 е ( 2 1 )t ) 1 и уравнение принимает вид:

Правая часть полученного выражения содержит произведение трех постоянных величин – 1/( 2 - 1), 2 и A1,0, обозначенное const, и один переменный

параметр - е 1t . Таким образом, мы пришли к ситуации, когда активность дочернего нуклида определяется постоянной скорости радиоактивного распада материнского нуклида.

Данное обстоятельно не означает, что дочерний нуклид изменил свою природу и распадается в соответствии с законом распада материнского нуклида. Если бы свойства ядра могли самопроизвольно изменяться, то и при разделении нуклидов дочерний продолжал бы распадаться с периодом полураспада материнского. В действительности же, как показывает опыт, дочерний нуклид, отделенный от материнского, распадается с собственным периодом полураспада. На рис. 13 распад чистого дочернего нуклида показан пунктирной линией.

Таким образом, кажущийся эффект изменения периода полураспада дочернего нуклида объясняется тем, что число ядер дочернего нуклида в данной системе поддерживается распадом материнского нуклида в соответствии с его константой скорости 1.

ни наблюдения вытекает из уравнений (88) и (90): по мере приближения к равновесному состоянию, величина отношения возрастает и асимптотически стремится к предельному значению, которое для системы 212Pb 212Bi примерно равно 1,1050 (таблица 1 столбец 4). Следовательно, при достижении радиоактивного равновесия с высокой точностью, активность 212Bi превышает активность 212Pb примерно в 1,105 раза.

Степень установления подвижного равновесия и связанное с ней tmin вычисляют по уравнениям (91) и (92).

55

1.4.4.2. Вековое равновесие

Вековое равновесие может устанавливаться в системах, где периоды полураспада материнского и дочернего нуклидов очень сильно различаются.

Например: 226Ra (T1/ 2 1620лет) 222Rn (T1/ 2 3,8сут) ,

Для наблюдения векового равновесия систему нужно исследовать в течение такого промежутка времени, чтобы не был заметен распад материнского нуклида. Например, в системе 226Ra – 222Rn заметных изменений активности 226Ra не наблюдается в течение нескольких десятков лет. В системе 212Bi – 212Ро материнский нуклид ведет себя как стабильный в течение нескольких десятков секунд.

Рассмотрим кинетику процессов распада и накопления в системе, где устанавливается вековое равновесие. Исходя из допущения о стабильном поведении материнского нуклида во время наблюдения, примем, что 1 0 и преобразуем

уравнения накопления (85) и (86). При 1 0 в уравнениях изменятся следую-

Вид функции A2(t) – t для системы 226Ra – 222Rn представлен на рис. 14.

56

Рис. 14. Активности нуклидов в системе

1 – активность 226Ra.

2 – кривая накопления 222Rn.

3 – распад чистого 222Rn;

Функция стремится к предельному значению, равному А1,0. Обратим внимание на то, что степень приближения к пределу зависит только от постоянной скорости распада (периода полураспада) дочернего нуклида.

Действительно, если в начальный момент A1,0 = 2000 Бк, то:

Перенесем в левую часть уравнений (94) и (95) множители N1,0 и А1,0, чтобы получить отношения чисел ядер и активностей дочернего и материнского нуклидов:

Из уравнения (99) следует важный вывод: при установлении в системе ве-

кового равновесия активности дочернего и материнского нуклидов примерно равны друг другу и не изменяются за время наблюдения.

Равенство активностей не означает равенства чисел ядер обоих нуклидов.

Согласно (100), равновесное число ядер материнского нуклида во столько раз превышает равновесное число ядер дочернего нуклида, во сколько раз 2 больше, чем 1. Постоянным при равновесии сохраняется только отношение

N2/N1, равное 1/ 2.

Степень установления векового равновесия определяется выражением, полученным путем преобразования уравнения (91):

Минимальный промежуток времени, необходимый для установления векового равновесия с заданной точностью, вычисляют с помощью выражения, полученного в результате преобразования (92) при 1 0:

58

Отметим, что параметры уравнений (101) и (102) также определяются только периодом полураспада (постоянной скорости распада) дочернего нуклида.

До сих пор, при выводе уравнений, описывающих вековое равновесие, мы принимали, что 1 0. Оценим ошибку, которую мы вносим в расчеты, исходя

Проверим, можно ли считать активность 226Ra постоянной величиной, если наблюдать за системой в течение 10 периодов полураспада радона, т.е. 38 суток. Для удобства, примем исходную активность 226Ra равной 1 и вычислим разность между этой величиной и активностью 226Ra по окончании времени наблюдения:

Полученная разность настолько мала, что допущение о стабильном поведении 226Ra за время наблюдения можно считать справедливым. Теперь проверим, действительно ли активности материнского и дочернего нуклидов становятся равными между собой при длительном наблюдении. Подставим данные в уравнение (90):

Полученный результат отличается от 1 лишь в шестом знаке после запятой. Таким образом, при установлении векового равновесия активности материнского и дочернего нуклидов можно считать равными, хотя и в этом случае активность дочернего нуклида все же выше активности материнского. Это подтверждает высказанную ранее мысль о том, что принципиального различия между скользящим и вековым равновесием нет.

Пример 18. Радионуклид 212Bi (Т1/2 = 60,5 минут) испытывает разветвленный распад: 33,7% превращений путем -распада приводят к образованию 208Tl (Т1/2 = 3,1 мин). Остальные 66,3% β - - превращений приводят к образованию

59

212Ро (Т1/2 = 3.10-7 с). Определим количества 212Ро и 208Tl (в граммах), находящихся в равновесии c 3,7.1011 Бк 212Bi.

Между 212Bi и продуктами его радиоактивного распада возможно установление векового равновесия, т.к. периоды полураспада 212Bi и 208Tl различаются примерно в 20 раз, а 212Bi и 212Ро – в 1,2.1010 раз. Следовательно, можно считать,

что при равновесии A212Bi A208Tl A212Po . Однако, поскольку 212Bi испытывает

разветвленный распад, то следует учитывать квантовые выходы по каждому из каналов распада:

A208Tl 0,337 3,711 1,25 1011 Бк . A212Ро 0,663 3,711 2,45 1011 Бк .

Массы 208Tl и 212Ро вычислим по формуле (38):

1.4.5. Отсутствие радиоактивного равновесия

Рассмотрим систему, в которой материнский нуклид является короткоживущим, а дочерний - долгоживущим:

На рис. 15 показано изменение активностей нуклидов в гипотетической системе, где период полураспада материнского ядра равен 2 мин, а дочернего – 10 мин.

60