Kinetika_yadernykh_prevrascheny

Рис. 15. Активности нуклидов в произвольной системе

(T1/ 2(1) 2 мин) (T1/ 2(2) 10мин)

A В .

1 – активность материнского нуклида А.

2 – кривая накопления нуклида В.

3 – распад чистого дочернего В.

4 – суммарная активность нуклидов А и В.

Активность короткоживущего нуклида А уменьшается в соответствии с его периодом полураспада. Активность нуклида В изменяется, согласно закону накопления (71). Проанализируем поведение этой системы при t . Посколь-

ку 1 > 2, то слагаемое e 1 t в уравнении (71) стремится к нулю быстрее, чем

слагаемое e 2 t . Поэтому при длительном наблюдении за системой активность дочернего нуклида можно описать следующей функцией:

Согласно (104), активность дочернего нуклида является переменной во времени величиной, которая зависит от постоянной скорости распада дочернего нуклида. Активность материнского нуклида входит в это уравнение как постоянная величина. Отсюда следует, что в данной системе никогда не достигается постоянное во времени соотношение активностей дочернего и материнского нуклидов. Это означает, что установление радиоактивного равновесия в случае, когда T1/2 (2) > T1/2(1), невозможно.

61

Обратим внимание на то, что кривые, показывающие изменение суммарной активности радионуклидов в механической смеси (кривая 3, рис. 6) и в системе генетически связанных нуклидов, где T1/2 (2) > T1/2(1) (кривая 4, рис. 15), аналогичны. Другими словами, рассматриваемая система при длительном наблюдении ведет себя как механическая смесь долгоживущего и короткоживущего нуклидов.

1.4.6. Радиоактивное равновесие в многокомпонентных системах

При последовательных радиоактивных превращениях, например, в природных радиоактивных рядах, материнские нуклиды не всегда оказываются долгоживущими по сравнению с последующими членами цепочки. Поэтому установление радиоактивного равновесия между всеми членами ряда не всегда возможно. При этом в цепочках могут устанавливаться «локальные» равновесия между членами различных поколений. Например, между материнским и внучатым нуклидами, дочерним и внучатым и т.д.

1.4.6.1. Трехкомпонентные системы

Проиллюстрируем вышесказанное на примере систем, состоящих из трех генетически связанных радионуклидов. Будем считать, что системы были предварительно очищены от продуктов распада материнского нуклида. Время наблюдения во всех случаях будем выбирать кратным периоду полураспада самого короткоживущего члена ряда.

Введем следующие обозначения:

символ «>>» показывает, что период полураспада материнского нуклида многократно превышает период полураспада дочернего нуклида, поэтому в системе может устанавливаться вековое равновесие (при соответствующем времени наблюдения);

символ «>» указывает на то, что периоды полураспада радионуклидов различаются в несколько раз, поэтому имеется возможность установления подвижного равновесия (при соответствующем времени наблюдения).

62

Система 1. Т1/2(А) >> T1/2(В) >> T1/2(С). В данной системе возможно установление векового равновесия между всеми радионуклидами. Запишем уравнения, показывающие изменение активностей нуклидов А, В и С от времени.

Активность нуклида А уменьшается в соответствии с законом радиоактивного распада (36).

Накопление нуклида В при данных условиях описывает уравнение (95). Изменение активности нуклида С описывает выражение, выведенное на ос-

нове формулы (83) для третьего члена цепочки, т.е. при n = 3 и k = 1, 2, 3:

Преобразуем данное уравнение, приняв, что активность материнского нук-

На рис. 16 представлены графики изменения активностей материнского, дочернего и внучатого нуклидов в системе

226 (T 1620л ет) 222 (T 3,8сут) 218 (T 3,05мин)

Ra 1/ 2 Rn 1/ 2 Ро 1/ 2 .

63

Рис. 16. Активности нуклидов в системе

226 (T 1620л ет) 222 (T 3,8 сут) 218 (T 3,05 мин)

Ra 1/ 2 Rn 1/ 2 Ро 1/ 2

.

1 – активность материнского 226Ra.

2 – кривая накопления дочернего 222Rn.

3 – кривая накопления внучатого 218Ро.

Активность материнского нуклида во время наблюдения за системой остается постоянной. Кривые накопления 222Rn и 218Ро неразличимы, поскольку эти нуклиды уже через 30 минут (что соответствует 10 Т1/2 218Ро) достигают состояния векового равновесия. Активности дочернего и внучатого нуклидов асимптотически стремятся к активности 226Ra.

Система 2. T1/2(А) > T1/2(В) > T1/2(С). В данной системе возможно установление подвижного равновесия между всеми членами ряда. Активность материнского нуклида уменьшается в соответствии с законом радиоактивного распада (36). Изменение активности нуклида В описывает функция (71). Накопление нуклида С описывает уравнение (105). Соответствующие графические зависимости для произвольной системы представлены на рис. 17.

64

Рис. 17. Активности генетически связанных нуклидов в произвольной системе

Графики отражают закономерности, типичные для подвижного равновесия: после точки пересечения кривых 1 и 2 активность дочернего нуклида становится выше активности материнского. Активность внучатого нуклида после пересечения кривой 3 с линиями 1 и 2 превышает активности материнского и дочернего нуклидов.

Система 3. T1/2(А) > T1/2(В) >> T1/2(С). В этой системе между нуклидами А и В возможно установление подвижного равновесия, а между нуклидами В и С – векового. Нуклиды А и С могут находится в подвижном равновесии. Графики, показывающие изменение активностей нуклидов, представлены на рис. 18.

65

Рис. 18. Активности генетически связанных нуклидов в произвольной системе

Начальные участки кривых 2 и 3 различаются: активность внучатого нуклида меньше активности дочернего. Это связано с тем, что для установления векового равновесия между нуклидами В и С в данной системе требуется примерно 10 минут. После достижения векового равновесия, активности нуклидов В и С становятся равными друг другу и кривые 2 и 3 сливаются. По мере установления подвижного равновесия между всеми членами цепочки, активности дочернего и внучатого нуклидов возрастают. После точки пересечения графиков активность продуктов распада становится выше, чем активность материнского нуклида

Система 4. T1/2(А) < T1/2(В) > T1/2(С). В данной цепочке между нуклидами В и С может установиться подвижное равновесие. Между материнским нуклидом и продуктами его распада радиоактивное равновесие не достигается, т.к. родоначальник цепочки короткоживущий. Кривые, описывающие изменение активности нуклидов, представлены на рис. 19.

66

Рис. 19. Активности генетически связанных нуклидов в произвольной системе

(T 5 мин) (T 15 мин) (T 10 мин)

A 1/ 2 В 1/ 2 1/ 2 .

1 – активность материнского нуклида А.

2 – кривая накопления дочернего нуклида В.

3 – кривая накопления внучатого нуклида С.

Материнский нуклид быстро распадается. Активности дочернего и внучатого нуклидов возрастают. После точки пересечения кривых 2 и 3 активность внучатого нуклида становится выше активности дочернего нуклида, что свидетельствует о протекании процесса установления подвижного равновесия между этими нуклидами.

Система 5. T1/2(А) < T1/2(В) < T1/2(С). В данной системе установление радиоактивного равновесия невозможно.

Графики, показывающие изменение активностей нуклидов в таких системах, представлены на рис. 20.

67

Рис. 20. Активности генетически связанных нуклидов в произвольной системе

(T 5 мин) (T 15 мин) (T 30 мин)

A 1/ 2 В 1/ 2 1/ 2 .

1 – активность материнского нуклида А.

2 – кривая накопления дочернего нуклида В.

3 – кривая накопления внучатого нуклида С. 4 – суммарная активность нуклидов А, В и С.

Поскольку период полураспада нуклида С самый большой, суммарная активность уменьшается во времени с периодом полураспада именно этого нуклида. Наклон кривой 4 изменяется в двух точках, поэтому она может быть разложена на три составляющих.

1.4.6.2. Радиоактивные семейства

Обсудим вопрос о видах радиоактивных равновесий, которые могут устанавливаться в реальных многокомпонентных системах генетически связанных радионуклидов. Примерами таких систем являются естественные радиоактивные семейства, родоначальниками которых являются 238U, 235U и 232Th.

На рис. 2123 представлены радиоактивные ряды 238U, 235U и 232Th.

68