Kinetika_yadernykh_prevrascheny

Период полураспада родоначальника каждого ряда значительно превышает периоды полураспада всех остальных членов семейства, поэтому между материнским и любым дочерним нуклидом ряда возможно установление векового радиоактивного равновесия. Примем в качестве критерия, определяющего достижение равновесного состояния, α = 99,9%. Тогда промежуток времени, необходимый для установления равновесия во всем ряду, определяется, согласно (92), следующим выражением:

где T1/ 2i - период полураспада наиболее долгоживущего дочернего члена

семейства.

Например, в ряду 232Th радиоактивное равновесие между всеми нуклидами достигается с точностью 99,9% через 10 периодов полураспада 228Ra, т.е. через 67 лет. Для установления равновесия в ряду 238U требуется еще больше времени

– 2,5 млн. лет, которое определяется периодом полураспада изотопа урана 234U. Вычислим промежуток времени , необходимый для превращения исходного материнского нуклида в конечный член ряда. Если ряд состоит из n компо-

нентов с периодами полураспада Т1 ( 1), Т2 ( 2), …, Тn ( n), то:

Как говорилось выше, в радиоактивных семействах могут устанавливаться локальные равновесия. Например, подвижное равновесие устанавливается между парами 212Pb - 212Bi (ряд 232Th) и 211Pb - 211Bi (ряд 235U).

1.4.6.3.Нарушение радиоактивного равновесия

вестественных рядах

Существование радиоактивного равновесия в естественных семействах возможно лишь теоретически. Многочисленные исследования древних уранили торийсодержащих минералов, возраст которых достаточен для достижения равновесного состояния, показали, что в радиоактивных рядах равновесие нарушено.

72

Имеется множество различных факторов, приводящих к подобному результату. Рассмотрим некоторые из них.

1.В каждом семействе (за исключением 237Np) присутствует благородный газ – радон, атомы которого не могут удерживаться в кристаллической решетке минерала и диффундируют в окружающую среду. В результате, продукты распада радона лишаются поддержки от родоначальника ряда и ведут себя поразному. Короткоживущие нуклиды быстро распадаются, а долгоживущие нуклиды вместе со своими продуктами распада образуют фрагмент исходного семейства.

Например, 212Pb (Т1/2 = 10,6 часа) образует фрагмент семейства 232Th. 210Pb (Т1/2 = 22 года) образует фрагмент семейства 238U.

2.Минералы, возраст которых достигает нескольких миллионов лет, неизбежно испытывают воздействие природных вод различного химического состава. Это приводит к вымыванию растворимых элементов, например, радия.

3.В минералах протекают очень сложные ядерно-химические процессы, связанные с нарушением структуры кристаллической решетки в результате от-

дачи, получаемой ядрами при излучении -частиц. Результатом является повышенная растворимость радиогенных изотопов. Эти процессы подробно описаны в [5].

73

Раздел 2. Искусственные ядерные превращения (процесс активации).

2.1. Закон накопления радионуклида при активации

Рассмотрим закономерности накопления радионуклида при активации, т.е. при искусственном облучении стабильных ядер.

Процесс облучения представляет собой ядерную реакцию, в которой элемент Х облучается частицами х и в результате образуется элемент Y и частицы у. Будем считать, что элемент Х стабильный, а элемент Y – радиоактивный (символ «*» обозначает нестабильность ядер Y):

Х + х = Y* +y . (108)

Будем следить за изменением во времени числа ядер Y*.

Скорость накопления радиоактивного дочернего нуклида определяется как разность скоростей накопления при облучении и распада за счет естественной радиоактивности:

dNY * v (накопления ) v (распада) . dt

Cкорость образования Y* из Х при облучении определяется следующим выражением:

где Ф – плотность потока бомбардирующих частиц (част/см2.с), σ – сечение, т.е. вероятность ядерной реакции (10-24 см2)8), NХ - число облучаемых ядер.

Скорость распада активированного нуклида равна:

где Y * - постоянная скорости распада нуклида Y*. Суммарное уравнение выглядит следующим образом:

8) Точная геометрическая трактовка сечений ядерных реакций заключается в рассмотрении

участка мишени площадью . Все бомбардирующие частицы, попадающие в этот участок мишени, вызывают ядерное превращение.

74

Решение дифференциального уравнения (111) приведено в Приложении 2. Конечный результат имеет вид:

На практике принято измерять количество облучаемого вещества в единицах массы, а количество активированных ядер выражать в единицах активности. Масса связана с числом ядер Nx следующим выражением:

где Q – доля облучаемого нуклида в естественной смеси изотопов, М - молярная масса облучаемого нуклида, NA – число Авогадро.

Умножим уравнение (112) на Y * , чтобы перейти к активности, и заменим параметр Nx выражением (113):

возможной активности, которая может быть накоплена при облучении образца в течение бесконечного времени:

75

Уравнение (116) описывает экспоненциальный рост активности дочернего нуклида во времени. Количественной иллюстрацией такого поведения служит, например, рис. 8.

Активность нуклида, накопленного к моменту времени t, согласно (116), зависит только от его периода полураспада. Например, по истечении промежутка времени, равного 1 периоду полураспада, активность нуклида Y* составляет

0,5Amax, через t 2T1/ 2Y* активность Y* достигает 0,75 Amax.

симально возможной составляет активность в любой момент времени. С помощью этих выражений можно решить обратную задачу – вычислить время облучения, необходимое для накопления требуемой доли активности ( ):

2.2. Поправка на распад после окончания облучения

Обычно облученные образцы используют для работы не сразу после окончания облучения, а через некоторое время t1, необходимое для транспортировки и выполнения различных подготовительных операций. За это время активность радионуклида изменяется в соответствии с его периодом полураспада. Следовательно, изменение активности нуклида Y* наиболее полно описывает следующая функция:

Графическое изображение данной функции представлено на рис. 23.

76

Рис. 23. Изменение активности произвольного нуклида Y*, полученного при активации. t – продолжительность облучения, t1 – время после окончания облучения.

Пример 19. Какую долю от максимально возможной при данных условиях будет составлять активность нуклида 24Na (T1/2 = 15 часов), полученного облучением в течение 5 суток?

Подставим имеющиеся данные в уравнение (117):

Ответ: 99,6 %.

Пример 20. Чтобы получить радионуклид 56Mn (T1/2 = 2,58 час), облучали мишень в течение 5 часов 10 минут, а измерение радиоактивности провели через 2 часа 35 минут после окончания облучения. Чему равно отношение активности в момент измерения к максимально возможной активности (при данных условиях облучения)?

Выразим промежутки времени t (длительность облучения) и t1 (время после окончания облучения) в часах и подставим данные в формулу (119):

77

78

Приложение 1.

Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (65).

1. Метод Бернулли (интегрирование по частям).

Представим функцию N2(t) в виде произведения двух функций - u(t) и v(t):

Производная произведения двух переменных величин определяется как сумма произведений, где каждая из величин по очереди принимается постоянной:

Сгруппируем члены предложения так, чтобы вынести какую-либо из функций (безразлично, u или v) за скобки:

Решим дифференциальное уравнение (65-7) путем разделения переменных и найдем функцию v:

dvv 2 dt

ln v 2 t

Подставим полученное выражение (65-8) в уравнение (65-6), учитывая при этом условие (65-7):

Решая дифференциальное уравнение (65-10), находим функцию u:

В данном случае необходимо найти постоянную интегрирования С, поскольку только одна функция (в нашем случае функция v) может быть выбрана произвольно.

Определим вид функции N2. Для этого подставим выражения (65-8) и (65-11) в (65-2):

Вид функции, соответствующей постоянной интегрирования С, получим из начальных условий (при t=0 N2=N2,0):

80