Luciv / МКОИ_пособие

кластеризации относится к тому кластеру, значение функции принадлежности к которому этого объекта максимально.

Рассмотрим пример нечеткой кластеризации для изображения, представленного на рис. 2.16 а).

Рисунок 2.16 Пример нечеткой кластеризации на 4 кластера: а) исходное изображение; б) результат нечеткой кластеризации

На сером фоне (R=87, G=87, B=87) расположены 3 прямоугольника:

желтый (R=200, G=200, B=100), голубой (R=100, G=200, B=200) и

красный(R=200, G=100, B=100). На изображение (независимо на каждый компонент) наложены реализации нормального шума с СКО равным 5.

Алгоритм выполнялся при следующих значениях параметров: k =4 –число кластеров;

n =128x128 объектов кластеризации (элементов изображения, M=128 - число строк, N=128 - число столбцов);

m =2 -экспонента матрицы U;

q=3 – размерность вектора признаков (вектор признака составляют 3 компонента: значения R, G и В);

100 - максимальное число итераций;

dε = 10−5 - минимальное значение улучшения.

В результате кластеризации получены оценки центра тяжести кластеров, представленные в табл. 2.5. Из табл. 2.5 видно, что первый кластер соответствует голубому прямоугольнику, 2-ой кластер – желтому, 3-ий кластер – фону и 4-ый кластер соответствует красному прямоугольнику.

Покажем на примере как выполнялась дефаззификация результата нечеткой кластеризации.

На рис. 2.17 а) показан фрагмент изображения и на рис. 2.17 б) значения RGB

– компонентов, соответствующих выделенному фрагменту.

81

Таблица 2.5 Оценка центров кластеризации для изображения 2.16 а)

Рисунок 2.17 а) Фрагмент изображения; б) значения RGB – компонентов, соответствующих выделенному фрагменту.

82

Представим фрагмент матрицы U – значений функций принадлежности, соответствующих элементам изображения с адресом (номер строки, номер столбца). Значения функций принадлежности представлены в табл. 2.6.

Таблица 2.6 Значения функций принадлежности

№Значение функции принадлежности для элемента с адресом (r,c)

В табл. 2.6 можно увидеть, что сумма значений функций принадлежности по всем кластерам равна 1. При дефаззификации элемент относится к тому кластеру, которому соответствует максимальное значение функции принадлежности. Значения максимума функции принадлежности для каждого элемента изображения выделены красным цветом. Так, для элемента с адресом (40,81) максимальное значение функции принадлежности равно 0,9964, это значение соответствует третьему кластеру, то есть элемент с адресом (40,81) следует отнести к фону. Аналогично к фону будут отнесены элементы с адресами (40,82) и (40,83).

Изображение на рис. 2.16 б) получено путем визуализации элементов изображения, представленных центрами кластеров, принадлежность которым установлена по методу нечеткой кластеризации после дефаззификации. Так, элемент с адресом (40,81) в выходном изображении изображен как элемент с компонентами R = round(86,9808) = 87; G = round(87,0450) = 87; B=round(86,9670) = 87.

Следует отметить, что метод нечетких k-средних обеспечивает локально - оптимальное нечеткое разбиение.

Выводы

Рассмотренные методы многопороговой обработки предназначены для автоматической сегментации изображения.

Метод оценки мод гистограмм распределения яркости изображения позволяет получить оценку пороговых значений в том случае, когда в гистограмме выражены моды, соответствующие классам объектов.

Метод стабильности моды позволяет оценить число мод гистограммы распределения яркости. Оба этих метода включают НЧ фильтрацию гистограммы для уменьшения влияния локальных максимумов на оценку мод.

Методы кластеризации строятся по критерию минимума внутрикластерной дисперсии, или максимума межкластерной дисперсии.

83

Переход от первого критерия ко второму позволяет повысить быстродействие алгоритма кластеризации.

Применение для сегментации метода кластеризации k-средних требует первоначального разбиения, оценки центров кластеров, и задания числа кластеров. Этот метод обеспечивает локальную сходимость, эффективность метода зависит от первоначального разбиения.

Применение нечеткой кластеризации по методу k-средних позволяет определить, в какой степени объект принадлежит рассматриваемому классу, оценивая функцию принадлежности объекта кластеру. Дефаззификация результата кластеризации позволяет представить результат кластеризации в виде не нечеткого разбиения. Этот метод обеспечивает локальную сходимость, эффективность метода зависит от первоначального разбиения.

3Морфологические методы обработки изображений

3.1Методы морфологической сегментации

Сегментация – одна из самых важных проблем в задачах классификации изображений [1]. Рассмотрим методы морфологической сегментации на примере двух методов: метода реконструкции и метода выращивания областей.

3.1.1 Метод морфологической реконструкции

Метод морфологической реконструкции [25] применяется в тех случаях, когда в бинарном изображении необходимо выделить связные области, помеченные маркерами. Бинарное изображение, содержащее области, назовем изображением масок g. Маркеры представлены в изображении, назовем его изображением маркеров f, в виде областей, принадлежащих объекту интереса так, что маркер является подмножеством масок:

Изображение маркеров может быть получено при анализе характеристик объекта, отличных от тех, по которым были выделены маски. Например, в изображении g выделены области одного тона. Известно, что изображения, имеющие один тон, но разные яркости, воспринимаются ЗС человека как разные. В качестве маркера, может быть использовано бинарное изображение 2, полученное по компоненту яркости и последующему применению операции логического «И» с изображением 1.

При морфологической реконструкции тип связности определяется структурирующим элементом B. В случае восьмисвязной области:

Алгоритм реконструкции выполняется как итеративная процедура: Инициализация:

−присвоить h1 изображение маркеров f: h1=f

−задать cтруктурирующий элемент B.

84

Далее выполняются итерации алгоритма:

На рис. 3.1 представлен пример морфологической реконструкции.

3.1.2Метод выращивания областей

Второй метод – метод выращивания областей, - состоит в наращивании областей от некоторых заданных маркеров [26] («центров кристаллизации») путем добавления соседних элементов, имеющих заданные свойства.

маска g

а) б) в) г)

Рисунок 3.1 Морфологическая реконструкция. а) изображение маски g; б) изображение контуров областей (масок), точками внутри контуров представлены маркеры; в) изображение маркеров f; г) выходное изображение.

Исходными данными для алгоритма являются:

−входное полутоновое изображение f, множество «центров кристаллизации» S,

−множество пороговых значений T.

Алгоритм выращивания областей следующий. Формирование массива центров кристаллизации SI (маркера):

Формирование бинарного массива TI (изображение масок), в котором единичным элементам соответствуют элементы изображения f, в которых выполняется условие однородности:

Выполнение морфологической реконструкции, для которой маркером является SI, а маской TI. Структурирующий элемент B задается в соответствии с заданным критерием связности.

Выполнение селекции связных компонентов и получение изображения связных компонентов g и их количества.

Врезультате выполнения алгоритма на выходе формируется сегментированное изображение g, в котором каждая сегментированная область имеет свою уникальную метку.

Множество «центров кристаллизации» S и множество пороговых значений T в общем случае могут представлять собой изображения, размер которых равен размеру сегментируемого изображения f, и трактоваться как множество пороговых значений для формирования изображений масок и маркеров. В случае использования глобальных пороговых значений изображения S и T заменяются скалярными значениями S и T.

Вкачестве примера выполнена сегментация изображения при S=98, T=8, как это показано на рис. 3.2.

а) б) в) г)

86

Рисунок 3.2 Выращивание областей. а) исходное изображение б) изображение центров кристаллизации SI; в) изображение маcок TI; г) выходное изображение.

На рис. 3.2 б) представлено изображение центров кристаллизации, полученное простым выбором тех отсчетов, в которых яркость изображения равна 98. На рис. 3.2 в) представлено изображение масок, в котором единичные значения присвоены элементам изображения, в которых модуль разности яркости и значения S не превышает порогового значения T. На рис. 3.2 в) кроме масок, принадлежащих объекту интереса, присутствует малая область (точечная) слева. Поскольку ей не соответствует центр кристаллизации, то после операции реконструкции эта область исключается. На рис. 3.2 г) показан результат операции селекции связных компонентов, выполненной по изображению, полученному после реконструкции. Это изображение представлено в псевдоцветах.

Рассмотренные методы сегментации наряду с выполнением условий однородности позволяют учесть пространственные связи элементов изображения.

Выводы

Рассмотрены методы морфологической сегментации: метод реконструкции и метод выращивания областей.

Метод морфологической реконструкции применяется для выделения в бинарном изображении связных областей, помеченных маркерами.

Метод выращивания областей состоит в наращивании областей от некоторых заданных «центров кристаллизации» путем добавления соседних элементов, имеющих заданные свойства. Метод позволяет выполнить сегментацию полутонового изображения по заданным изображениям масок и маркеров.

Методы являются итерационными.

Методы позволяют учесть пространственные отношения элементов изображения. Тип связности определяется структурирующим элементом B.

3.2Морфологические методы изменения бинарных областей

Морфологические методы изменения областей, реализуемые на простых морфологических операциях эрозии и дилатации, изучены в курсе [1]. Такими операциями являются: разделение областей, заполнение внутренних отверстий, расширение и сжатие областей, объединение областей.

В этом курсе мы знакомимся с более сложными морфологическими операциями, такими как утончение области, построение остова, отсечение ложных ветвей.

3.2.1Метод утончения области

Метод утончения области [19] использует морфологический алгоритм «успех/неудача».

Утончение множества A по примитиву B определяется с помощью преобразования «успех/неудача» в соответствии с уравнением:

87

а) б) в) г)

Рисунок 3.4 Преобразование «утончение области» для числа итераций от 1(б) до трех (г).

3.2.2 Метод построения остова

Построение остова используется для выявления существенных особенностей формы объекта.

Остов S(A) области A формируется из отсчетов, принадлежащих бинарной области и являющихся равноудаленными на минимальное расстояние от границы области [19]. Пример формирования остова представлен на рис. 3.5.

а) б) с)

Рисунок 3.5 Построение остова области: а) исходное множество А (область); б) (D)z – наибольший круг, полностью принадлежащий множеству А с центром в точке z; в) остов области А показан пунктиром.

89

На рис. 3.6 показано, как формируется остов прямоугольной области.

Рисунок 3.6 Формирование остова области

Подмножества остова формируются как разности множеств, полученных после выполнения двух морфологических операций: эрозии и размыкания. (Операция размыкания представляет собой две последовательные операции эрозии и дилатации A o B = (AΘB) B ). Выражение для подмножества остова имеет вид:

где (AΘkB) = (((AΘB)ΘB)...)ΘB означает выполнение операции эрозии k раз. Значение K в (3.10) равен номеру итерации, предшествующей той, на которой A превращается в пустое множество:

K = max{k (AΘkB) ≠ 0}.

Примеры формирования остова представлены на рис. 3.7.

Рисунок 3.7 Примеры формирования остова области

90