Luciv / МКОИ_пособие

Операция «успех/неудача» выполняется в соответствии с (). На рис. 4.9 показано, как формируются примитивы B1 и B2 , используемые в ( ). Обращение к процедуре MATLAB bwhitmiss [] имеет вид:

BW2 = bwhitmiss (BW1, INTERVAL)/

Однако такой алгоритм приведет к построению выпуклой оболочки, но не минимальной.

В этом случае вместо двух массивов B1 и B2 передается один массив

INTERVAL. А примитивы B1 и B2 формируются логической операцией проверки равенства 1 и -1 соответственно. Например, для первого примитива массив INTERVAL имеет вид:

Необходимо усложнить обработку, чтобы уменьшить увеличение области, например, ограничив разрастание области областью, построенной как описывающий область S прямоугольник R. С учетом этого можно представить алгоритм построения выпуклой оболочки в следующем виде.

Для каждого примитива i = [1,4] выполняются следующие действия:

Критерий останова по k равенство множеств на двух последовательных

4

Формирование выпуклой оболочки: H = UDi .

i =1

4.5Методы разбиения границы на сегменты

Для упрощения описания границы выполняют ее разбиение на отдельные сегменты. При этом описание границы сокращается. Мы рассмотрели методы разбиения границы 4.2.2 и 4.2.3, которые позволяют разбить границу и аппроксимировать ее отрезками прямой.

Данный метод разбиения границы связан с построением выпуклой оболочки области, как показано на рис. 4.8. Опорные точки, по которым производится разбиение границы на сегменты, определяются как точки границы, в которых происходит вход в область дефекта и выход из области дефекта. На рис. 4.8 эти точки отмечены черным цветом. Они позволяют разбить границу на участки выпуклости и вогнутости. Такой метод чувствителен к малым возмущениям границы и может породить много несущественных сегментов. Поэтому границу следует сгладить перед применением этого метода.

102

4.6Преобразование к главным осям

Преобразование к главным осям позволяет определить срединные оси области, то есть построить совокупности точек, равноудаленных от границы области на минимальное расстояние. Алгоритм состоит в итерационном удалении элементов границы при соблюдении выполнения следующих условий: элементы не являются концевыми, область остается связной после удаления элемента, не производится эрозии внутрь области.

Выполнение этих условий обеспечивается при одновременном выполнении условий (4.3) и последующем одновременном выполнении условий (4.4):

где N ( p1 ) - число ненулевых соседей элемента p1 ; T ( p1 ) - число переходов из 0 в 1 при обходе окрестности по часовой стрелке от элемента p2 до p2 .

находятся на нижней или правой границе или в левом верхнем угле границы. Аналогично условие (4.4) выполняются для граничных элементов, которые находятся на верхней или левой границе или в правом нижнем угле границы (рис. 4.11). В этих случаях элемент p1 подлежит удалению.

Ограничение, накладываемое на значение N ( p1 ), предотвращает эрозию внутрь области (рис. 4.12 а) и не позволяет удалять концевые элементы (рис.

103

4.12 б). Ограничение, накладываемое на T ( p1 ), не позволяет нарушить связность (рис. 4.12 в).

Рисунок 4.11 а) Конфигурация элементов для условий (4.3); б) Конфигурация элементов для условий (4.4).

Рисунок 4.12 а) предотвращение эрозии внутрь области; б) элемент p1 является концевым; в) нарушение связности.

В соответствии с алгоритмом итерационно выполняется два прохода. При первом проходе рассматриваются все граничные элементы, проверяется выполнение (4.3), помечаются для удаления элементы p1 , для которых условие выполняется, после выполнения прохода помеченным элементам присваивается значение 0. При втором проходе проверяется выполнение условия (4.4) для оставшихся элементов границы, помечаются элементы для удаления, в которых выполняется условие (4.4), помеченным элементам присваивается значение 0. Критерий останова: нет элементов, помеченных для удаления.

Эта процедура позволяет построить остов области, в котором не нарушена связность.

4.7Методы описания области

После выполнения селекции связных областей по бинарному изображению, позволяющей промаркировать каждую область, формируются признаки этих областей. К ним относятся следующие признаки: геометрические признаки, характеристика формы; яркостные характеристики; цветовые характеристики; текстурные свойства. Геометрические признаки, цветовые характеристики были рассмотрены в [1].

104

4.7.1 Топологические дескрипторы областей

Для преобразований, при которых не происходит разрывов и склеек, топологические характеристики обладают инвариантностью к преобразованиям. Топологические характеристики определяются через число связных компонентов, число отверстий. На рис. 4.13 представлено изображение одной и той же области, подвергнутой деформациям.

Для этой области число связных компонентов равно 1, число отверстий равно 2. Область характеризуется числом Эйлера E в соответствии с уравнением:

E = C − H ,(4.4),

где С- число связных компонентов, Н- число отверстий.

а) б) в)

Рисунок 4.13 Топологические дескрипторы области а) исходное изображение; б) повернутое изображение а); в) растянутое по горизонтали и сжатое по вертикали изображение а).

Для области на рис. 4.13 число Эйлера равно -1.

Области, образованные отрезками прямых, также описывают числом Эйлера. В этом случае вводятся понятия вершин, ребер граней и отверстий, как показано на рис. 4.14.

грань

вершина

ребро

отверстие

Рисунок 4.14 Область, образованная отрезками прямой.

105

Если обозначить F- число граней, V- число вершин, Q – число ребер, то их соотношение с числом Эйлера устанавливается в соответствии с

У области, показанной на рис. 4.14, число вершин равно 7, число ребер равно 12, число граней равно 2. Число Эйлера в соответствии с (4.5) равно: E=7–12+2=1-4=-3.

Кроме того, при описании области бывает полезным знать координаты описывающего прямоугольника, который является минимальным прямоугольником, содержащим эту область. Описывающий прямоугольник ориентирован вдоль координатных осей (x,y).

К геометрическим характеристикам относятся такие характеристики, как площадь, центр тяжести, координаты описывающего прямоугольника и периметр. Площадь равна количеству элементов изображения, принадлежащих области. Обозначим множество единичных отсчетов g(x,y) с координатами (x, y), принадлежащих области A, заданной в плоскости изображения как:

1, (x, y) A

g(x, y) = . (4.6)

0, иначе

Пусть координаты левого верхнего и правого нижнего углов прямоугольника, описывающего область, равны (X min ,Ymin ) и (X max ,Ymax ) соответственно. Тогда площадь вычисляется в соответствии с формулой:

как среднее значение (x, y) координат, принадлежащих области в соответствии с уравнением:

Определение координат центра тяжести объекта позволяет нормализовать положение объекта, определив положение начала координат в плоскости изображения, относительно которого положение объекта является центральным.

Если число граничных отсчетов области равно N, то длина периметра P равна сумме расстояний между соседними граничными точками:

i=1

106

Второй метод состоит в оценке периметра как числа граничных отсчетов области:

Именно этот способ использован в пакете «Magisoft» [27]. Отсчет является граничным, если хотя бы один элемент из его окрестности не принадлежит области A.

В качестве характеристики формы используют оценку коэффициента

Для нормализации ориентации объекта при анализе бинарных изображений используется статистический подход [27, 28]. Объект описывают некоторым эллипсом рассеяния. В качестве ориентации выбирают направление собственного вектора x матрицы ковариации B координат отсчетов ненулевой яркости, то есть принадлежащих области A. Собственный вектор должен соответствовать максимальному собственному значению λ матрицы ковариации. Пусть матрица ковариации имеет вид:

где E- единичная матрица, x λ -собственный вектор, соответствующий числу

λ .

Значения λ определяем из уравнения

B- λ E=0:

4.8Выбор признаков. Анализ главных компонентов

Взадачах классификации важна роль выбора признаков объектов [29, 30]. Необходимо получить минимальный набор признаков, позволяющих идентифицировать исходные данные. Этого достигают при использовании метода главных компонентов, позволяющего выполнить декорреляцию признаков объектов.

Аннулирование корреляций между координатами. Для заданной n-

мерной случайной величины X найти такой ортонормированный базис, {a1,..., an }, в котором коэффициент ковариации между различными

координатами равен нулю. После преобразования к этому базису: cov(X i , X j )= 0 для i ≠ j ,

где cov(X i , X j )= E[(X i − X i )(X j − X j )] - коэффициент ковариации.

Диагонализация ковариационной матрицы. Все задачи о главных компонентах приводят к задаче диагонализации ковариационной матрицы или выборочной ковариационной матрицы. Эмпирическая или выборочная ковариационная матрица, это

C = [cij ],

Векторы главных компонентов для задач о наилучшей аппроксимации и о поиске ортогональных проекций с наибольшим рассеянием - это ортонормированный набор {a1,..., an } собственных векторов эмпирической ковариационной матрицы C, расположенных в порядке убывания собственных значений λ : λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λn ≥ 0 . Эти векторы служат оценкой для собственных векторов ковариационной матрицы cov(X i , X j ). В

базисе из собственных векторов ковариационной матрицы она, естественно, диагональна, и в этом базисе коэффициент ковариации между различными координатами равен нулю.

Ортонормированный базис собственных векторов существует всегда, а собственные числа ковариационной матрицы всегда вещественны и неотрицательны.

Матрица преобразования к главным компонентам. Матрица A преобразования

данных к главным компонентам строится из векторов главных компонентов:

A = {a1,..., an }T . Здесь a j - ортонормированные векторы-столбцы главных

компонентов, расположенные в порядке убывания собственных значений, верхний индекс T означает транспонирование. Матрица A является ортогональной:

AT A = 1.

После преобразования большая часть вариации данных будет сосредоточена в первых координатах, что даёт возможность отбросить

109

оставшиеся и рассмотреть пространство уменьшенной размерности. Мы определим набор признаков со следующими свойствами:

Признаки независимы, поскольку собственные векторы ортогональны;

Проекция в базис {a1,..., ak } дает k-мерный набор линейных признаков, максимально передающих свойства исходного набора (имеющих максимальную дисперсию).

Нормировка после приведения к главным компонентам. После проецирования на

первые k главных компонентов с λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λn ≥ 0 удобно произвести нормировку на единичную (выборочную) дисперсию по осям. Дисперсия вдоль i-ого главного компонента равна λi > 0, (1 ≤ i ≤ k ), поэтому для нормировки надо разделить соответствующую координату на λi . Это преобразование не является ортогональным и не сохраняет

скалярного произведения. Ковариационная матрица проекции данных после нормировки становится единичной, проекции на любые два ортогональных направления становятся независимыми величинами, а любой ортонормированный базис становится базисом главных компонентов. Отображение из пространства исходных данных на первые k главных компонентов вместе с нормировкой задается матрицей

транспонирование.

Именно это преобразование чаще всего называется преобразованием Карунена-Лоэва.

5Основные понятия распознавания образов

Основные функции системы распознавания образов заключаются в обнаружении и выделении общих признаков образов, описывающих объекты, принадлежащие к одному и тому же классу образов, узнавании этого образа в любой другой обстановке и отнесении его к одному из заданных классов [31].

5.1Основные задачи систем распознавания образов

Первая задача состоит в представлении исходных данных, полученных как результаты измерений распознаваемого объекта. Когда измерения приводят к информации, представленной действительными числами, векторы образов можно рассматривать, как точки n-мерного евклидова пространства. Множество образов, принадлежащих одному классу, соответствует совокупности точек расположенных в некоторой области пространства измерений. Измеряемые параметры позволяют разделить множество образов на классы тогда, когда они формируют в евклидовом пространстве непересекающиеся множества.

110