Кочубей СПЕКТРОСКОПИЯ РАССЕИВАЮЩИХ СРЕД

поглощения света коэффициент рассеяния определяет коэффициент

рассеяние фотонов.

Поглощающие и рассеивающие характеристики биотканей тесно связаны между собой, и определяются геометрическими размерами и комплексными значениями показателей преломления рассеивающих частиц и окружающей их

меняется на случайный угол, имеющий определенное распределение вероятности, которое и называется фазовой функцией, т.е. фазовая функция определяет вероятность того, что фотон, летящий в направлении s, после рассеяния будет иметь направление ′. Фазовая функция рассеяния на одиночной частице обычно имеет сложную форму со многими "выростами". В биологических тканях фазовые функции для каждого центра рассеяния могут быть различными, а сами рассеивающие частицы часто расположены так близко друг к другу, что влияют на фазовые функции рассеяния друг друга. Данная особенность рассеяния света в биотканях накладывает определенные ограничения на применимость ТПИ для описания процессов распространения излучения в биотканях и сужает границы ее применимости. Однако, поскольку для оптики биотканей в большинстве случаев важны макроскопические параметры среды, то учет фактора упаковки рассеивателей, а также корректный выбор вида фазовой функции позволяет обойти данные ограничения и использовать ТПИ для описания распространения излучения в биотканях.

При рассеянии фотонов направление их распространения меняется. Для описания данного процесса вводят параметр, называемый фактором анизотропии рассеяния. Фактор анизотропии g описывается средним углом отклонения θ рассеивающего события и определяется как среднее значение косинуса угла отклонения: g = <cosθ>. Средний пробег фотона и коэффициент рассеивания связаны между собой, величина среднего значения свободного пробега составляет 1/ . Фотону потребуется ≈1/(1-g) соударений (актов рассеяния) прежде чем он потеряет всякую информацию о первоначальном направлении, с каким он попал в образец, а затем фотон будет распространяться путем случайного блуждания со средним значением длины свободного пробега, равным 1/(μs(1-g)). Например, для дермы кожи для желтого света с длиной волны 577 нм значение g составляет порядка 0.8. Исходя из значения cos(θ)=0.8, получаем, что среднее значение θ равно 37˚. Фотону требуется 1/(1-0.8) или 5

9

рассеивающих событий перед тем, как его путь станет совершенно случайным. Так как среднее значение длины свободного пробега между двумя рассеивающими событиями в данном случае равно 50 мкм, фотон движется случайно после прохождения 250 мкм. Так как толщина образца обычно значительно больше, путь большинства фотонов случаен.

Значения пути свободного пробега и фактора анизотропии важны для определения распространения и глубины прохождения света в образец. Для анизотропного образца длина свободного пробега равна 1/(μs(1-g)), но, если образец изотропен (g=0), пробег будет равен только 1/μs.

В приведенном выше примере, для длины волны 577 нм, пробег составляет порядка 250 мкм, т.к. образец анизотропен, и g = 0.8, но если бы рассеяние было изотропным, т.е. g = 0, то пробег составлял бы только 50 мкм. Следовательно, анизотропия рассеяния позволяет фотону проникать глубже в образец.

Значение фактора анизотропии g изменяется в пределах от -1 до 1; при этом g = 0 соответствует случаю изотропного (релеевского) рассеяния, а g=1 - полному рассеянию вперед (рассеянию Ми на крупных частицах).

10

ОСОБЕННОСТИ ТЕХНИКИ СПЕКТРОСКОПИИ РАССЕИВАЮЩИХСРЕД

Гониофотометрические исследования биообъектов

Гониофотометрия - это измерение зависимости интенсивности рассеянного образцом света от угла рассеяния на выходе их образца. Преимущества гониофотометрических измерений заключаются в том, что, при использовании оптически тонких образцов можно непосредственно определить коэффициент экстинкции и фазовую функцию рассеяния исследуемого образца. Оптически тонким можно считать образец, геометрическая толщина которого

падающего на оптически тонкий образец, ослабляется только за счет однократного рассеяния и поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через подобный образец ткани, измеряемая на оси пучка, детектором с малым полем зрения, определяется по закону Бугера. Соответственно, коэффициент экстинкции определяется по формуле: = − ( / )/ , где I -интенсивность света, прямо прошедшего через образец, I0 - интенсивность падающего пучка, d - толщина образца ткани. Коэффициент экстинкции некоторых биотканей измерялся в работах [8-15].

Применение интегрирующей сферы

Измерения с использованием интегрирующей сферы относятся к косвенным методам определения оптических свойств мутных сред. Измерение отражения и пропускания образца при помощи интегрирующей сферы - широко используемый в науке [16, 17] и производстве метод [18, 19], известный с начала

ХХвека [20, 21].

Всвое время был выполнен целый ряд исследований, направленных на разработку математических моделей интегрирующих сфер [22, 23] и методов коррекций измеряемых величин, учитывающих особенности геометрии эксперимента [24, 25]. Так, например, в работе [24] получены формулы, позволяющие рассчитать сигнал, измеряемый детектором, расположенным в стенке интегрирующей сферы. При этом проведен учет геометрических и отражающих характеристик сферы. В работе [25] показано, что освещение образца коллимированным пучком излучения приводит к меньшим погрешностям в определении диффузного отражения образца, чем освещение последнего диффузно падающим светом.

Интегрирующей сферой называется полая внутри сфера достаточно большого диаметра (обычный диаметр 6-15 см, высококачественные сферы достигают двух метров), покрытая изнутри веществом с альбедо (коэффициентом

11

диффузного отражения) близким к единице. Это означает, что внутренняя поверхность сферы представляет собой практически идеальный диффузный отражатель. Внутрь сферы, через входное отверстие, попадает входной поток, который служит для измерения пропускания рассеивающих образцов, если образец перекрывает входное отверстие. Если образец расположен в том месте поверхности сферы, на которое падает входящий световой поток, то речь идет об измерении спектров диффузного отражения. При помещении образца в центр сферы, на ее поверхность попадает как излучение, рассеянное от передней грани образца, так и прошедшее через образец. В результате суммарная освещенность поверхности уменьшается пропорционально величие света, поглощенного в образце и становится возможно измерение полного поглощения. Таким образом, изменяя положение исследуемого образца, с помощью интегрирующей сферы возможно исследование различных оптических параметров исследуемого объекта. Измерение освещенности внутренней поверхности сферы осуществляется при помощи фотоприемника, помешенного за специальным отверстием в стенке сферы.

Интегрирующая сфера используется для того, чтобы получить сигнал фоторегистрирующего устройства, пропорциональный интенсивности света, прошедшего через образец. В том случае, когда интегрирующая сфера не используется, часть рассеянного излучения не попадает на площадку фотоприемника, и данные об оптических параметрах исследуемого объекта получаются неверными. Это происходит вследствие того, что конус рассеянного света может быть больше, чем угол, в пределах которого собирается свет фотоприемником.

Теория интегрирующей сферы

Теория интегрирующей сферы основывается на теории распространения излучательной энергии внутри замкнутой диффузно отражающей полости. Общая теория достаточно сложна, простое для понимания решение существует только для сферы.

Рассмотрим радиационный обмен между двумя различными малыми элементами диффузно отражающих поверхностей (Рис. 1).

Пусть светящаяся площадка dA1 освещает площадку dA2, находящуюся на расстоянии S. От нормалей к поверхностям отсчитываются углы θ1 - угол, под которым свет распространяется от первой площадки; и θ2 - угол падения света на вторую площадку. Величина, описывающая часть энергии, покидающей элемент dA1 и достигающей элемента dA2 называется фактором обмена . Данная величина задается уравнением 14:

12

Представим себе (рис. 2) что внутренняя поверхность шаровой полости с центром О и радиусом r покрыта белым матовым слоем который рассеивает падающее на него излучение в соответствии с законом Ламберта (I = I0·cosφ, где I0 - сила падающего света), и имеет коэффициент диффузного отражения ρ, близкий к единице.

Рис. 1. Схема для расчета освещенности площадки dA2, создаваемой светящейся площадкой dA1

M

φ

r

S

A

Рис. 2. Схема для расчета формирования освещенности внутренней поверхности интегрирующей сферы

Представим себе также, что малый участок S этой поверхности, лежащий вблизи точки A, в силу каких-то причин сделался источником излучения, причем яркость B источника одинакова во всех направлениях.

Определим освещенность E0, которую светящийся участок S создаст на поверхности шара в точке M. Сила света I источника S в направлении AM равна I =

13

BS·cosφ, где φ - угол, составленный радиусом AO и направлением AM, а B Es -

яркость площадки S. Тогда освещенность E0 = Icosφ/L2, где, исходя из геометрии прохождения луча, L=AM=2rcosφ. Окончательно, получим формулу для расчета освещенности:

поверхность сферы освещается постоянным по величине потоком, то наступает состояние равновесия, обусловленное равенством потока, поступающего внутрь сферы, потоку, поглощаемому поверхностью. Световой поток, поглощенный на внутренней поверхности сферы, равен ES(1-ρ), где E - освещенность внутренней поверхности сферы после всех отражений, а (1-ρ)-коэффициент поглощения стенки. Отсюда следует равенство F0=ES(1-ρ), которое точно соответствует выражению (16).

Рассмотрим величину освещенности поверхности сферы еще с одной точки зрения. В произвольную точку M на ее поверхности (как показано на рисунке 2) поступают лучи постоянной яркости B' со всей внутренней поверхности, т.е. в пределах телесного угла 2π. Исключение составляет малый телесный угол ω, в пределах которого в точке M виден изначально освещенный светящийся участок S. В пределах этого угла яркость стенки равна B'+B, где B - яркость источника S. Легко видеть, что яркость B’=ρE/π, а освещенность E’, которую она определяет,

14

заполняя угол 2π, может быть представлена в следующей форме: E’=πB’=ρE. Кроме того, источник S создает первоначальную освещенность E0. Суммируя, получим ρE+E0=E, что также совпадает с выражением (16). Если коэффициент отражения ρ мал, то полная освещенность E стенки шара мало отличается от первоначальной освещенности E0=F0/S, которую создает поток F0, распределяющийся по поверхности S. Если же коэффициент отражения ρ велик, то дополнительная освещенность, возникающая за счет повторных отражений, может оказаться значительной. Из выражения (16) видно, что при ρ=0.8 дополнительная освещенность в 4 раза (а при ρ=0.9 в 9 раз) превосходит первоначальную освещенность E0. Если ρ стремиться к единице, то полная освещенность E растет беспредельно. Однако в действительности не известны покрытия с коэффициентом отражения, равным единице, так что осуществление бесконечно большой освещенности на внутренней стенке полого шара оказывается невозможным.

Беспредельному росту освещенности E мешает и то, что в поверхности каждого используемого на практике шара имеется одно или несколько отверстий. Обозначим площадь сферы, удаленную каждым из этих отверстий, буквами σ1,σ2,…,σn и пусть σ=σ1+σ2+…+σn представляет общую площадь поверхности шара, удаленную всеми отверстиями. Каждое из отверстий следует рассматривать как такой участок общей площади S шара, на котором коэффициент отражения ρ=0 и который, следовательно, поглощает весь падающий на него поток.

Рассмотрим подробнее, как влияют отверстия в стенке шара на окончательную освещенность E. Будем по прежнему считать, что малый участок S поверхности шара излучает, согласно закону Ламберта, световой поток F0=πBS. Первоначальная освещенность E0, создаваемая на внутренней поверхности шара при падении на нее потока F0, остается прежней: E0=F0/S, но поток, отраженный от стенки шара, изменится, так как отражать будет не вся площадь S, а только ее часть S-ρ. Отраженный поток F1=ρE0(S-σ)/S распределится равномерно по всей площади поверхности шара и создаст дополнительную освещенность E1=F1/S=ρE0(S-σ)/S. Последующие отражения можно учесть аналогичным образом и найти, что освещенность, полученная после двукратного отражения, окажется равной

отражения стенки шара. Из выражения (18) следует, что средний коэффициент отражения стенки шара, имеющего отверстия, всегда будет меньше единицы и не

15

допустит беспредельного возрастания освещенности стенки. Выражение (18) можно получить и из соображений энергетического баланса.

Более правильно использовать другой вариант выражения (18). Учитывая,

где F – входящий в сферу световой поток, а Sсф – площадь внутренней поверхности сферы. Аналогично яркость внутренней поверхности сферы:

Коэффициент умножения сферы

Уравнение 20 специально разделено на две части. Первая приблизительно равна яркости диффузно отражающей поверхности. Вторая часть уравнения характеризует величину, называемую коэффициентом умножения сферы -

Данная величина показывает увеличение силы света вследствие множественности отражений на внутренней поверхности сферы. Коэффициент умножения сферы сильно зависит как от площади входных и выходных отверстий, так и от коэффициента отражения покрытия внутренней поверхности сферы

(Рис. 3.).

Рис. 3. Зависимость коэффициента умножения сферы от коэффициента диффузного отражения ее покрытия, полученная для разных значений относительной площади f

отверстий: 1 – f=0.01, 2 – f=0.03, 3 - f=0.05

Эффект умножения приводит к тому, что сила света в интегрирующей сфере, как минимум, на порядок выше. Для большинства реальных

16

диапазоне 10-30.

Коэффициент умножения сферы в уравнении 21 соответствует случаю, когда входящий поток попадает на стенку сферы, которая отражает его равномерно во все стороны, причем коэффициент отражения областей всех отверстий равно

∑∑

где — коэффициент отражения входящего светового потока, например, коэффициент отражения измеряемого образца;

—коэффициент отражения стенок сферы;

—коэффициент отражения областей открытых отверстий;

—относительная площадь открытых отверстий.

Тогда, коэффициент умножения интегрирующей сферы может быть записан

как:

=. (23).

Пространственное интегрирование излучения внутри сферы

Точный анализ распределения излучения внутри конкретной интегрирующей сферы зависит от распределения входящего потока, особенностей геометрии данной сферы, и зависимостей распределения отражения покрытия сферы, а также каждой поверхности, перекрывающей отверстия. При разработке оптимизированной для измерений сферы, для получения равномерного пространственного распределения светового потока, стремятся увеличить коэффициент отражения покрытия и диаметр сферы, уменьшая размеры всех отверстий.

Влияние отражения и наличия отверстий на пространственное интегрирование может быть проиллюстрировано путем учета количества отражений, необходимых для достижения равномерного распределения потока по поверхности. Полный поток на поверхности сферы после n отражений, может быть записан, как:

условиями стационарного состояния светового потока в сфере (Рис. 4.)

Так как интегрирующая сфера наиболее часто используется для измерения именно стационарных потоков, большое количество отражений создает

17

потока, конструкция интегрирующей сферы должна разрабатываться при оптимизации обоих параметров.

Рис. 4. Зависимость относительной яркости внутренней поверхности сферы от количества отражений, полученная для разных значений относительной площади f

отверстий: 1 – =0.95, f=0.05; 2 – =0.95, f=0.01; 3 - =0.99, f=0.01

Данная зависимость, как функция коэффициента отражения, для трех сфер с различными диаметрами и относительными площадями отверстий, отображена на рис. 5.

Рис.5. Зависимость относительной яркости внутренней поверхности сферы от коэффициента отражения покрытия, полученная для разных значений относительной площади f отверстий и диаметров сферы:

1 – Ds=5.0, f=0.04; 2 – Ds=7.5, f=0.02; 3 – Ds=10.0, f=0.01

18