9.3.3. Задержка распространения и согласование частоты

Другим важным параметром беспроводного канала разброс задержек между различными путями. Разброс задержек Lопределяется как разность между задержкой наиболее длительного пути и задержкой наиболее кратчайшего.

Разница между длинами пути редко превышает несколько километров, поэтому Lредко больше, чем несколько микросекунд. Т.к. задержка пути меняется со временем, Lтакже может меняться со временем. Поэтому мы ориентируемся на Lв некоторый заданный t. За промежутки модуляции Kобычно можно рассматривать как константу.

Тесно связанным параметром является согласованность частоты канала, она определяется как

(9.26)

Согласованность обычно больше чем 100 kH. В этом разделе показано, что согласованность помогает ответить на следующий вопрос: при затухании одной частоты как надо изменить другую, чтобы найти исчезнувшую. В грубом приближении ответ будит – на величину согласованности.

Анализ параметров Lи F_cohпоказывает примерно время/частоту двойного анализа Dи T_coh. более точно – затухание огибающей R (при вводе cos(2πft) выводом является h(f, t)). Анализ Dи T_coh затрагивает изменения h(f, t) от t. Что до Lи F_coh, то их затрагивает изменение h(f, t) от f.

В упрощённой модели с множеством путей из (9.15) получаем . При фиксированнойt, это выражение представляет собой взвешенную сумму J-огочисла синусоид, зависящих от параметра f. Члены синусоиды, которые рассматриваются, как функция от fяляются τ₁(t), …τ_j(t). Пусть τ_midбудет середино между mid_jτ_j(t)и max_jτ_j(t)и определим функцию η(f,t), как

(9.27)

Сдвиги задержки τ_j(t) - τ_mid, зависят от jи меняются в пределах от –L/2 до L/2. Таким образом η(f,t) как функция зависящая от f, имеет полосу пропускания L/2. Из (9.27) мы видим, что h(f, t) = η(f,t). Таким образом, огибающая h(f, t), как функция от f, является функцией значения которой ограничены L/2. Разумно принять четверть от этого значения, т.е. F_coh= 1/(2L), как значение по порядку величины необходимое для f, чтобы вызвать значительные изменения в R[y_f(t)].

Приведённые выше аргументы для Lи F_cohпрактически идентичны аргументам для Dи T_coh. Интерпретация F_cohи T_coh, как величин приблизительных по порядку величины также идентичны. Различия здесь, однако, между tи f в функции h(f, t), а не временем и частотой для фактического передаваемого и принимаемого сигнала. Огибающаяh(f, t) может использовать оба этих параметра, как и краткосрочно-среднее в R[y_f(t)].Таким образомF_coh и интерпретируется как изменение частоты, необходимое для значительны изменений в среднем, а не в одиночном ответе (выводе).

Один из основных вопросов, с которым сталкиваются в беспроводной связи: как распространять входной сигнал или кодовые слова, за какое время и частоту (в пределах нормальных задержек и доступных частот). Если сигнал обладает обоими одиночными F_coh и T_coh, то одиночное затухание может сделать уровень сигнала ниже уровня шума. Однако если сигнал распространяется с несколькими F_coh и/или T_coh, то затухание затронет только часть сигнала. Распространение сигнала в областях с относительно независимым затуханием называется разнообразным и рассматривается позднее. Сейчас же отметим, что F_coh и T_coh могут сказать, какой разброс по времени и частоте необходим для таких разнообразных технологий.

В предыдущих главах, время приёма было с задержкой от времени передачи на общую задержку распространения, на практике это время восстановления на приёмники. Время восстановления также используется в беспроводной связи, но так как различные пути имеют различные задержки, время восстановления будит средним арифметическим задержек. Это означает, что смещение τ_midв (9.27)становится нулём, а функция h(f, t) = η(f,t). Таким образом η(f,t) может быть исключён из дальнейшего рассмотрения и можно считать без потери абстракции, что h(f, t) не равно нулю при |τ| ≤ L/2.

Далее рассмотрим затухание узкополосных сигналов. Предположим, что x(t) передаёт реальную полосу пропускания сигнала с полосой частот W вокруг несущей частоты f_c. Также предположим, что W<<f_c, тогда h(f, t) ≈h(f_с, t)для f_c– W/2 <f<f_c+W/2. Пусть x⁺(t), будит позитивной частью частоты x(t)_, так что x + (f), будет ненулевым только при f_c– W/2 <f<f_c+W/2. Выводом у⁺(t) на ввод x⁺(t) будет как показано в (9.16) _{и таким образом должно апроксимировать, как}

_{Принимая реальную часть}

_(9.28)

Иными словами, для узкополосных частот, влияние на канал вызывает с затухание огибающей h(f_с, t) и изменением фазы ∠h(f_с, t). Это называется плоским затуханием или узкополосным затуханием. Согласование частоты F_coh определяет разницы между плоским и не плоским затуханием, а время T_coh даёт порядок величины продолжительности этого затухания.

Плоско затухающая передача в (9.28) сильно различается от обычной передачи (9.20), и выглядит как сумма отложенных и отложенных вводов. Пропускная способность сигнала в (9.28), однако, настолько мала, что если мы рассматриваем x(t) как модулированную полосу сигналов, то эта полоса сигналов практически постоянная с различными задержками, возникающими в пути. Это станет ясно в следующем разделе.