9.3.2. Эффект Доплера и временная когерентность

Допущение, что в упрощённой модели многоканального затухания (9.15) системная функция может выражаться как

Скорость изменения задержки на пути J, связана с доплеровским сдвигом D_j = -fr’_jи следовательно и h(f, t) может быть выражены непосредственно в терминах доплеровских сдвигов, как

Тогда вывод на ввод exp(2πift)

(9.21)

Это выражение представляет сумму синусоид вокруг fот минимального до максимального сдвига Доплера. Выражение обозначает фазу. Доплеровские сдвиги D_iмогут быть как положительными, так и отрицательными, но его можно считать малым относительно частоты передачи f, таким образомy_f(t) является узкой полосой сигнала, пропускная способность которого распределена между D_minиD_max. Этот разброс

(9.22)

Определяется как доплеровский разброс канала. Доплеровский разброс является функцией от f, но как правило рассматривается как константа, так как он примерно постоянен на любой заданной полосе частот.

Как было показано выше, Доплеровский разброс является пропускной способностью y_f(t), но теперь необходимо получить более детальную информацию о затухании. Это также приведёт к определению времени согласованности канала.

Затухание в (9.21) может быть более чётко определено в выражении h(f, t)через амплитуду и фазы, как . Тогда ответ на exp(2πift)

(9.23)

Данное выражение представляет y_f(t) как срок существования амплитудыв фазовой модуляции единицы.Этот срокопределяется как затухание амплитуды в канале с частотой f.Как объяснено выше и медленно изменяется от t по сравнению exp(2πift), так что имеет смысл рассматривать , как медленно меняющуюся огибающую между получаемой синусоиды с фазовой модуляцией.

Затухание амплитуды могут быть интерпретированы более точно с вывода/ответа R[y_f(t)] на фактический, реальный ввод синусоиды cos(2πft) =R[exp(2πift)]. Принимая во внимание реальную часть (9.23)

Форма волны колеблется примерно на уровне частоты fв слабо меняющихся пределах ±|h(f, t)|. Это показывает, что |h(f, t)| также огибающая, как и затухание амплитуды (на данной частоте f). Эта интерпретация будет также расширена для узких полос частот.

Как мы видели из (9.21)Dявляется пропускной способностью y_f(t) и также является пропускной способностью R[y_f(t)]. Предположим, что доплеровские сдвиги сосредоточены вокруг нуля, т.е. что D_min=D_max. Тогда h(f, t) является основным потоком сигнала, содержащего частоты между –D/2 и D/2. ОгибающаяR[y_f(t)], а именно |h(f, t)| ограничена амплитудой D/2. В примере с отражающей поверхностью D₁ = -D₂, доплеровские сдвиги будут равны D = 2D₁, а огибающая - | sin[2π(D/2)t]|.

В общем плане, доплеровские сдвиги могут быть сосредоточены вокруг ненулевой Δ, определяемой как, середин между min_jD_jи max_jD_j. В этом случае, считают, что частота смещения системной функции ψ(f, t), определяемой как

(9.24)

ψ(f, t), как функция от tимеет пропускную способность D/2, поэтому

Огибающая функции R[y_f(t)] та же величина, что и ψ(f, t), т.е. полоса пропускания ограничена в пределах D/2. Данный предел не зависит от центрирования доплеровского смещения.

В качестве примера предположим, что существует только один путь с доплеровским сдвигом D₁. Тогда h(f, t) является комплексом синусоид на частоте D₁, но h(f, t) является константой, обозначающейся |β₁|. Доплеровский сдвиг равен нулю, огибающая является постоянной и нет затухания. В качестве другого примера предположим, что передатчик в примере с отражающей поверхностью движется от поверхности. Это приводит к уменьшению обоих доплеровских сдвигов, но разница между ними, а именно разброс Доплера остаётся той же. Огибающая h(f, t) тоже остаётся той же. Оба эти примера доказывают, что Доплеровский разброс, а не отдельные сдвиги управляют огибающей.

Определим время когерентности канала τ_coh, как

(9.25)

Это одна четверть длины волны D/2 и половина интервала дискретизации. Т.к. огибающей служит ψ(f, t), τ_coh служит величиной типичного интервала времени за которое огибающая может существенно измениться. Т.к. огибающая – затухание канала с частотой f, τ_cohинтерпретируется как порядок величины продолжительности затухания f. Т.к. D, как правило меньше, чем 1000H, τ_coh, как правило больше ½ мс.

Несмотря на быстроту изменений в полосе в полосе пропускания, функция не может быть определена исключительно в терминах её пропускной способности: функции с высокой пропускной способностью изменяются быстрее чем функции с малой пропускной способностью. Определение времени когерентности отражает это отсутствие взаимосвязи. Для примера с отражающей поверхностью, обгибающая стремиться к нулю за время τ_coh. Это более или менее типичный общий пример.

τ_cohхотя бы в качестве параметра длительности затухания – важный параметр в описании беспроводных каналов. Он используется в дизайне формы импульса и стратегиях измерения канала. Позже при вводе стохастических моделей для многоканальности, сходство между временем затухания и τ_coh станет выше.

Важно отметить, что доплеровские сдвиги линейны относительно входной частоты, также как и доплеровский разброс. Для входных каналов с малыми частотными диапазонами изменения доплеровского разброса незначительно. При сравнении систем с разными частотными диапазонами изменение Dс частотами важно. Например система функционирует на 8 gH и имеет доплеровский разброс в 8 раз больше, чем система на 1 gH, время когерентности меньше, затухание быстрее, а измерения устаревают в 8 раз быстрее.