3 Порядок проведения расчета маховика методом проф. Ф. Виттенбауэра

Метод профессора Фердинанда Виттенбауэра (немецкий ученый) является более точным методом по сравнению с другими методиками (см. Введение). Он основан на графо-аналитическом расчете определения момента инерции маховика J_мах. По методу Ф. Виттенбауэра на основании ранее построенных графиков изменения (приращения) кинетической энергии ΔТ(φ) и осевого приведенного момента инерции J_пр(φ) необходимо построить диаграмму энергомасс ΔТ(J_пр). Тогда момент инерции маховика определиться по формуле

, (3.1)

где ΔТ_max – наибольший перепад кинетической энергии звеньев, δ – коэффициент неравномерности хода машины, ω_ср – средняя угловая скорость ведущего звена (коленчатого вала).

Порядок расчета заключается в следующем:

1. Вычертить механизм в 6-и положениях, начиная с «мертвого». Определить ход S_max поршня (ползуна).

2. Для каждого положения построить план скоростей и рассчитать все действительные значения скоростей.

3. Построить индикаторную диаграмму для механизмов двигателей и компрессоров. Построить механическую характеристику для механизмов прессов, насосов и станков.

4. Определить внешние силы, действующие на поршень (ползун). Для двигателей внутреннего сгорания определить силы давления газов на поршень, для станков – силы резания, для прессов – силы, возникающие при прессовании и т.д.

5. Определить приведенную силу Р_пр для каждого положения механизма.

6. Рассчитать приведенный момент М_пр для каждого положения механизма.

7. Построить график приведенного момента от движущихся сил=М_пр(φ) для механизмов двигателей и компрессоров. Построить график приведенного момента от сил полезных сопротивлений =М_пр.(φ) для механизмов прессов, насосов и станков.

8. Построить график работ от движущихся сил А_дв.с.= А(φ) для механизмов двигателей и компрессоров. Построить график работ от сил полезных сопротивлений А_п.с.= А(φ) для механизмов прессов, насосов и станков.

9. Построить график работ от сил сопротивления А_с.с. и график приведенного момента от сил сопротивления для механизмов двигателей и компрессоров. Построить график работ движущихся сил А_дв.с. и график приведенного момента от движущихся сил =М_пр(φ) для механизмов прессов, насосов и станков.

10. Построить график изменения кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ).

11. Построить график осевого приведенного момента инерции Ј_пр=Ј_пр(φ).

12. Построить график энергия-масса (диаграмму Ф. Виттенбауэра).

13. Определить момент инерции маховика Ј_мах.

14. Определить размеры маховика.

Рассмотрим построение схемы механизма и плана скоростей, т.е. выполним 1 и 2 пункты данного раздела.

4 Построение схемы механизма и планов скоростей

В основе четырехзвенных механизмов ДВС, компрессоров, прессов и пр. положен кривошипно-ползунный механизм. Поэтому его кинематический расчет идентичен для этих механизмов.

Исходные данные для расчета. Схема кривошипно-ползунного механизма (рисунок 4.1). Длина кривошипа ℓ_ОА = 0,3 м, длина шатуна ℓ_АВ = 0,8 м, угловая скорость кривошипа ω₁ = 30 с^-1.

Определить. 1) Построить механизм в 6-и положениях, начиная с крайних в масштабе μ_ℓ. 2) Построить для каждого положения план скоростей. 3) Определить скорость ползуна в каждом положении.

Примечание. За начало отсчета принять крайнее левое положение поршня В.

Решение. 1) Построение схемы механизма в шести положениях. Рассчитываем масштабный коэффициент длины

, (4.1)

где отрезок ОА=30 мм (выбирается произвольно).

Примечание. Если чертеж выполняется на формате А1, то отрезок ОА принимается от 50 до 60 мм.

Рисунок 4.1 - Схема кривошипно-ползунного механизма

Тогда

. (4.2)

Определяем ход поршня S_max. Отмечаем точку А₀ слева от точки О (согласно заданию). От нее вправо откладываем расстояние АВ=80 мм – отмечаем точку В₀ (крайнее правое положение поршня). Делим окружность на 6 равных частей в сторону ω₁. Отмечаем точки А₁, А₂…А₅. От точки А₃ откладываем расстояние АВ=80 мм также вправо. Отмечаем точку В₃ – крайнее правое положение поршня. Отрезок [В₀В₃]=S_max – ход поршня В. Действительное значение хода определится

ℓ_Smax=[В₀В₃]·μ_ℓ=60·0,01=0,6 м.

2) Построение планов скоростей. Планы скоростей строим для 6-и положений (рисунок 4.2, б). Скорость _А точки А определиться по формуле

, (4.3)

где ω₁ – угловая скорость кривошипа, ℓ_ОА - длина кривошипа (обе величины заданы).

Масштаб плана скоростей равен:

, (4.4)

где - вектор скорости, выбирается произвольно вмм.

Построение плана скоростей рассмотрим для одного положения (для 1-го).

Выбираем в качестве полюса плана скоростей точку Р₁ (рисунок 4.2, б) и откладываем от нее отрезок [Ра]= 50 мм перпендикулярно кривошипу ОА в сторону ₁. Скорость точки В определим из построения векторных уравнений

(4.5)

где - скорость точки В при вращении звена АВ вокруг шарнира А, вектор которой ; - относительная скорость точки В в ее движении относительно точки В₄, вектор которой || х-х.

а – схема механизма; б – планы скоростей

Рисунок 4.2 – Построение схемы кривошипно-ползунного

механизма и его планов скоростей

Продолжаем построение плана скоростей. Через точку а вектора проводим прямую, перпендикулярную звену АВ произвольной длины, а из полюса Р проводим линию, параллельную оси х-х также произвольной длины. На пересечении получаем искомую точку «b».

Построение планов скоростей для положений 0, 3, 6 отличается тем, что эти положения являются «мертвыми». Поэтому точка «b» должна совпадать с полюсом Р (скорость ведомого звена равна нулю). План скоростей для этих положений будет изображаться в виде одного вектора (рисунок 4.2, б).

Для остальных положений построение планов скоростей ведется аналогично.

После построения планов рассчитываем действительные значения скоростей и угловых скоростей для каждого положения по формулам

υ_В = µ_υ·[Рв] = (м/с); υ_ВА = µ_υ· [ва] = (м/с); . (4.6)

Внимание: формулы (4.3)-(4.6) действительны для всех положений!

Расчетные данные заносим в таблицу 4.1.

Рассмотрим расчет скоростей для первого положения:

υ_В = µ_υ·[Рв] = 0,18·52 = 9,36 м/с,

υ_ВА = µ_υ· [ва] = 0,18·30 = 5,4 м/с,

где [Рв], [ва] - отрезки, замеренные с плана скоростей в мм.

Угловую скорость 2-го звена АВ определим по формуле:

Таблица 4.1 - Значения скоростей и угловых скоростей

Параметры	0; 12	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
υB	0	9,36	10,8	0	10,8	9,36	0	9,36	10,8	0	10,8	9,36
υBA	9,0	5,4	8,1	9,0	8,1	5,4	9,0	5,4	8,1	9,0	8,1	5,4
BA	11,25	6,75	10,125	11,25	10,125	6,75	11,25	6,75	10,125	11,25	10,125	6,75

Примечания. 1). В связи с тем, что кривошип совершает 2 оборота, то значения скоростей совпадают: для 7-го положения с 1-ым, для 8-го положения со 2-ым и т.д.

2). Для «мертвых» положений относительная скорость υ_BA =υ_A= 9 м/с; абсолютная скорость υ_B = 0.

3). Для четырехтактного двигателя ДВС расчет нужно вести для 12-и положений, т.к. кривошип совершает 2 оборота. Для остальных механизмов (двухтактного ДВС, прессов, компрессоров и пр.) расчет скоростей проводится для 6-и положений.

4) Если задано число оборотов кривошипа n₁, то угловая скорость ω₁ рассчитывается по формуле

. (4.7)

Рассмотрим расчет маховика для различных механизмов.