5 Расчет маховика для четырехтактного двигателя внутреннего сгорания

Рабочий процесс двигателя внутреннего сгорания. Рабочий процесс двигателя представлен индикаторной диаграммой (рисунок 5.1). Индикаторная диаграмма (механическая характеристика) – график зависимости индикаторного давления р_и от перемещения поршня S. В левом крайнем положении поршня начинается процесс горения топлива, поступающего в цилиндр в виде паров при всасывании. Образующие при горении топлива газы давят на поршень, перемещая его вправо. Происходит такт расширения (участок ab диаграммы). В положении поршня, близкого к правому крайнему положению, открывается выхлопной клапан. Отработанный газ, давление которого на 5-10 выше атмосферного, через открытый выхлопной клапан будет выходить в атмосферу. Происходит такт выхлопа (выталкивания) отработанных газов (участок bс диаграммы).

Рисунок 5.1 - Индикаторная диаграмма механизма

двигателя внутреннего сгорания

Исходные данные для расчета. Схема кривошипно-ползунного механизма с индикаторной диаграммой (рисунок 5.2). Длина кривошипа ℓ_ОА = 0,3 м, длина шатуна ℓ_АВ = 0,8 м, угловая скорость кривошипа ω₁ = 30 с^-1, максимальное индикаторное давление р_max= 4,0 МПа, диаметр цилиндра d = 0,12 м, масса поршня m₃= 15 кг, коэффициент неравномерности δ=0,05. Данные для построения индикаторной диаграммы взять из таблицы:

	Сжатие											Рабочий ход (расширение)
S/Smax	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,00	0,1	0,2	0,3	0.4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
p/pmax	0,00	0,02	0,04	0,08	0,10	0,13	0,18	0,21	0,24	0,27	0,40	0,9	0,6	0,45	0,40	0,31	0,22	0,17	0,10	0,05	0,00

Примечание. 1). При выхлопе (выпуске) и всасывании (впуске) давление р_i принимается равным атмосферному, т.е. р_i = 98066,5 Па.

2). За начало отсчета принять крайнее левое положение поршня В.

3) Работу сил сопротивления А_с.с считать постоянной за весь цикл установившегося движения.

4) Если задано число оборотов кривошипа n₁, то угловая скорость ω₁ рассчитывается по формуле (4.7).

Определить. Момент инерции маховика Ј_мax (кг·м²), диаметр маховика D_мax (м).

Рисунок 5.2 – Схема механизма с индикаторной диаграммой

Решение. 1) Построение схемы механизма. Механизм строим в 6-и положениях, начиная с крайних (рисунок 4.1). Подробное описание построения представлено в п.4.

Рисунок 5.3 - К построению индикаторной диаграммы

четырехтактного ДВС

2) Построение индикаторной диаграммы проводится после определения хода поршня S_max (см. п.4). Параллельно ходу поршня проводится линия атмосферного давления, на которой отмечаются предельное расстояние S_max = [В_ОВ₃] (рисунок 5.3). Отрезок [В_ОВ₃] делится на 10 равных частей. Вертикально проводится ось линии максимального давления р/p_max, которая также делится на 10 равных частей. Отмечаются точки (согласно примеру по рисунку 5.2) - 0,1; 0,2; 0,3 и т.д. Затем строятся по исходным точкам кривые сжатия и расширения (см. таблицу по исходным данным).

3) Построение планов скоростей. Планы скоростей строим для 6-и положений (рисунок 4.1). Подробное описание построения представлено в п.4. Расчетные значения скоростей записываются в таблицу 4.1.

4) Расчет индикаторного (избыточного) давления р_и. Давление на поршень называется индикаторным и вычисляется по формуле

, (5.1)

где р_max – максимальное индикаторное давление (задано в МПа), y_i – ордината, замеренная от линии атмосферного давления до линии соответствующего такта. Для положений 0, 1, 2 (такт расширения) ордината y_i замеряется до линии abc. Для положений 9, 10, 11, 12 (такт сжатия) ордината y_i замеряется до линии dfa (рисунок 5.3). При выхлопе и всасывании (линии ce и ed), когда поршень находится в положениях 3, 4, 5 и 6, 7, 8, давление р_и принимается равным атмосферному, т.е. р_и = 98066,5 Па.

Внимание! При расчете давление р_max необходимо перевести из МПа в Па. Например:

р_max = 3,6 МПа = 3,6 ·10⁶ Па = 3600000 Па.

Рассмотрим расчет индикаторного давления для 1-го, 3-го и 10-го положений. 1-ое положение поршня соответствует такту расширения (рабочий ход). При этом ордината y₁ будет совпадать с цифрой 0,6 на индикаторной диаграмме (рисунок 5.3). Тогда индикаторное давление в 1-ом положении будет равно

.

3-е положение поршня соответствует такту выпуска. Согласно заданию при этом такте давление нужно принимать равное атмосферному. Поэтому .

10-ое положение поршня соответствует такту сжатия. Ордината y₁₀ будет совпадать с цифрой 0,05 на индикаторной диаграмме. Тогда индикаторное давление в этом положении равно

.

Рассчитываем давление р_и для 12 положений. Расчеты сводим в таблицу 5.1.

5) Определение сил давления газа на поршень. Силой, действующей на поршень машины, является сила давления газа Р_Г, образующегося при сгорании топлива в камере сгорания. Сила давления газа определяться по формуле

, (5.2)

где d – диаметр цилиндра в м (задан).

Рассчитаем силу газа для 3-х положений (для 1-го, 3-го и 10-го)

;

;

.

Расчетные данные заносятся в таблицу 5.1.

Таблица 5.1 – Значения ординат у_i, индикаторных давлений р_i и сил давления газа на поршень Р_Г

Параметры	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Такты	Расширение			Выхлоп			Всасывание			Сжатие
уi	1,0	0,6	0,2	0	0	0	0	0	0	0	0,05	0,3	0,7
ри, Па	4000000	2400000	800000	98066,5	98066,5	98066,5	98066,5	98066,5	98066,5	98066,5	200000	1200000	2800000
РГ, Н	45216,0	27129,6	9043,2	1108,5	1108,5	1108,5	1108,5	1108,5	1108,5	1108,5	2260,8	13564,8	31651,2

Примечание. При выхлопе и всасывании давление р_и принимается равным атмосферному, т.е. р_и = 98066,5 Па согласно заданию.

6) Определение приведенного момента. Приведенный момент вычисляется по формуле (1.3)

.

К механизму приложена только одна сила (движущая поршень) – сила давления газа Р_Г. Поэтому формула (1.3) приведенного момента примет вид

, (5.3)

здесь: сила Р_Г подставляется из таблицы 5.1, скорость υ_В из таблицы 4.1, угловая скорость ω₁ задана или рассчитана по формуле (4.7).

Примечание. При расчете приведенного момента М_пр по формуле (5.3) угол α (угол между линией действия силы Р_Г и вектором скорости υ_B) принять равным: для такта расширения α = 0^о (работа при этом такте положительная и направления векторов Р_Г и υ_B совпадают), для тактов сжатия, выхлопа и всасывания α =180^о (работа на этих тактах отрицательная).

Определяем М_пр для 12-и положений механизма. Расчетные данные занесем в таблицу 5.2.

Рассмотрим расчет приведенного момента М_пр для 3-х положений поршня (для 1-го, 3-го и 10-го).

.

.

.

Таблица 5.2 – Значения приведенных моментов М_пр и их ординат h

Параметры	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Такты	Расширение			Выхлоп			Всасывание			Сжатие
Мпр, Нм	0	+8464,4	+3255,5	0	-399,06	-345,852	0	-345,852	-399,06	0	-813,88	-4232,22	0
h, мм	0	+106	+40,6	0	-4,98	-4,3	0	-4,3	-4,98	0	-10,17	-52	0

Примечание. В таблице отмечены отрицательные (-) и положительные (+)значения, что нужно учитывать при расчетах ординат и при построении графика.

7) Построение графика приведенного момента от движущихся сил =М_пр(φ). Перед началом построения вычисляется масштабный коэффициент графика по первому (наибольшему) положению:

, (5.4)

где h₁ – произвольная ордината для первого положения в мм. Затем находятся остальные чертежные значения ординат в мм:

и т.д. (5.5)

Расчетные данные высот заносятся в таблицу 5.2.

Строится график приведенного момента в левом верхнем углу формата А1 (см. Приложение А). Строятся оси координат, причем вертикальная ось М_пр должна отстоять от края листа на 6080 мм (рисунок 5.4). Горизонтальная ось φ делится на 12(!) равных частей, т.к. кривошип совершает два оборота (длина оси φ выбирается следующих значений: 120, 180, 240 или 320 мм). На делительных линиях откладываются высоты: на линии 1 откладывается высота h₁, на линии 2 – высота h₂ и т.д. Если момент положительный, то ординаты откладываются вверх, если момент отрицательный, то ординаты откладываются вниз. Полученные точки соединяются плавной линией (рисунок 5.4).

8) Построение графика работ от движущихся сил А_дв.с.= А(φ). График работы строится методом графического интегрирования. С левой стороны от оси М_пр откладывается полюсное расстояние Н, которое выбирается произвольно (от 40 до 60 мм). На участке [0-1] на оси φ отмечается середина и проводится вертикальная линия до пересечения с графиком приведенного момента (рисунок 5.3), затем горизонтальная с осью М_пр. Полученная точка 1 соединяется с полюсом Р. Линия 1-Р переносится параллельно на участок [0-1] на графике работ ([1-P][0-1]). Затем отмечается середина участка [1-2] на графике приведенного момента. Проводится вертикальная линия до пересечения с графиком, горизонтальная с осью и соединяется с полюсом Р. Линия [2-Р] параллельно переносится на график работы на участок [1-2] (рисунок 5.4). Остальные линии строим аналогично. Ломаная кривая есть график работ от движущихся сил А_дв.с.

9) Построение графика работ от полезных сил сопротивления А_п.с. и графика приведенного момента от полезных сил сопротивления . Так как по условию задания работа сил сопротивления величина постоянная, то график А_п.с. будет изображаться в виде прямой линии. Для этого на графике работы А_дв.с. необходимо соединить точки 0 и 12^´ прямой (на рисунке 5.4 график А_п.с. показан штриховой линией).

Рисунок 5.4 – Построение графиков приведенного момента

и графиков работ

График приведенного момента от сил сопротивления М_пр^п.с строится методом графического дифференцирования. Он также будет изображаться в виде прямой линии (штриховая линия на рисунке 5.4). Для этого параллельно отрезку [0-12^´] на графике работ проводится линия из точки полюса Р на графике приведенного момента до соединения с осью М_пр. Затем чертится горизонтальная линия, которая и будет являться графиком .

10) Построение графика изменения (приращения) кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ). Изменение кинетической энергии есть разность работ

ΔТ = А_дв.с.- А_п.с. (5.6)

Для построения графика необходимо вычесть алгебраически из ординат диаграммы А_дв.с. ординаты диаграммы А_п.с. В результате получаются высоты h₁, h₂, h₃ и т.д., которые откладываются на графике ΔТ. В итоге получается, что линия А_п.с. стала горизонтальной и совместилась с осью φ. Соединив высоты хордами, получим график изменения кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ) (рисунок 5.5).

Рисунок 5.5 - Построение графика изменения (приращения)

кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ)

11) Определение приведенного момента инерции J_пр. Вначале для каждого положения высчитывается осевой приведенный момент инерции по формуле (1.5)

.

По условию задана масса только одного звена – поршня m₃. Поэтому формула приведенного момента инерции примет вид

(5.7)

где: скорость υ_В подставляется из таблицы 4.1, угловая скорость ω₁ – задана или рассчитана по формуле (4.7).

Расчетные значения записываются в таблицу 5.3.

Рассмотрим расчет J_пр для 3-х положений (0, 1, 10)

.

Таблица 5.3 – Значения приведенных моментов инерции J_пр и их ординат h

Параметры	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Такты	Расширение			Выхлоп			Всасывание			Сжатие
Jпр, кгм2	0	1,46	1,944	0	1,944	1,46	0	1,46	1,944	0	1,944	1,46	0
h, мм	0	75,2	100	0	100	75,2	0	75,2	100	0	100	75,2	0

12) Построение графика приведенного осевого момента инерции Ј_пр=Ј_пр(φ).

Рассчитывается масштабный коэффициент по первому или любому (наибольшему) положению:

, (5.8)

где h₂ – высота, выбранная произвольно. В данном примере масштаб рассчитан по 2-му положению, т.к. значение J_пр2 является наибольшим.

Чертежные значения ординат высчитываются по формулам:

и т.д. (5.9)

Вычисленные значения ординат записываются в таблицу 5.3.

График приведенного момента инерции Ј_пр строится под графиком изменения кинетической энергии ΔТ аналогично построению графика приведенного момента. Делим ось φ на 12 равных частей (длина оси φ выбирается следующих значений: 120, 180, 240 или 320 мм). На делительных линиях откладываем вычисленные значения высот h₁, h₂, h₃ и т.д. Точки 1^´, 2^´, 3^´ соединяем плавной линией. Получаем график осевого приведенного момента инерции (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 - Построение графика осевого приведенного момента инерции Ј_пр=Ј_пр(φ)

13) Построение графика энергия-масса (диаграмма Виттенбауэра). Для построения диаграммы энергия-масса необходимо исключить параметр φ из графиков ΔТ и Ј_пр. Для этого строим прямоугольную систему координат T=f(J_пр). Из начала координат проводим прямую под углом 45° к оси J_пр. Точки 1', 2', 3'... 12' диаграммы J_пр(φ) проецируем на эту прямую и далее до пересечения с прямыми, проведенными из точек 1*, 2*, 3* ... 12* диаграммы Т(φ). Соединяя точки пересечения 0, 1, 2 ... 12 плавной кривой, получим зависимость момента инерции от изменения кинетической энергии ΔТ= f(Ј_пр) - диаграмму Ф. Виттенбауэра (рисунок 5.7).

Рисунок 5.7 – Построение диаграммы Ф. Виттенбауэра

Полностью построение диаграммы Ф. Виттенбауэра (графика энергия-масса) для четырехтактного двигателя ДВС представлено в Приложении А.

14) Расчет масштабных коэффициентов построенных графиков. Масштабный коэффициент графика приведенного момента М_пр рассчитан по формуле (5.4), графика приведенного момента инерции Ј_пр рассчитан по формуле (5.8). Масштабный коэффициент графика работы рассчитывается по формуле:

μ_А = μ_Мпр μ_φ Н = (Дж/мм), (5.10)

где Н – полюсное расстояние в мм (замеряется на графике приведенного момента М_пр – см. рисунок 5.4); μ_φ - масштабный коэффициент оси φ, который определяется по формуле:

, (5.11)

где отрезок [012] - расстояние, замеренное по оси φ в мм.

Примечание. Значение (2π ·2) показывает, что кривошип совершает два оборота.

В нашем примере отрезок [012] = 120 мм, Н = 40 мм. Тогда

,

.

Масштабный коэффициент графика ΔТ=f(φ) равен масштабному коэффициенту графика работы А=f(φ), т.е.:

μ_ΔТ = μ_А = 336 Дж/мм. (5.12)

15) Определение момента инерции маховика Ј_мах. Момент инерции маховика определяется по формуле (3.1). Для его нахождения необходимо вычислить действительную величину ΔТ_max, которая находится по формуле:

ΔТ_max = [kℓ]μ_ΔТ = (Дж). (5.13)

Чтобы определить отрезок [kℓ], необходимо вычислить углы ψ_max и ψ_min.

;

, (5.14)

где: средняя угловая скорость вращения кривошипа ω_ср равна угловой скорости кривошипа (ω_ср = ω₁), масштаб μ_ΔТ = μ_А рассчитан по формуле (5.12), масштаб μ_Јпр определен по формуле (5.8), δ - заданный коэффициент неравномерности движения.

Примечание. Если углы ψ_max и ψ_min получились приближенными к 90⁰, то из конструктивных соображений углы нужно выбрать в пределах от 30^о до 60^о.

Под этими углами проводим касательные к графику энергия-масса (касательная под углом ψ_max должна коснуться верхней точки графика, а касательная под углом ψ_min - нижней точки – см. рисунок 5.7). На вертикальной оси касательными отсекается отрезок [kℓ], который и подставляется в мм в формулу момента инерции маховика

. (5.15)

В нашем примере отрезок [kℓ] = 63 мм, тогда

.

16) Определение размеров маховика.

Дисковый маховик (маховик со сплошным ободом). Его момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс, вычисляют по формуле

(5.16)

где т - масса маховика, кг; q=b/D_мах - относительная ширина маховика (q=0,15...0,2); ρ - плотность материала: для стали - 7800 кг/м³, для чугуна - 7100 кг/м³.

Подставим в выражение (5.16) частные значения: р = 7800 кг/м³, q = 0,165, тогда формулы для определения наружного диаметра маховика и его массы будут иметь вид:

, . (5.17)

Изображение дискового маховика представлено на рисунке 5.8, б.

Маховик со спицами. Момент инерции обода, принимаемого за полный цилиндр, определяется по формуле

(5.18)

Из этого выражения можно найти наружный диаметр D_мах маховика и его массу m, задавшись диаметром d, например d = 0,7D. Для частных значений р = 7800 кг/м³, b = 0,15D_мах из выражения (5.18) наружный диаметр D_мах и масса т будут равны (рисунок 5.8, а):

, . (5.19)

а)

б)

а – маховик со спицами; б – маховик со сплошным ободом

Рисунок 5.8 – Эскиз маховика

Выбираем дисковый стальной маховик. Рассчитаем его диаметр по формуле (5.17)

.