7 Расчет маховика для механизма пресса

Рабочий процесс прессов. Механизмы прессов предназначены для прессования различных материалов. Конструкции прессов различные, но движущей силой у всех механизмов является сила сопротивлению сжатию Р_пс, которая задается инженером-конструктором. Механическая характеристика (график зависимости силы сопротивления от хода ползуна Р_пс = f(S)) изображена на рисунке 7.1 и представляет собой кривую. В процессе прессования происходит увеличение силы сопротивления. Рабочий процесс осуществляется за один оборот кривошипа. За 1-ый полуоборот происходит прессование, 2-ой полуоборот соответствует холостому ходу.

Рисунок 7.1 – Механическая характеристика пресса

Исходные данные для расчета. Задана схема кривошипно-ползунного механизма с механической характеристикой (рисунок 7.2). Длина кривошипа ℓ_ОА = 0,3 м, длина шатуна ℓ_АВ = 0,8 м, угловая скорость кривошипа ω₁ = 30 с^-1, максимальная сила сопротивления движению ползуна , масса ползунаВ m₃= 15 кг, коэффициент неравномерности δ=0,18. Данные для построения механической характеристики взять из таблицы:

Отношение текущего перемещения ползуна 3 к макс.		0,0	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Отношение текущего значения силы сопротивления к макс.		0,0	0,12	0,30	0,28	0,38	0,50	0,60	0,75	0,88	1,0

Примечание. 1). За начало отсчета принять крайнее левое положение поршня В. 2) Работу движущих сил А_дв.с считать постоянной за весь цикл установившегося движения.

Определить. Момент инерции маховика Ј_м (кг·м²), диаметр маховика D_м (м).

Решение. 1) Построение схемы механизма. Подробное описание см. п.4.

Схему механизма строим в 6-и положениях, начиная с крайних.

Рисунок 7.2 - К построению механической характеристики пресса

2) Построение планов скоростей. Планы скоростей строим для 6-и положений. Подробное описание см. п.4. Расчеты сводятся в таблицу 7.1.

3) Построение механической характеристики (графика зависимости силы сопротивления Р_пс от перемещения ползуна S). После построения схемы механизма определяется ход ползуна S_max. Параллельно ходу ползуна проводится линия S/S_max, на которой отмечаются предельное расстояние S_max = [В_ОВ₃] (рисунок 7.2). Отрезок [В_ОВ₃] делится на 10 равных частей. Вертикально проводится ось линии сопротивления _x, которая также делится на 10 равных частей. Отмечаются точки (согласно примеру по рисунку 7.2) - 0,1; 0,2; 0,3 и т.д. Затем строятся по исходным точкам кривая сопротивления (см. таблицу по исходным данным).

Таблица 7.1 – Расчетные значения скоростей, угловых скоростей

Параметры	0	1	2	3	4	5	6
υB	0	9,36	10,8	0	10,8	9,36	0
υBA	9,0	5,4	8,1	9,0	8,1	5,4	9,0
BA	11,25	6,75	10,125	11,25	10,125	6,75	11,25

Примечание. Для «мертвых» положений относительная скорость

υ_BA =υ_A= 9 м/с; абсолютная скорость υ_B = 0.

4) Расчет сил сопротивления прессованию Р_сопр. Расчёт сил сопротивления движения ползуна производится по формуле

, (7.1)

где у_i – ордината, замеренная на механической характеристике до линии прессования в соответствующем положении ползуна В,

- максимальная сила сопротивления (задана).

Примечание. Значение нужно перевести из кН в Н, например .

Рассмотрим расчет силы сопротивления для положений ползуна 0, 1, 4.

Для нулевого положения

.

Для 1-го положения (происходит прессование)

Для 4-го положения (холостой ход ползуна)

Рассчитываем Р_сопр для 6-и положений. Расчеты сводим в таблицу 7.2.

Таблица 7.2 – Расчетные значения ординат у_i, сил сопротивлений Р_сопр, приведенных моментов М_пр и их высот h

Параметры	0	1	2	3	4	5	6
	Прессование				Холостой ход
уi	0	0,12	0,65	1,0	0,65	0,12	0
Рсопр, Н	0	420	2275	0	2275	420	0
Мпр, Нм	0	(-) 131,04	(-) 819	0	(+) 819	(+) 131,04	0
h, мм	0	(-)16	(-)100	0	(+)100	(+)16	0

Примечание. 1) 1-ое положение совпадает с 5-ым положением ползуна; 2-ое совпадает с 4-ым. 2) В таблице отмечены отрицательные (-) и положительные (+)значения, что нужно учитывать при расчетах и при построении графика.

3) Определение приведенного момента от полезных сил сопротивления и построение его графика. Расчет приведенного момента проводится по формуле (5.3)

, (7.2)

здесь υ_В подставляется из таблицы 7.1, Р_сопр – из таблицы 7.2.

При расчете приведенного момента М_пр по формуле (7.2) угол α (угол между линией действия силы Р_сопр и вектором скорости υ_B) принять равным: для положений 0, 1, 2 угол α = 180^о (работа при этом отрицательная, т.к. направления векторов Р_сопр и υ_B не совпадают), для положений 3, 4, 5, 6 угол α =0^о (работа положительная).

Определяем М_пр для 6 положений механизма. Расчетные данные занесем в таблицу 7.2.

Рассмотрим расчет приведенного момента для 3-х положений ползуна (0, 1, 4).

0) – прессование.

1) - прессование.

4) - холостой ход.

Построение графика приведенного момента М_пр=f(φ) проводится аналогично п.5. Рассчитывается масштабный коэффициент графика по формуле (5.4)

, (7.3)

где высота h₂ =100 мм выбрана произвольно (обычно высота h выбирается в пределах от 80 до 120 мм).

Рисунок 7.3 – Построение графиков приведенных моментов и работ

Высоты h₁, h₄ и h₅ определяются по формуле (5.5)

. (7.4)

Строятся оси координат. Длина оси φ выбирается либо 120, либо 180, либо 240 или 320 мм (число должно делиться на 6). Ось φ делится на 6 равных частей и высоты h₁, h₂…h₅ откладываются на делительных прямых. Положительные значения h откладываются вверх от оси φ, отрицательные – вниз (рисунок 7.3). Значения высот представлены в таблице 7.2.

4) Построение графика работ и графика изменения кинетической энергии. График работ сил полезных сопротивлений строится методом графического интегрирования. Подробное описание дано в п.5 (рисунок 7.3).

Рисунок 7.4 – Построение графика изменения

кинетической энергии ΔТ(φ)

Для построения графика изменения кинетической энергии ΔТ=f(φ) необходимо вычесть алгебраически из ординат диаграммы А_п.с=f(φ)_. ординаты диаграммы А_дв.с.= f(φ)_. В результате получаются высоты h₁, h₂, h₃ и т.д., которые откладываются на графике ΔТ. Соединив высоты хордами, получим график изменения кинетической энергии ΔТ = ΔТ(φ) (рисунок 7.4).

5) Построение графика осевого приведенного момента инерции. Приведенный момент инерции рассчитывается для 6-и положений по формуле (5.7)

,

здесь: m₃ и ω₁ заданы (или рассчитаны ранее), υ_В берется из таблицы 7.1. Расчетные данные заносятся в таблицу 7.3.

Рассмотрим расчет J_пр для 3-х положений (0, 1, 2)

.

График осевого приведенного момента инерции Ј_пр=Ј_пр(φ) строится аналогично п.5 и п.6.

Рассчитывается масштабный коэффициент по формуле (5.8)

, (7.5)

где h₂ – высота, выбранная произвольно. В данном примере масштаб рассчитан по 2-му положению, т.к. значение J_пр2 является наибольшим.

Таблица 7.3 – Расчетные значения моментов инерции Ј_пр и их высот h

Параметры	0	1	2	3	4	5	6
	Прессование				Холостой ход
Јпр, кгм2	0	1,46	1,944	0	1,944	1,46	0
h,мм	0	75,2	100	0	100	75,2	0

Чертежные значения ординат высчитываются по формуле (5.9)

и т.д. (7.6)

Полученные значения записываются в таблицу 7.3.

График осевого приведенного момента инерции Ј_пр=Ј_пр(φ) представлен на рисунке 7.5.

Рисунок 7.5 – Построение графика осевого приведенного момента инерции Ј_пр=Ј_пр(φ) и графика энергия-масса (диаграммы

Ф. Виттенбауэра)

6) Построение диаграмма Ф. Виттенбауэра (графика энергия-масса) строится на пересечении графиков ΔТ = ΔТ(φ) и Ј_пр=Ј_пр(φ), исключая параметр φ. Подробное описание дано в п.5. Пример построения представлен на рисунке 7.5.

7) Определение масштабов диаграмм. Масштабный коэффициент графика приведенного момента μ_Мпр рассчитан по формуле (7.3), графика приведенного момента инерции μ_Јпр рассчитан по формуле (7.5).

Масштабный коэффициент графика работы рассчитывается по формуле (5.10)

, (7.7)

где μ_φ – масштабный коэффициент угла φ рассчитан ниже, Н - полюсное расстояние в мм (замеряется на графике М_пр).

Масштабный коэффициент угла поворота кривошипа μ_φ определяется по формуле (6.1)

, (7.8)

где [06] – отрезок на оси φ в мм.

5) Определение момента инерции маховика Ј_мах. Сначала определяются углы ψ_max и ψ_min

;

, (7.9)

где: средняя угловая скорость вращения кривошипа ω_ср равна угловой скорости кривошипа (ω_ср = ω₁), масштаб μ_ΔТ = μ_А рассчитан по формуле 7.7), масштаб μ_Јпр определен по формуле (7.5), δ - заданный коэффициент неравномерности движения.

Примечание. Если углы ψ_max и ψ_min получились приближенными к 90⁰, то из конструктивных соображений углы нужно выбрать в пределах от 30^о до 60^о.

Под этими углами проводим касательные к графику энергия-масса (касательная под углом ψ_max должна коснуться верхней точки графика, а касательная под углом ψ_min - нижней точки – см. рисунок 7.5). На вертикальной оси касательными отсекается отрезок [kℓ], который и подставляется в мм в формулу момента инерции маховика (5.15). В нашем примере отрезок [kℓ] = 115 мм, тогда

.

6) Определение размеров маховика. Выбираем облегченную форму маховика со спицами (см. п.5). Диаметр определяется по формуле (5.19)

.

Массу маховика также определим по формуле (5.19)