Оглавление

1.Аксонометрическая проекция. Виды аксонометрических проекций. 2

2.Алгоритм Брезенхейма для развертки отрезка 4

5.Косоугольные проекции 5

Косоугольная фронтальная изометрия 5

Косоугольная горизонтальная изометрия 6

Косоугольная фронтальная диметрия 7

6.Кривые Безье (https://learn.javascript.ru/bezier) 7

7.Кубический сплайн 9

8.Матрицы аффинных преобразований в пространстве. 9

9.Матрицы аффинных преобразований на плоскости. 12

10.Метод Z-буфера 14

12.Методы количественной невидимости 15

Алгоритм Аппеля. 15

Методы двоичного разбиения пространства. 15

13.Методы решения задач загораживания 16

14.Особенности проекций гладких отображений 17

16.Растровая развертка отрезка 20

17.Растровое представление геометрических объектов 22

18.Тест принадлежности точки многоугольнику 23

19.Фракталы 23

20.Фрактальное сжатие 25

21.Заполнение многоугольников 26

23.Алгоритм Варнака 29

26.Методы приоритетов, метод художника 30

27.Алгоритм Ву 31

1.Аксонометрическая проекция. Виды аксонометрических проекций.

Аксонометрическое изображение должно отвечать двум основным требованиям:

• быть наглядным, то есть таким, чтобы по нему можно было представить форму изображенного объекта и его частей;

• быть обратимым (метрически определенным), то есть таким, чтобы по нему можно было изготовить изображенный объект.

Аксонометрической проекцией называют изображение, полученное при параллельном проецировании на какую-либо плоскость предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве.

Рассмотрим сущность метода аксонометрии. Пусть в пространстве находится каркас куба со стороной ребра е, принимаемой за натуральную масштабную единицу (рис. 1). Куб вместе с координатными осями Х, У, Z спроецируем лучами, параллельными направлению проецирования s, на некоторую плоскость П', расположенную произвольно относительно граней куба. Полученное изображение называют аксонометрическим (или аксонометрией).

Основными элементами проекционного аппарата аксонометрии являются:

• s – направление проецирования и проецирующие лучи;

• П'– аксонометрическая плоскость проекций (или картинная плоскость);

• Х', У', Z'– аксонометрические проекции координатных осей;

• ех', еу', еz' – единичные аксонометрические масштабные отрезки.

При образовании аксонометрического изображения координатные отрезки – отрезки вдоль координатных осей (е), будут проецироваться на плоскость аксонометрических проекций искаженно – в аксонометрические координатные отрезки ех', еу', еz' .

Отношения аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине называют коэффициентами искаженияи обозначают:

по оси Х: ; по осиУ: ; по оси Z: .

Обратимость аксонометрического чертежа обеспечивается указанием на нем коэффициентов искажения.

Угол между направлением проецирования и плоскостью аксонометрических проекций может изменяться, соответственно будут изменяться и коэффициенты искажения, так как они находятся в определенной зависимости, которая выявляется формулой, называемойосновной формулой аксонометрии:

, (1)

где - угол между направлением проецирования и аксонометрической плоскостью проекций.