2.Алгоритм Брезенхейма для развертки отрезка

При построении растрового образа отрезка необходимо, прежде всего, установить критерии "хорошей" аппроксимации. Первое требование состоит в том, что отрезок должен начинаться и кончаться в заданных точках и при этом выглядеть сплошным и прямым (при достаточно высоком разрешении дисплея этого можно добиться). Кроме того, яркость вдоль отрезка должна быть одинаковой и не зависеть от наклона отрезка и его длины. Это требование выполнить сложнее, поскольку горизонтальные и вертикальные отрезки всегда будут ярче наклонных, а постоянная яркость вдоль отрезка опять же достигается на вертикальных, горизонтальных и наклоненных под углом в 45 линиях. И, наконец, алгоритм должен работать быстро. Для этого необходимо по возможности исключить операции с вещественными числами. С целью ускорения работы алгоритма можно также реализовать его на аппаратном уровне.

На рис. 8.2 это иллюстрируется для отрезка с угловым коэффициентом, лежащим в диапазоне от нуля до единицы. Из рисунка можно заметить, что если угловой коэффициент , то при выходе из точкипересечение с прямой будет ближе кпрямой , чем кпрямой . Следовательно, точка растралучше аппроксимирует прохождение отрезка, чем точка. Приверно обратное.

На рис. 8.3 показано, каким образом строятся точки растра для отрезка с тангенсом угла наклона , а нарис. 8.4 - графиксмещения. В начале построения смещение полагается равным , а затем на каждом шаге оно наращивается на величину, и если при этом вертикальная координата точки растра увеличивается на единицу, то смещение в своюочередь уменьшается на единицу.

На рис. 8.5 приведена блок-схема алгоритма для случая . Нетрудно понять, как от этого алгоритма перейти к целочисленному: достаточно вместо величины смещенияперейти к величине.

5.Косоугольные проекции Косоугольная фронтальная изометрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 4, а. Аксонометрические оси Х и Z составляют угол 90°, а ось У образует угол 45° по отношению к горизонтальной линии. Этот угол допускается применять равный 30 или 60°.

Действительные коэффициенты искажения по осям Х, У, Z равны единице: u = v = w = 1. Соответственно линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в виде окружности. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (рис. 4, б).

Косоугольная горизонтальная изометрия

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция характерна тем, что все линии предмета, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются в горизонтальной изометрии без искажения.

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 5, а. Аксонометрические оси Х и У составляют угол 90°, ось У образует угол 30° по отношению к горизонтальной линии. Этот угол допускается применять равный 45 или 60°.

Действительные коэффициенты искажения по осям Х, У, Z равны единице: u = v = w = 1. Соответственно линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в виде окружности. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (рис. 5, б).