Проекция точки на плоскость

• Определите координаты проекции точки М1(-1,-2.5) на плоскость

x-2y+2z-4=0

Нормальный вектор плоскости x-2y+2z-4=0

 имеет координаты (1.-2.2), следовательно, вектор является направляющим вектором прямой a. Теперь мы можем написать параметрические уравнения прямой в пространстве, так как знаем координаты точки прямой М1(-1,-2.5)  и координаты ее направляющего вектора (1.-):

X=1t-1

Y=-2t-2

Z=2t+5

Осталось определить координаты точки пересечения прямой и плоскости. Для этого в уравнение плоскости подставим : .

Теперь по параметрическим уравнениям вычислим значения переменныхx, y и z при : .

Таким образом, проекция точки М₁ на плоскость АВС имеет координаты .

Проекция прямой на плоскость

Эллипс

 Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами и есть величина постоянная (ее обозначают через 2*а ). Причем эта постоянная больше расстояния между фокусами.

Для вывода уравнения эллипса выберем систему координат так, чтобы фокусыF₁ и F₂  лежали на оси , а начало координат совпадало с серединой отрезкаF₁F₂. Тогда фокусы будут иметь следующие координаты: и.

Пусть — произвольная точка эллипса. Тогда, согласно определению эллипса,, т. е.

(11.5)

Это, по сути, и есть уравнение эллипса.

Преобразуем уравнение  (11.5)  к более простому виду следующим образом:

,

,

,

,

.

Так как a>с, то . Положим

     (11.6)

Тогда последнее уравнение примет вид  или

        (11.7)

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “” или “”.

Форма эллипса (мера его "сжатия") характеризуется его эксцентриситетом.

 (так как , то)

Прямые: иперпендикулярные главной оси и проходящие на расстоянииот центра, называютсядиректрисами эллипса.

Параметрические уравнения эллипса