2 Определение погрешности измерения приборов.

2.1 Введение в теорию погрешностей измерения

Измерение какой либо величины не дает ее истинного значения из-за неизбежных погрешностей измерения.

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Анализируя распределения частоты появления погрешностей той или иной величины относительно истинного размера, выделяют два вида составляющих погрешностей измерения: случайные и систематические.

Систематические погрешности постоянны для всей серии измерений или являются некоторыми функциями времени. Причины их появления могут быть обнаружены, изучены и устранены или учтены путем введения поправок.

Появление случайных погрешностей носит случайный характер, а сами погрешности и их распределение могут быть описаны методами математической статистики и теории вероятностей. Случайные погрешности измерения являются результатом взаимодействия большого числа факторов: непостоянство измерительного усилия, зазоры и силы трения в соединениях деталей механизма прибора, погрешности отсчета по шкале, различная точность установки детали на измерительную позицию и т.д. Случайные погрешности проявляются в различных показаниях прибора при многократном измерении одного и того же размера.

Многочисленными экспериментами показано, что при использовании универсальных приборов погрешности измерения изменяются по закону, близкому к закону нормального распределения, поэтому случайные погрешности характеризуется следующими свойствами:

1) равные по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные погрешности равновероятны;

2) большие по абсолютной величине погрешности встречаются реже малых погрешностей;

3) среднему значению случайной погрешности отвечает наибольшая вероятность.

Из первого и третьего свойства следует, что наиболее достоверное значение измеряемого размера при многократном измерении есть среднее арифметическое () из полученных результатов. При количестве измеренийn ≤ 25

(2.1)

где х_i - результаты измерений.

Значение определяет центр группирования значений случай­ной величины. Алгебраическая сумма отклонений от среднего равна нулю.

Практически наиболее важен вопрос о том, насколько велики отклонения случайной величины от ее среднего значения, т.е. ка­ково рассеяние случайной величины. Характеристикой меры рассея­ния является средняя квадратическая погрешность.

(2.2)

На основании значения σ устанавливается предельная погреш­ность Δ_lim средства измерения.

При распределении погрешностей по нормальному закону

(2.3)

С вероятностью 99,73 % можно утверждать, что в пределах всей шкалы погрешность данного прибора должна быть менее Δ_lim . Погрешности, выходящие за пределы , исключаются из результатов измерений как грубые ошибки.

Средняя квадратическая и предельная погрешности определяют точность, отдельного измерения данного ряда. Поэтому при однократном измерении универсальными средствами результат записы­вается следующим образом: (2.4)

С уменьшением погрешности определенее результат и меньше интервал, в пределах которого может находиться искомый размер.

Для повышения точности измерений при отсутствии средств измерений c меньшей погрешностью производят многократные измерения одного и того же размера. В соответствии с теорией вероятности предельная погрешность Δ^’_lim среднего арифметического уменьшается.

(2.5)

Результат при многократных измерениях записывается следующим образом: (2.6)

2.2 Определение случайной погрешности прямых измерений

2.2.1 Провести настройку измерительного прибора.

2.2.2 Проверить правильность нулевой установки.

2.2.3 Измерить деталь 25 раз в одном и том же сечении, чтобы исключить влияние погрешностей формы, неоднородности поверхностей и т.д. Результаты измерений занести в отчетную карту (таблица 1) в виде отклонений от номинального размера (что упрощает обработку ряда результатов измерения).