Модели объекта диагностирования.

Формальное описание объекта и его поведения в исправном и неисправном состояниях, заданное в аналитической, табличной, векторной, графической или другой форме, называют математической моделью объекта диагноза [7]. Математическая модель может быть задана в явном или неявном виде.

Явная модель объекта диагностирования содержит описание исправного объекта и всех его неисправных состояний.

Неявная модель объекта диагностирования содержит описание какого-либо одного состояния объекта, например исправного, модели его физических неисправностей и правила получения описаний этих состояний.

Входные и внутренние параметры объекта называются, соответственно, входными и внутренними переменными, а выходные параметры – выходными функциями.

Математическую модель исправного объекта можно представить в виде:

, (2.2)

где  - система передаточных функций;

X – n-мерный вектор входных воздействий (сигналов);

z - n-мерный вектор выходных функций (откликов);

Y_нач - n-мерный вектор начальных значений внутренних переменных (параметров) исправного объекта;

t – время.

Объект диагностирования, находящийся в i-том неисправном состоянии, представляется математической моделью:

, (2.3)

где - начальное значение внутренних переменныхi – го неисправного состояния, в общем случае не совпадающее с Y_нач.

конкретный объект характеризуется некоторым состоянием «». Его математическая модель:

. (2.4)

Обозначим множество всех допустимых элементарных проверок через , где j=1,2,… Пусть а_j – значение воздействия в элементарной проверке, определяемое составом входных переменных и последовательностью во времени их значений X_j, а также начальным значением Ответом объекта в элементарной проверкебудет результат, получаемый в контрольных точках(индексi означает i - ю неисправность).

Следовательно, результат элементарной проверки представляется последовательностью- мерных векторов и является функцией значенияа_j воздействия:

. (2.5)

для i-ой неисправности и для конкретного фактического состояния объекта диагностирования справедлива формула:

. (2.6)

Таблица функций неисправностей. (см. предыдущий вопрос)

Рассмотрим табличную форму представления моделей вида (2.5).

Пусть Е – множество технических состояний объекта, S – множество неисправностей; П – множество допустимых элементарных проверок. Пусть обозначает исправное состояние, а, приi-oe неисправное состояние. Каждому i-ому неисправному состоянию соответствует неисправность S_i из множества S и наоборот.

Рассмотрим таблицу, в строках которой перечислены допустимые проверки , а в столбцах – технические состояния из множестваЕ.

На пересечении строки _j и столбца е_i находится результат элементарной проверки_j объекта, находящегося в состоянии е_i. Множество всех результатов проверок обозначим R.

Принимаем допущение, что множество допустимых проверок П обладает свойствами обнаружения любой неисправности и различения всех неисправностей из множества S. Свойство обнаружения любой неисправности означает, что все столбцы «е» таблицы неисправностей отличаются друг от друга. Свойство различения означает, что все столбцы таблицы, представляющие неисправные состояния, попарно различны.

Таблица функций неисправностей применяется для построения:

• алгоритма диагностирования;

• физической модели объекта диагностирования.

Определение по заданной элементарной проверке _j той или иной информации о состояниях объекта, т.е. отнесение объекта к одному из классов состояний называется прямой задачей диагностирования. Сложность решения этой задачи определяется тем, что не все состояния могут быть различены при помощи конкретной _j проверки.

Определение некоторого подмножества элементарных проверок, различающих заданную пару неисправностей объекта, называется обратной задачей диагностирования.

Таблица 2.1

Таблица функций неисправностей

R			Е
			е0		…..		еi		….
П
	. . .
	. . .

Одиночная неисправность объекта может быть обнаружена элементарной проверкой при выполнении двух условий:

1. условия проявления неисправности, т.е. возникшая неисправность должна изменить значение хотя бы одного параметра объекта;

2. условия транспортировки неисправности в контрольные точки, заключающегося в возможности передачи этих сигналов хотя бы в одну контрольную точку объекта.

Рассмотрим построение таблицы функций неисправностей на примере непрерывного объекта. Допустим, что имеется некоторое входное устройство, структурная схема которого приведена на рис.2.5.

структурная схема составляется на основе задания принципиальной схемы объекта.

Рис. 2.5. Структурная схема входного устройства:

1 – усилитель; 2 – формирователь.

Согласно структурной схеме объект состоит из двух связанных между собой блоков. Входные и выходные сигналы характеризуются одним или несколькими физическими параметрами (напряжение, ток, сдвиг фаз, частота и т.д.). Каждый из этих параметров можно представить отдельным входом или выходом блока (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Функциональная схема входного устройства

Например, если на вход x на рис.2.5 поступает сигнал, описываемый двумя параметрами (ток и напряжение), то в функциональной схеме (рис.2.6) блок 1 будет иметь два входа x₁ и х₂. Таким образом, функциональная схема объекта получается из структурной схемы за счет «расщепления» входов и выходов. Дополнительно обозначенный блок 1б служит для определения угла сдвига между током и напряжением.

Допустим, что для всех входных и выходных параметров всегда можно выделить области их допустимых значений. Известно, что если значения всех входных и выходных сигналов блока функциональной схемы находятся в пределах допустимых значений, то он является исправным.

Логическое высказывание «значение входа допустимо» обозначим символом x, а обратное высказывание – символом . Состояние входов и выходов в этом случае можно описать двоичными числами (0 – значение входа недопустимо; 1 – значение входа допустимо). Перебрав все возможные значения входных переменных исправного объекта, каждый блок функциональной схемы заменяется блоками, каждый из которых имеет только один выход (рис.2.7).

По имеющейся логической модели составляется таблица функций неисправностей (ТФН) (табл. 2.2).

Рис. 2.7. Логическая модель входного устройства

Таблица 2.2

Таблица функций неисправностей для входного устройства

R результат		Е Состояние объекта
		е0		е1	е2	е3	е4
П проверка	z1		1	0	1	1	1
	z2		1	1	0	1	1
	z3		1	0	0	0	1
	z4		1	0	0	0	0

Для заполнения таблицы записываются функции условий работы блоков:

. (2.7)

Обозначим состояние блоков логической модели символом l_i. Если i-тый блок исправен, то l_i=1, если нет – то l_i=0. Тогда можно записать:

.