Текст задания:

Вычислите логарифмы с использованием следующих формул: и

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

10) 

11) 

12) 

13) 

Задачи на основное логарифмическое тождество: 

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

10) 

11) 

12) 

13) 

14) 

15) 

16) 

17) 

Задачи на формулу перехода к новому основанию

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

Раздел 3. Основы тригонометрии. Функции, их свойства и графики.

Уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 6

Тема: Формулы половинного аргумента

Цель: закрепить знания и умения студентов применять основные тригонометрические формулы.

Теоритическое обоснование:

Формулы половинного аргумента

1. Синус половинного угла 

Примечание: Знак перед корнем выбирается в зависимости от квадранта, в который попадает угол α/2 в левой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

2. Косинус половинного угла 

3. Тангенс половинного угла 

4. Котангенс половинного угла 

5. Выражение синуса через тангенс половинного угла 

6. Выражение косинуса через тангенс половинного угла 

7. Выражение тангенса через тангенс половинного угла 

8. Выражение котангенса через тангенс половинного угла 

Текст задания:

1. Доказать тождества  :

а).   1 + 2 cos 2α   +  cos 4α = 4 cos² α cos 2α.

б).   1 — 2 cos 3α  + cos 6α = — 4 sin^2   3α/₂ • cos 3α.

в).   1 + sin α = 2cos² (^π/₄ — ^α/₂).

г).  1— sin α = 2sin² (^π/₄ — ^α/₂).

2. Упростить выражение  

3. Найти sin α, cos α и tg α, если известно, что cos 2α = —0,6.

4.   Найти    sin ^α/₂, cos ^α/₂ и tg ^α/₂, если известно, что | cos α |  = 0,6, причем угол α, оканчивается во 2-й четверти,

5.   Найти tg α, если sin 2α = ¹/₃.

6. Вычислить:

а).  sin ( ¹/₂ arccos 0,8 ).            в). tg [ ¹/₂ arcsin (— 0,8 )]

б).  cos ( ¹/₂ arcsin 0,6 )            г). tg [ ¹/₂ arctg (— 0,75 )]

Самостоятельная работа № 7

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению свойств тригонометрических функций.

Теоритическое обоснование:

Формулы приведения:

Текст задания:

1. Найти  значение  выражения  , если   известно, что tg α = ¹/₃

2. Найти значение выражения  , если известно, что котангенс угла α не определен.

3. Найти  значение  выражения  , если   известно, что ctg α = ^½

4. Упростить выражения:

5. Доказать тождества:

Самостоятельная работа № 8

Тема: Решение тригонометрических неравенств (синус, косинус).

Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению методов решения тригонометрических неравенств.

Теоритическое обоснование:

Утверждение 1. Множество решений неравенства sinx > a, есть

1. R, если a < -1;

2. (arcsina + 2pk; p - arcsina + 2pk), если -1 ≤ a < 1;

3. Пустое множество, если a ≥ 1.

Утверждение 2. Множество решений неравенства sinx < a, есть

1. R, если a > 1;

2. (-p - arcsina + 2pk; arcsina + 2pk), если -1 < a ≤ 1;

3. Пустое множество, если a ≤ -1.

Утверждение 3. Множество решений неравенства cosx > a, есть

1. R, если a < -1;

2. (2pk - arccosa; 2pk + arccosa), если -1 ≤ a < 1;

3. Пустое множество, если a ≥ 1.

Утверждение 4. Множество решений неравенства cosx < a, есть

1. R, если a > 1;

2. (2pk + arccosa; 2p(k + 1) - arccosa), если -1 < a ≤ 1;

3. Пустое множество, если a ≤ -1.