Фазовый детектор.

 

Используя аналоговый перемножитель легко построить схему фазового детектора (рис. 4.8)

рис. 4.8. Схема фазового детектора.

 

Постоянная составляющая этого сигнала равна . Она пропорциональна разности фаз между опорным напряжением и входным сигналом U₂соs(t +). Для выведения постоянной составляющей используется ФНЧ [Н₁(р)].

Если входными сигналами перемножителя является сигнал несущей U_Нсоs(_Нt) и модулирующий сигнал U_Мсоs(_Мt), то выходной сигнал имеет форму:

 

U_ВЫХ= КU_НU_Мсоs(_Нt)соs(_Мt) =

= 0.5КU_НU_Мсоs(_Н+_М)t + соs(_Н-_М)t]   (4.1)

 

Теоретически выходной сигнал содержит только две боковых частоты, а составляющие несущей и модулирующей частот в нем отсутствуют. Другими словами, схема работает как балансовый модулятор.

Если модулирующий сигнал имеет вид U_М[1 +mсоs(_Мt)], то выходной сигнал представляется в виде суммы составляющих:

 

U_ВЫХ = КU_НU_М[соs(_Нt) + 0.5mсоs(_Н + _М)t + 0.5mсоs(_Н - _М)t] (4.2)

 

Другими словами, схема работает как линейный амплитудный модулятор. Для демодуляции сигналов (4.1) и (4.2) достаточно эти сигналы умножить на соs(_Нt) и полученное произведение пропустить через ПФ (рис. 4.9).

 

рис. 4.9. Схема модулятора.

 

Схема электронной перестройки полосы фильтра.

 

Перемножитель может использоваться для электронной перестройки активных RC-фильтров. Рассмотрим, например, следующую схему апериодического звена (рис. 4.10).

рис. 4.10. Схема перестраиваемого фильтра.

 

I₁ = I₂ + I₃

 

I₁ = U_ВХ/R₁ , U_ВЫХ = - R₂I₂ , I₂ = -U_ВЫХ/R₂

 

U_ВЫХ = КU₁U_У , U₁ = U_ВЫХ/КU_У

 

U₁ = -I₃/Ср

 

I₃ = U_ВХ/R₁ + U_ВЫХ/R₂

 

- СрU₁ = U_ВХ/R₁ + U_ВЫХ/R₂

 

- U_ВХ/R₁ = U_ВЫХ1/R₂ + Ср/(КU_У)]

 

 

Положение полюса можно регулировать путем изменения напряжения U_У.

Лекция № 28. Основы алгебры-логики и выполнение логических операций.

 

План лекции.

 

1.     Логические функции;

2.     Табличное и аналитическое представление функций;

3.     Минимальный логический базис.

                                                                                                                        

Теоретической основой проектирования цифровых систем является алгебра-логики или булева алгебра, названная по имени её основоположника Д.Буля. В алгебре-логике различные логические выражения (высказывания) могут иметь только два значения –  “истинно” или “ложно”. Для обозначения истинности или ложности высказывания пользуются символами 1 или 0.

                  

Функции алгебры логики

         

          Функции, аргументами которых являются элементы двоичного алфавита, и принимающая значение 0 или 1 f(x_i)=0,1, называется булевой функцией или переключательной или функцией алгебры-логики. булевые функции – удобный аппарат для описания схем различных преобразователей цифровой информации. Областью определения булевых функций от n – аргументов служит совокупность всевозможных n-мерных упорядоченных наборов 0 и 1:

U= f(x₁,x₂...x_i...x_n)

          Функции называются равными, если на всех возможных значениях аргументов они принимают одинаковые значения:

f₁(x₁,x₂...x_n) = f₂(x₁,x₂...x_n)

Функция существенно зависит от x_i, если выполняется соотношение

В противном случае х_i называется фиктивным. Функция не изменится, если к её аргументам добавить несколько фиктивных аргументов или их убрать.

          Для задания функций можно составить таблицу, в которой перечисляются все наборы аргументов и соответствующие значения функций. Если функция имеет n логических переменных, то они образуют 2ⁿ возможных логических наборов из 0 и 1. Для каждого набора переменных логическая функция может принимать значения 0 или 1. Поэтому для n переменных число функций алгебры-логики равно 2²ⁿ.

Пример:

 

1					2			…		16
x1	x2	y			x1	x2	y			x1	x2	y
0	0	0			0	0	0			0	0	1
0	1	0			0	1	0			0	1	1
1	0	0			1	0	0			1	0	1
1	1	0			1	1	1			1	1	1

 

 

          Все возможные логические функции n переменных можно образовывать с помощью трёх основных операций: логическое отрицание, обозначаемое “-” над соответствующей переменной, логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ), обозначаемое символами “+” или “V”, логическое умножение (конъюнкция, операция И), обозначаемая символом ”*” или ““.

 Рассмотрим примеры.

          Пусть задана булева функция n- переменных: y=(x₁,x₂..x_n).

При n=0  или .

При n=1 y=f(x).

x	y3	y4
0	0	1
1	1	0

 

При n=2 y=f(x₁,x₂)

 

x1	x2	y5	y6	y7	y8	y9	y10
0	0	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0	1

 

,  – стрелка Пирса,

 

,  – штрих Шеффера

 

, сложение по модулю 2, _.