Металлические конструкции ГПМ
.pdfK |
|
|
|
6М |
|
|
; |
|
|
1,122 1,40 7,33 2 |
13,08 3 14,0 4 |
|
|
|
|
a |
K |
||||||||
I |
K tB2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Полоса конечной длины с поперечной краевой трещиной при трёхточечном изгибе
F |
В |
а |
S(=4В) |
t |
Метод граничной коллокации (точность ±0,5% при aB ≤1,0):
|
|
|
|
3SF |
|
|
|
|
1,99 1 2,15 |
3,93 2,7 2 |
|
K |
|
|
|
|
a ; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
K 2tB2 |
|
K |
1 2 1 3 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
при S=8B (точность ±0,2% при a B <0,6): |
|||||||||
|
|
|
K 1,107 2,120 7,71 2 13,55 3 |
14,25 4 |
6.Элемент в виде двухконсольной балки
F |
|
|
h |
a |
h |
F |
B |
|
|
|
t |
|
2< a/h< 10 |
Элементарная теория балок (точность 1% при 2≤а/h≤10):
KI |
K |
|
F |
|
|
; a B ; K |
2 |
|
a h 0,64 |
|
|
|
3 |
||||||
t |
|
|
|
||||||
|
|||||||||
|
|
|
h |
|
|
|
7. Цилиндрический образец с поверхностной кольцевой трещиной при растяжении
F
b |
a |
b=R-a |
|
|
2R
F
Асимптотическое решение (точность ±1% при 0≤а/R≤1)
KI K |
F |
|
|
; |
b R ; K |
0,5 1 0,5 0,375 2 0,363 3 0,731 4 |
|
|
|
b |
1 |
||||||
b2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8. Прямоугольная пластина с поверхностной трещиной при кручении
L
B
|
|
|
|
F/2 |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
Wm |
|
F/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F/2 F/2 |
|
||
K1* |
FW |
|
3 |
|
1 2 |
Z 1 0,6302 1,20 е |
|
t |
2 m |
|
|
|
; 2t W ; |
||
|
|
W 1 Z |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
- коэффициент Пуассона |
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 181 |
9. Прямоугольная полоса с симметричной поверхностной полуэллиптической трещиной при растяжении или изгибе
L
st |
s |
|
b |
|
t |
В |
sb =6M/(Wt 2) |
|||
|
|
|
А |
|
2 |
Б |
|
t |
|
2a |
b |
|||
а |
sb |
W>10a |
|
|
st |
L>2W |
|
Метод конечных элементов для b ≤ a и b ≤ 0,8t Однородное растяжение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1A t |
b M Ф ; |
K1В t |
b M Ф S ; b a ; b t |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
0,89 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2,4 |
|
4 |
|
||
M 1,13 0,09 0,54 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
14,0 1 |
|
|
|
; |
|||||||||
0,2 |
|
|
0,65 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
S 1,1 0,35 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Ф 1 1,464 1,65 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Изгиб: |
|
M Ф H 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
M Ф SH1 ; b a ; |
|
|
|
|
|
||||||
K1A b |
|
K1В b |
|
b t |
|
|
||||||||||||||||
b |
b |
|
|
b - номинальное изгибающее напряжение;
H2 1 1,22 0,12 0,55 1,05 0,75 0,47 1,5 2
H1 1 0,34 0,11
10. Полоса с центральной поперечной трещиной при изгибе
М |
2а |
М |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Асимптотическое решение (точность выше 1%) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6М |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
11 |
3 |
|
4 |
|
||||||
K |
|
|
|
|
a ; 2a B ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,464 |
|
|
|||||
I |
K tB2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
8 |
|
16 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при действии на её берегах сосредоточенных нормальных растягивающих сил
2а |
В |
F |
F |
H |
H |
|
t |
Метод граничной коллокации (точность выше 0,1%)
K1 |
K |
|
F |
|
; 2a B ; |
2H B |
|
t |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
|
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 182 |
|
|
|
Значения |
K |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
0,75 |
|
1,0 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1,0 |
1,0 |
|
1,0 |
1,0 |
|
|
0,1 |
|
1,0921 |
1,0467 |
|
1,0279 |
1,0121 |
|
|
0,2 |
|
1,3572 |
1,1863 |
|
1,1115 |
1,0497 |
|
|
0,3 |
|
1,7721 |
1,4185 |
|
1,2499 |
1,1163 |
|
|
0,4 |
|
2,3269 |
1,7431 |
|
1,4418 |
1,2191 |
|
|
0,5 |
|
3,0554 |
2,1589 |
|
1,6866 |
1,3710 |
|
|
0,6 |
|
4,0464 |
2,6587 |
|
1,9894 |
1,5958 |
|
|
0,7 |
|
5,3985 |
3,2275 |
|
2,3772 |
1,9421 |
|
|
0,8 |
|
7,0162 |
3,8858 |
|
2,9523 |
2,5309 |
|
|
0,9 |
|
8,4078 |
4,9791 |
|
4,1665 |
3,7810 |
|
|
12. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при действии на внешнем контуре сосредоточенных нормальных растягивающих сил
2а |
В |
F |
F |
H |
H |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K cos 0,5 0,5 ; |
|
2a B |
Соместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения:
|
|
|
K |
|
|
|
F |
|
|
; |
2a B ; |
2H B |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
K tB |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения K |
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,5 |
|
|
0,75 |
|
|
|
|
1,0 |
|
1,5 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
3,692 |
|
|
2,53 |
|
|
|
|
1,925 |
|
1,292 |
1,065 |
|
|
|
|
0,1 |
|
3,675 |
|
2,532 |
|
|
|
|
1,927 |
|
1,294 |
1,070 |
|
|
|
||
0,2 |
|
3,641 |
|
2,542 |
|
|
|
|
1,933 |
|
1,301 |
1,084 |
|
|
|
||
0,3 |
|
3,630 |
|
|
2,57 |
|
|
|
|
1,944 |
|
1,315 |
1,111 |
|
|
|
|
0,4 |
|
3,699 |
|
2,623 |
|
|
|
|
1,962 |
|
1,341 |
1,154 |
|
|
|
||
0,5 |
|
3,905 |
|
2,708 |
|
|
|
|
1,989 |
|
1,387 |
1,221 |
|
|
|
||
0,6 |
|
4,304 |
|
2,818 |
|
|
|
|
2,033 |
|
1,466 |
1,326 |
|
|
|
||
0,7 |
|
4,915 |
|
2,941 |
|
|
|
|
2,118 |
|
1,608 |
1,506 |
|
|
|
13. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при действии на внешнем контуре сосредоточенных продольных сжимающих сил
|
F |
|
2а |
|
В |
H |
F |
H |
|
||
|
|
t |
Соместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения и граничной коллокации (точность меньше 1%)
K |
|
|
|
F |
|
|
; |
2a B ; |
2H B |
|
|
a |
|||||||
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
K tB |
|
|
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 183 |
|
|
|
|
Значения |
K |
|
|
|
|
|
0,5 |
0,75 |
1,0 |
|
1,5 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
0,268 |
0,587 |
0,630 |
|
0,534 |
0,502 |
|
0,1 |
|
0,290 |
0,602 |
0,638 |
|
0,539 |
0,506 |
|
0,2 |
|
0,355 |
0,647 |
0,662 |
|
0,553 |
0,520 |
|
0,3 |
|
0,464 |
0,719 |
0,702 |
|
0,578 |
0,546 |
|
0,4 |
|
0,618 |
0,665 |
0,756 |
|
0,616 |
0,585 |
|
0,5 |
|
0,829 |
0,942 |
0,826 |
|
0,672 |
0,642 |
|
0,6 |
|
1,114 |
1,089 |
0,914 |
|
0,754 |
0,726 |
|
0,7 |
|
1,496 |
1,259 |
1,037 |
|
0,881 |
0,856 |
|
14. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при равномерном растяжении.
2а |
В |
H H
t
Соместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения и граничной коллокации (точность меньше 1%)
|
|
|
|
K1 K a ; |
2a B ; |
2H B |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Значения K |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
|
0,1 |
|
1,069 |
1,046 |
1,033 |
1,026 |
1,021 |
1,017 |
|
1,014 |
1,010 |
1,007 |
1,006 |
1,006 |
|
|
0,2 |
|
1,256 |
1,175 |
1,13 |
1,103 |
1,083 |
1,067 |
|
1,055 |
1,039 |
1,029 |
1,025 |
1,025 |
|
|
0,3 |
|
1,520 |
1,371 |
1,285 |
1,228 |
1,184 |
1,150 |
|
1,123 |
1,088 |
1,066 |
1,060 |
1,058 |
|
|
0,4 |
|
1,843 |
1,629 |
1,497 |
1,400 |
1,323 |
1,262 |
|
1,216 |
1,158 |
1,122 |
1,112 |
1,109 |
|
|
0,5 |
|
2,247 |
1,967 |
1,773 |
1,619 |
1496 |
1,403 |
|
1,334 |
1,251 |
1,203 |
1,190 |
1,187 |
|
|
0,6 |
|
2,806 |
2,424 |
2,123 |
1,883 |
1,702 |
1,572 |
|
1,481 |
1,38 |
1,32 |
1,31 |
1,303 |
|
|
0,7 |
|
3,67 |
3,04 |
2,55 |
2,19 |
1,94 |
1,78 |
|
1,68 |
- |
- |
- |
1,488 |
|
15. Полоса с поперечной центральной трещиной и защемлёнными краями при растяжении
(u=v=0)
В
2а
(u=v=0) t
K1 K a ; 2aB ;
K 1 0,4102 2 0,0051 4 0,0701 6 0,0332 8 0,0288 10 0,021 12 0,017 14 0,014 16
18
0,0119 0,0104 20 0,0091 22 0,0082 24 0,0073 26 0,0067 28 0,0061 30 0,0056 32
0,005234 0,0048 36 0,0045 38 0,0042 40 0,0039 42 0,0037 44 0,0035 46 0,0032 48
0,0028 50 0,0017 52 0,0006 54 0,0049 56 0,0113 58 0,0191 60 0,0257 62 0,0284 64
0,0248 66 0,0145 68 0,0005 70
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 184 |
16. Полоса с эксцентрично расположенной поперечной трещиной при растяжении
А |
|
|
e |
a |
В |
|
||
|
|
|
B |
a |
|
|
|
|
|
|
t |
Эмпирическая формула (точность ± 3% при 0,1 0,9 ; 0 0,4 и 0,1 0,7 ; 0 1,0 )
K1A K , A |
a |
; |
2a B 2e ; |
2e B |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 1 2 |
|
||
|
K,A |
sec |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложение комплексных потенциалов в ряд Лорана (точность меньше1%)
|
|
K1A K , A |
a |
; |
K1B K ,B |
a |
; |
2a B 2e ; |
2e B |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Значения |
KA |
в вершине А |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
0,7 |
0,8 |
|
0,9 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
1,0060 |
1,025 |
1,058 |
|
1,109 |
1,187 |
1,303 |
1,488 |
1,811 |
|
2,47 |
|
|
|
|
||||
0,02 |
|
1,0058 |
1,024 |
1,056 |
|
1,107 |
1,184 |
1,299 |
1,483 |
1,806 |
|
2,47 |
|
|
|
|
||||
0,04 |
|
1,0056 |
1,023 |
1,055 |
|
1,106 |
1,181 |
1,297 |
1,48 |
1,804 |
|
2,48 |
|
|
|
|
||||
0,06 |
|
1,0055 |
1,023 |
1,054 |
|
1,104 |
1,18 |
1,294 |
1,478 |
1,803 |
|
2,49 |
|
|
|
|
||||
0,08 |
|
1,0054 |
1,023 |
1,054 |
|
1,103 |
1,178 |
1,292 |
1,476 |
1,804 |
|
2,50 |
|
|
|
|
||||
0,1 |
|
1,0053 |
1,022 |
1,053 |
|
1,102 |
1,177 |
1,292 |
1,416 |
1,805 |
|
2,51 |
|
|
|
|
||||
0,2 |
|
1,0050 |
1,021 |
1,051 |
|
1,1 |
1,175 |
1,29 |
|
1,477 |
1,814 |
|
2,54 |
|
|
|
|
|||
0,3 |
|
1,0049 |
1,021 |
1,051 |
|
1,099 |
1,173 |
1,288 |
1,474 |
1,810 |
|
2,54 |
|
|
|
|
||||
0,4 |
|
1,0048 |
1,021 |
1,05 |
|
1,097 |
1,17 |
1,281 |
1,461 |
1,784 |
|
2,47 |
|
|
|
|
||||
0,5 |
|
1,0046 |
1,02 |
1,048 |
|
1,093 |
1,161 |
1,266 |
1,434 |
1,732 |
|
2,36 |
|
|
|
|
||||
0,6 |
|
1,0043 |
1,018 |
1,044 |
|
1,086 |
1,148 |
1,244 |
1,394 |
1,657 |
|
2,20 |
|
|
|
|
||||
0,7 |
|
1,0039 |
1,016 |
1,04 |
|
1,076 |
1,132 |
1,215 |
1,346 |
1,572 |
|
2,03 |
|
|
|
|
||||
0,8 |
|
1,0034 |
1,014 |
1,034 |
|
1,066 |
1,114 |
1,185 |
1,297 |
1,489 |
|
1,88 |
|
|
|
|
||||
0,9 |
|
1,0029 |
1,012 |
1,03 |
|
1,057 |
1,1 |
1,161 |
1,258 |
1,426 |
|
1,77 |
|
|
|
|
||||
1,0 |
|
1,0026 |
1,011 |
1,027 |
|
1,053 |
1,092 |
1,15 |
|
1,241 |
1,397 |
|
1,72 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Значения |
KB |
в вершине В |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
0,7 |
0,8 |
|
0,9 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
1,006 |
1,025 |
1,058 |
|
1,109 |
1,187 |
1,303 |
1,488 |
1,811 |
|
2,47 |
|
|
|
|
||||
0,02 |
|
1,0057 |
1,023 |
1,054 |
|
1,102 |
1,172 |
1,276 |
1,434 |
1,695 |
|
2,18 |
|
|
|
|
||||
0,04 |
|
1,0055 |
1,022 |
1,052 |
|
1,096 |
1,160 |
1,253 |
1,391 |
1,608 |
|
1,98 |
|
|
|
|
||||
0,06 |
|
1,0053 |
1,021 |
1,049 |
|
1,091 |
1,150 |
1,234 |
1,356 |
1,542 |
|
1,85 |
|
|
|
|
||||
0,08 |
|
1,0052 |
1,021 |
1,047 |
|
1,086 |
1,141 |
1,218 |
1,328 |
1,490 |
|
1,75 |
|
|
|
|
||||
0,1 |
|
1,005 |
1,02 |
1,045 |
|
1,082 |
1,134 |
1,205 |
1,305 |
1,450 |
|
1,67 |
|
|
|
|
||||
0,2 |
|
1,0046 |
1,018 |
1,04 |
|
1,071 |
1,113 |
1,168 |
1,243 |
1,348 |
|
1,51 |
|
|
|
|
||||
0,3 |
|
1,0045 |
1,017 |
1,038 |
|
1,067 |
1,106 |
1,157 |
1,225 |
1,324 |
|
1,48 |
|
|
|
|
||||
0,4 |
|
1,0044 |
1,017 |
1,037 |
|
1,066 |
1,140 |
1,154 |
1,222 |
1,321 |
|
1,48 |
|
|
|
|
||||
0,5 |
|
1,0042 |
1,017 |
1,036 |
|
1,065 |
1,102 |
1,151 |
1,218 |
1,315 |
|
1,47 |
|
|
|
|
||||
0,6 |
|
1,004 |
1,016 |
1,034 |
|
1,061 |
1,096 |
1,142 |
1,205 |
1,294 |
|
1,44 |
|
|
|
|
||||
0,7 |
|
1,0036 |
1,014 |
1,031 |
|
1,055 |
1,086 |
1,127 |
1,181 |
1,258 |
|
1,38 |
|
|
|
|
||||
0,8 |
|
1,0031 |
1,012 |
1,026 |
|
1,047 |
1,073 |
1,107 |
1,151 |
1,212 |
|
1,31 |
|
|
|
|
||||
0,9 |
|
1,0026 |
1,010 |
1,022 |
|
1,039 |
1,060 |
1,088 |
1,123 |
1,170 |
|
1,24 |
|
|
|
|
||||
1,0 |
|
1,0024 |
1,009 |
1,020 |
|
1,035 |
1,054 |
1,078 |
1,108 |
1,149 |
|
1,21 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 185 |
17. Прямоугольная пластина с эксцентрично расположенной трещиной при равномерном растяженити по нормали к линии трещины
|
А |
|
|
|
e |
a |
В |
|
|
||
|
|
|
|
|
B |
a |
|
|
|
|
|
H |
|
|
H |
|
|
|
t |
Соместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения и граничной коллокации (точность меньше 1%)
|
|
|
K1A K , A |
a |
; |
K1B K ,B |
a |
; |
2a B 2e ; |
2e B |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
|
|
0,4 |
|
0,5 |
|
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0* |
|
K |
1,006 |
1,0246 |
|
1,0577 |
|
|
1,1094 |
1,1867 |
|
1,3033 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
KA |
1,014 |
1,055 |
|
1,123 |
|
|
1,216 |
1,332 |
|
1,48 |
|
||||
KB |
1,014 |
1,055 |
|
1,123 |
|
|
1,216 |
1,332 |
|
1,48 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0,2 |
KA |
1,009 |
1,036 |
|
1,081 |
|
|
1,147 |
|
1,23 |
|
1,35 |
|
|||
KB |
1,009 |
1,036 |
|
1,080 |
|
|
1,141 |
1,218 |
|
1,32 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0,4 |
KA |
1,006 |
1,024 |
|
1,055 |
|
|
1,103 |
1,177 |
|
1,26 |
|
||||
KB |
1,006 |
1,022 |
|
1,048 |
|
|
1,087 |
1,136 |
|
1,20 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0,6 |
KA |
1,005 |
1,018 |
|
1,042 |
|
|
1,09 |
|
1,16 |
|
1,24 |
|
|||
KB |
1,004 |
1,015 |
|
1,034 |
|
|
1,07 |
|
1,10 |
|
1,15 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0,6 |
KA |
1,0043 |
1,0183 |
|
1,0442 |
|
|
1,0855 |
1,1438 |
|
1,2436 |
|
||||
KB |
1,004 |
1,0155 |
|
1,0343 |
|
|
1,0608 |
1,0960 |
|
1,1424 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
18. Полоса с центральной продольной трещиной при действии равномерного растяжения на внешнем контуре или равномерного внутреннего давления
|
s |
|
|
|
2В |
a |
|
a |
|
s |
|
|
s |
2В |
|
|
|
|
s |
|
a |
|
a |
t
t
K1 K a ; ; aB ;
K 1 2,3498 2 0,4053 4 37,3164 6
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 186 |
19. Полоса с двумя симметричными краевыми трещинами при чистом изгибе
М
М |
а |
В |
|
а |
|
t
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
; ; |
2a B ; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
K |
|
a |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tB2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
4 |
|
|
|
3 |
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|||||||||
K |
|
|
|
|
|
1 0,5 1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
0,47 1 |
|
0,6631 |
|
|||||||||
1 |
3 2 |
|
8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. Прямоугольная пластина с краевой трещиной на линии симметрии при равномерном растяжении по нормали к линии трещины
|
|
|
|
|
|
d |
а |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
H |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Метод граничной коллокации |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
K |
|
|
P a ; a B ; |
B 2H ; |
d B |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
K tB |
|
|
K |
при 1,0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Значения |
|
|
|
|
|
||||||
|
0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
1,23 |
1,49 |
1,85 |
2,32 |
3,01 |
|
4,15 |
6,4 |
12,0 |
|
|
|
|
|
||
0,9 |
|
1,43 |
1,72 |
2,13 |
2,67 |
3,45 |
|
4,73 |
7,22 |
13,4 |
|
|
|
|
|
||
0,8 |
|
1,67 |
1,99 |
2,45 |
3,05 |
3,91 |
|
5,31 |
8,05 |
14,8 |
|
|
|
|
|
||
0,7 |
|
1,95 |
2,31 |
2,82 |
3,48 |
4,4 |
|
5,92 |
8,88 |
16,2 |
|
|
|
|
|
||
0,6 |
|
2,31 |
2,78 |
3,25 |
3,95 |
4,93 |
|
6,54 |
9,71 |
17,6 |
|
|
|
|
|
||
0,5 |
|
2,78 |
3,19 |
3,76 |
4,48 |
5,48 |
|
7,17 |
10,5 |
19,0 |
|
|
|
|
|
||
0,4 |
|
3,38 |
3,76 |
4,32 |
5,03 |
6,03 |
|
7,78 |
11,4 |
20,4 |
|
|
|
|
|
||
0,3 |
|
4,09 |
4,43 |
4,92 |
5,57 |
6,57 |
|
8,39 |
12,2 |
24,8 |
|
|
|
|
|
||
0,2 |
|
4,88 |
5,16 |
5,54 |
6,13 |
7,12 |
|
9,02 |
13,0 |
23,2 |
|
|
|
|
|
||
0,1 |
|
5,64 |
5,88 |
6,16 |
6,68 |
7,67 |
|
9,65 |
13,9 |
24,7 |
|
|
|
|
|
||
0,0 |
|
6,4 |
6,6 |
6,78 |
7,22 |
8,22 |
|
10,3 |
14,8 |
26,1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Значения |
K |
при |
3,06 |
и 1,0 |
|
|
|
|
||||
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,17 |
0,2 |
0,25 |
|
0,3 |
0,35 |
0,375 |
0,4 |
0,45 |
0,49 |
0,5 |
0,55 |
|||
K |
1,132 |
1,215 |
1,27 |
1,328 |
1,381 |
1,512 |
1,691 |
1,887 |
2,014 |
2,134 |
2,442 |
2,75 |
2,847 |
3,355 |
|||
|
0,6 |
0,647 |
0,65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
3,991 |
4,791 |
4,855 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной, нагруженной сосредоточенной силой в точке выхода на поверхность
Q
F
a |
K1 0,4128F a 0,2613Qa
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 187 |
22. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной нагруженной сосредоточенными силами на берегах
Q |
|
b |
F |
F |
a |
|
Q |
|
|
|
|
|
Метод альтернирования: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
K |
|
|
2 |
|
|
1 f b a |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
b |
2 |
|
|
b |
|
2 |
|
|
b 4 |
b 6 |
b 8 |
||||||||||||||
f b a 1 |
|
|
0,2945 0,3912 |
|
|
0,7685 |
|
|
|
0,9942 |
|
|
0,5094 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
a |
a |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной с частично нагруженными берегами
|
b |
|
a |
s |
s |
t |
t |
Метод альтернирования
|
|
|
|
2 |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
K1 |
|
|
arccos |
|
1 K |
|
a |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Значения K |
|
|
|
|
|
|
|||
b a |
0,00 |
0,1 |
|
0,2 |
|
|
|
0,3 |
|
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|||
K |
0,12147 |
0,10984 |
0,09733 |
|
|
0,08443 |
|
|
0,07150 |
0,05874 |
0,04624 |
|||||
b a |
0,7 |
0,8 |
|
0,9 |
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
||
K |
0,03408 |
0,02244 |
0,01383 |
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
24. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной под действием линейно меняющейся нагрузки на берегах
p+q |
p+q |
|
a |
p |
p |
Асимптотическое решение:
K1 1,1215p 0,439q a
25. Равномерной растяжение с двумя поперечными краевыми трещинами неравной длины
b |
s |
B |
a |
s |
|
|
А |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1,A K ,A a ; |
K1,B K ,B a |
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 188 |
b a |
0,25 |
|
0,5 |
0,75 |
0,9 |
1,0 |
|
|
|
|
|
||||
d a |
K , A |
K ,B |
K , A |
|
K ,B |
K , A |
K ,B |
K , A |
K ,B |
K , A |
|
|
|
|
|
0,1 |
1,121 |
- |
1,12 |
|
-0,04 |
1,122 |
- |
1,104 |
0,164 |
0,777 |
|
|
|
|
|
0,044 |
|
0,015 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,2 |
1,121 |
- |
1,12 |
|
-0,04 |
1,117 |
0,086 |
1,042 |
0,403 |
0,789 |
|
|
|
|
|
0,067 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
1,122 |
- |
1,12 |
|
0,12 |
1,066 |
0,407 |
0,951 |
0,655 |
0,817 |
|
|
|
|
|
0,042 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
1,118 |
0,214 |
1,09 |
|
0,42 |
1,015 |
0,644 |
0,929 |
0,776 |
0,854 |
|
|
|
|
|
2,0 |
1,109 |
0,659 |
1,07 |
|
0,74 |
1,005 |
0,827 |
0,952 |
0,879 |
0,911 |
|
|
|
|
|
3,0 |
1,111 |
0,868 |
1,08 |
|
0,9 |
1,03 |
0,928 |
0,992 |
0,950 |
0,964 |
|
|
|
|
|
4,0 |
1,114 |
0,966 |
1,09 |
|
0,98 |
1,055 |
0,991 |
1,028 |
1,000 |
1,007 |
|
|
|
|
|
6,0 |
1,117 |
1,048 |
1,11 |
|
1,05 |
1,085 |
1,054 |
1,070 |
1,056 |
1,058 |
|
|
|
|
|
8,0 |
1,119 |
1,079 |
1,11 |
|
1,08 |
1,099 |
1,081 |
1,090 |
1,082 |
1,082 |
|
|
|
|
|
26. Равномерное растяжение полуплоскости с периодической системой поперечных краевых трещин одинаковой длины
|
|
s |
|
|
|
|
s |
a |
|
|
|
А |
|
B |
|
А |
|
|
|
|
|
d |
d |
d |
d |
|
|
|
|
|
|
K1 |
K |
a |
|
|
N |
Значение |
K |
в вершинах А, N – число трещин. |
||||
|
3 |
|
|
4 |
5 |
∞ |
||
d a |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
0.789 |
0.741 |
0.712 |
0.694 |
0.62 |
0.5 |
0.817 |
0.772 |
0.747 |
0.73 |
0.665 |
1.0 |
0.854 |
0.815 |
0.794 |
0.781 |
0.729 |
1.5 |
0.884 |
0.849 |
0.831 |
0.82 |
0.777 |
2 |
0.911 |
0.880 |
0.864 |
0.855 |
0.818 |
3 |
0.964 |
0.938 |
0.925 |
0.918 |
0.891 |
4 |
1.007 |
0.986 |
0.976 |
0.970 |
0.947 |
6 |
1.058 |
1.044 |
1.038 |
1.035 |
1.021 |
8 |
1.082 |
1.074 |
1.070 |
1.067 |
1.057 |
10 |
1.095 |
1.089 |
1.086 |
1.085 |
1.078 |
12 |
1.103 |
1.098 |
1.096 |
1.095 |
1.090 |
15 |
1.109 |
1.106 |
1.105 |
1.104 |
1.100 |
27. Равномерное растяжение полуплоскости с наклонной краевой трещиной
|
a |
b |
|
s |
s |
||
|
Метод конформных отображений (точность меньше 1%) / Метод объёмных сил (точность
|
|
|
|
|
меньше 1%) K1 |
K |
a |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Значение |
K |
|
|
|
|
|
|
|
? |
15 |
30 |
45 |
60 |
80 |
90 |
|
|
||||||
K |
0,232 / 0,239 |
0,463 / 0,461 |
0,705 / 0,705 |
0,9201 / 0,92 |
1,0978 /1,098 |
1,1215 /1,121 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 189 |
28. Равномерное растяжение полуплоскости с краевой трещиной в виде двухзвенной ломанной
|
|
|
Q1 |
Q2 |
|
|
1 |
|
|
s |
2 |
c |
|
s |
|
c |
Q2 |
|
|
|
|
b |
|
Метод объёмных сил
|
|
|
|
|
|
|
K1 K |
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Значение |
K |
при |
1 |
90 |
и c2 |
1 |
|||||||||
|
c1 |
0,25 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
0,75 |
|
0,9 |
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30? |
|
0,459 |
|
|
|
0,463 |
|
|
|
|
0,465 |
|
0,468 |
|
|
||||
45? |
|
0,703 |
|
|
|
0,704 |
|
|
|
|
0,705 |
|
0,707 |
|
|
||||
60? |
|
0,919 |
|
|
|
0,919 |
|
|
|
|
0,919 |
|
0,921 |
|
|
||||
|
|
|
|
Значение |
K |
при |
2 |
90 |
и c2 |
1 |
|||||||||
|
c1 |
0,25 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
0,75 |
|
0,9 |
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30? |
|
1,123 |
|
|
|
1,122 |
|
|
|
|
1,116 |
|
1,098 |
|
|
||||
45? |
|
1,121 |
|
|
|
1,121 |
|
|
|
|
1,122 |
|
1,121 |
|
|
||||
60? |
|
1,121 |
|
|
|
1,121 |
|
|
|
|
1,122 |
|
1,125 |
|
|
29. Равномерное растяжение полуплоскости с двумя параллельными наклонными краевыми трещинами наравной длины.
|
Q |
Q |
|
|
b |
c |
|
s |
s |
||
|
|||
|
|
B |
|
|
А |
d |
|
|
|
Метод объёмных сил (точность меньше 1%)
K1, А K , А b csc ; |
K1,B K ,B b csc |
Значения K , А и |
K ,B при Θ=45? |
|
с b |
0,5 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
d b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
0,708 |
0,400 |
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
0,708 |
0,439 |
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
0,645 |
0,496 |
|
|
|
|
|
|
|
30. Равномерное растяжение полуплоскости с двумя наклонными краевыми трещинами, выходящими из одной точки
b |
a |
b |
b |
s |
s |
B |
А |
Метод объёмных сил (точность 0,1%)
|
|
|
|
|
K1 K |
b |
при a = b |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Значения |
K |
при a = b |
|
|
|
|
|
||||
|
15 |
22,5 |
30 |
37,5 |
45 |
60 |
|
67,5 |
|
75 |
80 |
85 |
87 |
89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
0,237 |
0,314 |
0,43 |
0,54 |
0,629 |
0,778 |
|
0,82 |
|
0,835 |
0,828 |
0,805 |
0,791 |
0,773 |
|
|
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 190 |