Металлические конструкции ГПМ
.pdfХрупкие трещины, возникающие при однократном нагружении в условиях, препятствующих развитию пластических деформаций, или при исчерпании пластичности металла;
Возникшая трещина в процессе дальнейшей эксплуатации в зависимости от условий, характера и уровня нагружения может:
Не развиваться;
Постепенно увеличиваться, как усталостная трещина;
Развиваться по механизму хрупкого разрушения, т.е. при однократном нагружении без видимых пластических деформаций;
Привести к вязкому разрушению или развитию значительных пластических деформаций по ослабленному сечению;
Особая опасность хрупкого разрушения обусловлена тем, что оно может происходить
при напряжениях, меньших предела текучести и имеющих существенный разброс. Сопротивление конструкции развитию трещин называют трещиностойкостью. Рассмотрим методические задачи, которые должны быть обеспечены на стадии проекти-
рования:
1.Первая задача заключается в том, чтобы в качественно изготовленной конструкции в течении срока эксплуатации не появились ни хрупкие, ни усталостные трещины. Защита конструкций от возникновения хрупких трещин при эксплуатации в условиях низких температур решается на стадии проектирования путём выбора стали, обладающей достаточным запасом пластичности в заданном температурном диапазоне, а также использованием соответствующих конструктивно-технологических решений.
2.Вторая задача связана с прогнозированием процесса развития трещины при эксплуатационном нагружении. В реальной конструкции трудно обнаружить трещину до тех пор,
пока её размер мал (до 5 10 мм). Однако, если обследование крана проходит в хороших условиях и визуально трещину обнаружить не удаётся, то начальную длину трещины принимают
равной 10?15 величин зерна, что при величине зерна в равной (20 70 )х10-6м. составляет
( 0,2 1,05 )х10-3м.
Следовательно, для того чтобы трещину можно было своевременно заметить и устранить, конструкция должна обладать запасом трещиностойкости. Это значит, что, во-первых, возникшая трещина не должна развиваться слишком быстро, а во-вторых, размер трещины, которую можно уверенно обнаружить, должен быть не критичен для данной конструкции, т.е. трещина такого размера не должна приводить к катастрофическому разрушению конструкции.
Для того чтобы обеспечить необходимую трещиностойкость на стадии проектирования или оценить степень безопасности эксплуатируемой конструкции, необходимо иметь методический аппарат для прогнозирования поведения конструкций с трещинами. На данный момент не хватает данных для формирования достаточно надёжных рекомендаций для инженерного решения перечисленных задач. Поэтому дефицит информации приходится компенсировать повышенными запасами надёжности.
Усталостному разрушению всегда сопутствует пластическая деформация в отдельных зёрнах. В связи с неоднородностью, как структуры стали, так и напряжённости, вызванной внешними и внутренними силами, уже на ранних стадиях деформирования возникают пластические деформации отдельных зёрен. Эта неоднородная пластическая деформация проявляется в несовершенной упругости, следствием которой является гистерезис41 при циклическом деформировании. Пластическая деформация отдельных зёрен и их групп вызывает перераспределение напряжений в зёрнах при последующих циклах нагружения. Усталостная трещина возникает в наиболее пластически деформированных участках металла по одной из плоскостей скольжения. Полосы скольжения у вершины концентратора начинают появляться у сварного шва при напряжениях в 3-4 раза меньших, чем у концентратора без сварного шва.
Развитие трещины усталости по плоскости скольжения заключается в превращении одной из линий сдвига в трещину, в области вершины которой образуются новые линии сдвига по плоскости, на которых превзойдено сопротивление сдвигу. Границы зёрен задерживают пла-
41 Гистерезис (греч. – отставание, запаздывание) – явление, , состоящее в том, что физическая величина, характеризующая состояние тела, неоднозначно зависит от физической величины, характеризующей внешние условия. Гистерезис наблюдается в тех случаях, когда состояние тела в данный момент времени определяется внешними условиями не только в тот же, но и в предшествующие моменты времени.
Автор-составитель Савченко А.В. стр. 96
стическую деформацию в зерне и при пересечении границ зёрен, усталостная трещина распространяется с замедленной скоростью.
6.2 Теоретические основы прогнозирования трещиностойкости конструкций при однократных и циклических нагрузках.
6.2.1 Сведения из механики разрушения
Объектом изучения механики разрушения является нагруженное тело с трещиной. Трещина рассматривается как разрез нулевой ширины с острой вершиной. В зависимости от конфигурации и расположении в теле, трещины могут быть сквозные краевые, сквозные внутренние, поверхностные или внутренние объёмные (рис. 47, а – г). При нагружении тела, вокруг вершины формируется область повышенных напряжений, параметры которой обуславливает поведение трещины. Тело с трещиной может нагружаться одним из трёх способов, нормальный отрыв (тип I), поперечный сдвиг (тип II) и продольный сдвиг (тип III) или их комбинацией.
I |
II |
III |
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
|
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 47 Наибольший интерес для прогнозирования процессов распространения усталостных и хрупких
трещин в элементах конструкций представляет модель трещины нормального отрыва. Раздел механики разрушения, в рамках которого рассматриваются модели из идеально
упругого материала, называется линейной механикой разрушения (ЛМР). которая описывает хрупкое разрушение, происходящее в результате роста трещины при отсутствии заметных пластических деформаций у вершины трещины. Если же характерный линейный размер пластической зоны у вершины трещины начинает достигать 20% от длины трещины, то понятие коэффициента интенсивности напряжений утрачивает смысл из-за ограниченности области справедливости асимптотических формул.
В идеально упругом теле распределение напряжений по сечению с трещиной вблизи её вершины описывается классическим решением теории упругости, согласно которому (рис. 48, а – трещина нормального отрыва):
|
а) |
s |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
в) |
|
s |
|
sx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sT |
||
|
|
sx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПНС |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
sy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y<0 |
|
|
|
|
z |
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 48 |
|
|
|
|
|
|
|
Для трещины I |
вида (трещины отрыва или нормального разрыва): |
||||||||||||
|
|
хI |
|
K |
|
cos |
|
|
|
sin |
3 |
...; |
||
|
|
|
I |
1 sin |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
2 y |
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
yI |
|
K |
|
cos |
|
|
|
sin |
3 |
...; |
||
|
|
|
I |
1 sin |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
2 y |
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
zI |
x |
y ; |
|
|
(6.2.1-1) |
|||
|
|
хyI |
|
|
KI |
sin cos cos 3 ... ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 y |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
хzI yzI |
0 ; |
|
|
|
|
|||
|
Для трещины II |
вида (трещины поперечного сдвига): |
|
|
||||||||||
Автор-составитель Савченко А.В. |
|
|
|
|
|
стр. 97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||
хII |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
2 cos |
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
...; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 y |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
yII |
|
|
|
KII |
|
cos |
|
|
sin |
|
|
|
cos |
3 |
...; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 y |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zII |
|
|
x |
|
|
y ; |
|
|
|
|
|
(6.2.1-2) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
K |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||
хyII |
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
1 sin |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
...; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хzII |
|
|
yzII |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Для трещины III вида (трещины продольного или антиплоского сдвига): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
хIII |
yIII |
|
|
zIII |
xyIII 0 ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
хz |
|
|
|
KIII |
|
|
sin |
|
|
|
|
... ; |
|
|
|
|
|
(6.2.1-3) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
yz |
|
|
|
KIII |
|
cos |
|
... |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где:KI II ,III - коэффициент интенсивности напряжений (КИН) для трещины I-го (II, III) типа;- коэффициент Пуассона, 0,25 0,33 ;
y - координата точки на берегах трещины, по которой определяется «поведение» трещины. Все указанные формулы (6.2.1) приведены для случая ПД, для случая ПНС нужно положить в них z 0 .
«ПНС» - плоское (т.е. двухосное) напряжённое состояние, которое реализуется, например, в сравнительно тонком листе со сквозной трещиной; «ПД» - состояние плоской деформации, при котором отсутствуют деформации металла вдоль
оси z за счёт действия третьей компоненты напряжённого состояния ( z ). Оно возникает в вершине трещины, расположенной в детали достаточно большой толщины (рис. 48, б). Знак приближённого равенства в формулах означает, что в данном решении отброшены последующие члены ряда, имеющие существенное значение вдали от вершины и мало влияющие на распределение напряжений вблизи неё.
Но плоское напряжённое состояние никогда не реализуется в действительности, во всяком случае, на расстоянии от кончика трещины порядка толщины листа, напряжённое состояние существенно трёхмерно и очень сложно для анализа. Распространение трещины начинается тогда, когда пластическая деформация вблизи её вершины становится большой, порядка 10%.
Перемещение берегов трещины вблизи её вершины вычисляется как:
dx |
2 |
K |
I |
|
2y |
; |
|
|
1 |
|
при.....ПНС |
|
; (6.2.2) |
|
|
x |
|
|
|
z |
|
|
|
||||||
|
|
E |
|
|
|
|
1 2 при.....ПД |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где: Е- модуль упругости материала, Е (1,86 2,1) 105 МПа; В формулу (6.2.2) подставляются отрицательные значения координаты у.
Характеристика прочности в определённых пределах не зависит от начальных длин трещин, а может определяться некоторыми структурными параметрами материала, такими, например, как величина зерна
Как следует из группы формул (6.2.1), с приближением к вершине трещины y 0 напряжения бесконечно возрастают. Однако стали, используемые для металлических конструкций, являются упруго-пластическим материалом, поэтому в элементе конструкции с трещиной напряжения не могут достигать бесконечно больших значений, и вблизи вершины трещины образуется пластическая зона. Значение КИН зависит от размеров этой пластической зоны, которая в свою очередь зависит от условий деформирования материала вблизи вершины трещины.
Эквивалентные напряжения, по четвёртой теории прочности на малом расстоянии42 - у от
вершины трещины вычисляются путём подстановки главных напряжений 1 х ( у) , |
2 у (у) |
||
|
|
|
|
42 При нахождении трещины в листе (полосе) это расстояние не превышает значения толщины листа. |
|
||
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 98 |
|
и 3 z (у) |
из формулы (3.2.1) в |
формулу определения максимальных эквивалентных напря- |
||||||||||||||
жений [8]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
es |
|
( |
2 |
|
2 |
|
3 |
2 ( |
2 |
|
3 |
|
1 |
) |
. Эквивалентные напряжения составят: |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
при плоском напряжённом состоянии (ПНС):
es (y) KI |
2 y ; (6.2.3) |
при плоской деформации (ПД):
es (y) (1 2 )KI |
2 y ; (6.2.4) |
т.е. при плоской деформации интенсивность напряжений при том же уровне нагрузки существенно (примерно на 60%) меньше за счёт влияния третьего растягивающего компонента напряжённого состояния z .
Согласно четвёртой теории прочности, пластические деформации вблизи вершины трещины возникают при:
es 0,97 0,98 Т ; (6.2.5)
Это значит, исходя из условий (6.2.4) и (6.2.5), пластические деформации в области вершины трещины могут возникнуть:
в условиях ПНС – при достижении значений действующих напряжений предела текучести: x (у) T
в условиях ПД при – при достижении действующих напряжений значений значительно
больших, чем предел текучести: x ( у) T 1 2 2 3 T ,
т.е. во втором случае текучесть в вершине трещины наступит при существенно более высоком напряжении. Следовательно, при одинаковом уровне номинальных напряжений пластическая зона в условиях плоской деформации будет иметь меньший размер, а уровень напряжений в ней будет выше, чем при ПНС. Таким образом, объёмное напряженное состояние, действующее в вершине трещины в толстостенных элементах, затрудняет развитие пластических деформаций и способствует возникновению хрупкого разрушения.
Плоская деформация в области вершины сквозной трещины образуется в том случае, если толщина детали и длина трещины а , будут больше, чем
2 3 KIc2 T2 .
где: KIc - критическое значение КИН, определённое при возникновении в области вершины трещины условий ПД
Для малоуглеродистых и низколегированных сталей с T 300 400 МПа, при положительных температурах KIc 80 120МПам , это значит, что указанные размеры должны быть более 100
мм. Поэтому хрупкое разрушение элементов конструкций, имеющих обычно толщины не более 30-40 мм, при эксплуатации в условиях положительных температур практически невозможно. Однако при температурах от -40 до -60°С значения критического КИН для ординарных сталей снижаются и составляют KIc 50МПам , что способствует возникновению условий плоской де-
формации и развитию хрупкого разрушения. В реальных случаях имеет место промежуточное напряженное состояние с компонентой z меньшей, чем по выражению (6.2.1), а в области фронта трещины, прилегающей к поверхности листа, создаётся ПНС ( z 0 )
6.2.2 Вычисление коэффициента интенсивности напряжений
Параметром, определяющим распределение напряжений и перемещение берегов трещины вблизи вершины, является КИН – KI , который составляет базовое понятие механики разрушения
по силовому критерию. КИН имеет размерность43 - МПам .
Значение КИН зависит от уровня и характера распределения напряжений в детали, её геометрии и размера трещины. В общем виде выражение для КИН записывается так:
KI K a ; (6.2.6)
43 В литературе встречаются значения КИН в других единицах, поэтому приведём следующие переводные коэффи-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циенты:1Н мм 3 2 0,0316МПа м ; 1psi |
in 0,0011МПа |
м ; 1ksi in 1,1МПа м |
|||||||
Здесь: 1psi 1фунт дюйм2 0,0069МПа, |
1in 1дюйм 25,4мм; |
||||||||
Автор-составитель Савченко А.В. |
|
|
|
стр. 99 |
где: K - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии тела, параметров трещины и условий нагружения, называемый K – тарировкой;
- номинальные напряжений в сечении с трещиной, вычисленные по сечению брутто (т.е., в предположении её отсутствия, при а = 0); а – характерный размер трещины;
Для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений приходится решать задачи для тел сложной конфигурации с трещинами, а решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с математическими трудностями вследствии наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Численные методы позволяют избежать те неопреодолимые трудности, которые появляются при применении аналитических методов к решению конкретных задач для тел ограниченных размеров. Однако если найти в справочниках (например – [23]) подходящую К-тарировку, то задача расчёта конструкции на разрушение чрезвычайно упростится, ведь уже не нужно решать сложнейшую математическую задачу.
6.2.2.1 Аналитический расчёт КИН
Определение КИН по формуле (6.2.6) сводится к задаче нахождения К-тарировки - K . Значение этого коэффициента для различных тел с трещинами можно вычислять по приближённым аналитическим формулам. Так, для полосы с краевой трещиной длиной а 0,6В (рис. 49, а) при растяжении силой F номинальные напряжения и К-тарировка вычисляются следующим образом:
|
|
|
|
|
F Bt ; |
(6.2.7) |
|
||||||||
K |
1,12 0,231 10,55 2 21,72 3 30,39 4 ; (6.2.8) |
||||||||||||||
а при изгибе моментом М44: |
|
6М B2t ; |
(6.2.9) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
K |
1,12 1,4 7,33 2 |
13,08 3 14 4 ; (6.2.10) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a) |
F |
|
|
|
|
|
|
б) |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
t |
2a |
В |
|
2В |
|
F |
F |
|
|
M |
в) |
г) |
д) |
|
|
|
а |
|
KI |
KIa (=0) |
KIb |
F |
t |
= |
|
+ |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
В |
|
|
|
|
Рис. 49 Для полосы с центральной трещиной (рис.49, б) при а 0,8В в условиях растяжения име-
ем: |
F 2Bt ; (6.2.11) |
|
|
K |
cos 0.5 0,5 ; (6.2.12) |
где: a B |
|
44 В формуле (6.2.9) момент сопротивления полосы |
W B2t 6 - наименьший момент сопротивления, соответственно |
определяемое номинальное напряжение – максимальное напряжение в полосе без трещины. |
|
Автор-составитель Савченко А.В. |
стр. 100 |