Металлические конструкции ГПМ

Параметры минимального сечения балки у опоры или на конце консоли (рис. 58) обычно принимаются из конструктивных соображений. После этого выполняется проверка по условию прочности.

Рис. 58 В балках переменного сечения максимальные напряжения по длине балки распределяют-

ся не линейно, и их наибольшее значение может оказаться не в сечении с максимальным изгибающим моментом.

Рассмотрим консоль – рис.58, сечение которой коробчатое с изменяющимися по пролёту L высотой и шириной – от h0 и b0 в основании (при x 0 ) до h1 и b1 на конце (при x L )

соответственно, толщины стенок и поясов по пролёту постоянны. Введём следующие параметры: h1 h0 , b1 b0 , xL . В сечении, расположенном на расстоянии x L от корня, балка

где: r t f tw и 0 b0 h0 ;

При существенном уменьшении размеров поперечного сечения к концу консоли, напряжения в области 0,5L x 0,8L могут превысить напряжения в заделке. Для проверки положения наиболее загруженного сечения необходимо выполнить расчёт напряжений в сечениях на других расстояниях от заделки (рекомендуется x 0,5L и x 0,7L ). Если по пролёту балки изменяются толщины стенок и/или пояса, то проверка обязательно должна быть выполнена для того сечения, где начинаются более тонкие элементы. При загружении балки равномерно распределённой нагрузкой или нагрузкой, изменяющейся пропорционально уменьшению сечения, максимальные напряжения всегда будут в корне консоли.

Другая проблема расчёта балок переменного сечения связана с вычислением их прогибов. Для приближённого расчёта перемещения конца консоли можно использовать выражение для балки постоянного сечения:

мерно равно моменту инерции балки при xl 0,33L от корня консоли. При меньших значениях

Если изгибаемый стержень имеет длину, превышающую максимальный поперечный размер менее, чем в 5–6 раз, то его следует считать короткой балкой. Перемещения точек (прогибы) при поперечном изгибе следует определять с учётом сдвига от перерезывающей силы, например, перемещение конца консольной балки (рис. 57, а) следует вычислять по формуле:

Рис. 59 Поперечная нагрузка, приложенная к тонкостенной балке постоянного сечения, не создаёт

крутящего момента, если она проходит через точку, лежащую в плоскости сечения и называему точкой изгиба (ЦИ) (рис.59, б). В общем случае загружения балки поперечными нагрузками, возникают изгиб и кручение (рис.59, в). Положение центра изгиба зависит от конфигурации и размеров сечения.

При кручении поперечные сечения балок депланируют. Если в балке не присутствуют факторы, затрудняющие депланацию – это свободное кручение. Если такие факторы присутствуют (например, жёсткие фланцы) – стеснённое кручение. Напряжённое состояние балки при сво-

8.6.2Геометрические характеристики сечений балок

Момент инерции при свободном кручении (геометрическая жёсткость на кручение)

Рис. 60

для замкнутого сечения:

где: AS - площадь, охватываемая срединной линией замкнутого профиля, (рис.60,в - заштрихова-

на); При расчёте моментов инерции коробчатых балок, поясные свесы, в силу их малого влияния,

не учитывают. Например для сечения – рис.54, б:

J 2b2h2 ; (8.6.5) t 2 htw bt f

Шаг расстановки и толщина диафрагм практически не влияют на жёсткость коробчатых

балок.

Момент инерции комбинированного сечения вычисляют как сумму моментов инерций открытого и замкнутого сечений.

Момент инерции замкнутого сечения многократно превышает момент инерции открытого сечения.

Центр изгиба Располагается на осях симметрии сечения. При наличии двух осей симметрии – на их пере-

сечении. Если ось симметрии одна, то вторая координата центра изгиба (ЦИ) определяется расчётом, при этом положение ЦИ не совпадает с центром тяжести сечения. При отсутствии осей симметрии, положение обоих координат ЦИ определяется расчётом.

для коробчатой балки, координаты отсчитываются от наиболее толстого элемента, стенки -

При одинаковой или малоотличающейся толщине поясов ( 2 0,8 1,0 3 ) для вычисления

y можно использовать упрощённую формулу:

где: J fy и J y - моменты инерции, пояса и всего сечения относительно оси 0 y соответственно.

Для прокатного швеллера с полками переменной толщины, это значение на 5–10% меньше.

Для сечения указанного на рис. 61, б (двутавр):

Секториальный момент инерции.

Для швеллера:

8.6.3 Деформации балок при кручении

При свободном кручении в стержне возникают только касательные напряжения. При стеснённом кручении, когда присутствуют факторы, препятствующие искривлению сечений, поле касательных напряжений искажается и возникают продольные нормальные напряжения. Этими факторами являются дополнительные связи (например – рёбра) или жёсткие фланцы, плоскости

симметрии, области резкого изменения крутящего момента или формы и размеров сечения по длине стержня.

Депланация замкнутых сечения очень мала, поэтому в них не возникает эффекта стеснённого кручения. Поперечные сечения балок открытого профиля при свободном кручении искривляются значительно, поэтому стеснение этих депланаций существенно влияет на их напря-

Jt - момент инерции сечения балки при свободном кручении (8.6.3) – (8.6.5).

Плоские диафрагмы практически не влияют на жёсткость балки в отличии от трубчатых диафрагм, которые существенно повышают жёсткость при кручении.

При стеснённом кручении формула для расчёта угла закручивания имеет вид:

где: х - коэффициент влияния конфигурации сечения и условий закрепления балки, для балок замкнутого профиля х 1.

Некоторые характерные случаи стеснённого кручения балок:

Рис. 62, б – один конец балки закреплён от депланации, а второй свободен. Аналогичный случай представлен на рис.62, г, где концы закреплены от поворота, а сечения свободно депланируют. При этом стеснение для отрезка длиной L создаётся плоскостью симметрии посередине балки. Угол закручивания на длине L определяется по формуле (8.6.22), где

Рис. 62, в, д – оба конца закреплены от депланации, при этом на схеме рис. 62, д рассматривается половина балки длиной L, для которой с одной строны стеснение создаётся закреплением, а с другой – плоскостью симметрии. При этом:

Следует отметить, что жёсткость балок открытого сечения при стеснённом кручении существенно выше, чем при свободном. Плоскость симметрии обеспечивает полное исключение депланации сечения в середине пролёта (рис.62, г и д), а фланцевые соединения не являются абсолютно жёсткими заделками. Степень их влияния зависит от его жёсткости, толщины и оребрения.

8.6.4 Напряжённое состояние балок при кручении

При свободном кручении стержня в нём возникают только касательные напряжения, распределение которых по сечению обеспечивает уравновешивание крутящего момента, приложенного к отсечённой части.

В стержнях открытого сечения касательные напряжения по толщине каждого элемента линейно изменяются по величине и знаку (рис.63 а, б). при этом максимальные напряжения возникают у поверхности элемента наибольшей толщины tmax :

t max M x tmax ; (8.6.28)

J t

Рис. 63 В стержнях замкнутого сечения поток касательных напряжений охватывает площадь

замкнутого контура, а распределение напряжений по толщине каждого элемента равномерное (рис.63, в). Наибольшие напряжения возникают в элементе минимальной толщины и равны:

же дополнительные нормальные и касательные напряжения. Для балок замкнутого

сечения эффекты стеснения при кручении очень незначительные, поэтому и напряжения от стеснения малы и в расчётах на прочность, жёсткость и долговечность не учитываются. Это не применимо только к балкам с сильно вытянутым сечением h 5b . В балках открытого сечения напряжённое состояние в зоне стеснения существенно отличается от случая свободного кручения. Исключение составляют балки с сечениями, в которых все плоские элементы соединяются в одном узле (уголок, тавр): они при любых способах закрепления депланируют по схеме свободного кручения.

При стеснённом кручении действующий крутящий момент Мх в любом поперечном се-

чении балки уравновешивается касательными напряжениями двух видов:

1.напряжениями t , которые уравновешивают часть момента Мх , называемую моментом свободного кручения Мt ;

2.напряжениями , которые уравновешивают другую часть момента Мх , называемую из-

гибно-крутящим моментом М (или моментом стеснённого кручения); эти напряжения равномерно распределены по толщине поясов.

49 В данных формулах – гиперболические тангенс, косинус, синус и котангенс соответственно.

Таким образом, в каждом сечении балки Мх Мt M , причём в зонах стеснения преобла-

дает момент M . Однако несмотря на это, напряжения обчно малы и в инженерных расчё-

тах их можно не учитывать. Касательные напряжения t вычисляются по формуле (8.6.28).

Кроме того, в сечении действуют секториальные нормальные напряжения , которые

образуют самоуравновешенную по сечению систему сил, называемую бимоментом, и вычисляются по формуле:

B J ; (8.6.30)

где: B - бимомент, действующий в рассматриваемом сечении, Н?м2;

для простейших балок:

рис. 62, б, г:

- секториальная координата точки сечения, в которой вычисляются напряжения, м2;

напряжения ( ) достигают максимальных значений в зоне наибольшего стеснения депланации

сечений (например в заделках). Секториальные напряжения суммируются с нормальными напряжениями от осевых сил и изгибающих моментов (8.3.1). При этом значения максимальных напряжений в зоне стеснения вычисляются по формуле:

8.7 Ездовые балки

Основная особенность проектирования ездовых балок связана с обеспечением прочности и долговечности узла, воспринимающего местное давление от ходовых колёс. Это объясняетсятем, что:

1.В узле, воспринимающем локальные нагрузки от колеса, возникают высокие местные напряжения.

2.Число циклов изменения этих напряжений за срок службы балки обычно превышает число циклов работы крана.

Расчёт на сопротивление усталости для таких балок производится в том случае, если они применены в качестве пролётного строения или кранового пути для кранов групп режима А5 и выше. Проверка осуществляется для зон 1 и 2 по условиям сопротивления усталости без учёта касательных напряжений. Конструктивный коэффициент k (п. 4.4) принимается равным

k 1. Приведённые напряжения: для зоны 1  ef 0,5 y1 ; для зоны 2  ef 0,5 x2 .

Значение e равно числу колёс, движущихся по одной полке пояса. Предел выносливости 1K

8.7.2 Коробчатые ездовые балки с рельсом посередине пояса

Местное влияние сосредоточенной нагрузки от ходовых колёс распространяется на рельс, верхний пояс и поддерживающие его диафргамы. При проектировании ездовых балок с рельсом посередине пояса, необходимо обеспечить прочность рельса и диафрагмы, а также сопротивление усталости пояса.

1. Рельс выбирается в зависимости от нагрузки на колесо и его ширины. Рельс лежит на верхнем поясе, но опорами для него служат диафрагмы, поэтому рельс следует проверить на прочность при изгибе между соседними диафрагмами по условиям (3.2.1) или (3.2.3). Действующие напряжения в рельсе при расположении колеса между диафрагмами вычисляются по нагрузкам II расчётного случая по формуле:

В условиии (3.2.3) произведение коэффициентов n , d , m равно: для группы режима ра-

боты А3  0,7; А4 – А5  0,5; А6 – А7  0,4; А8  0,3. Предел текучести для крановых рель-

ный, находя из него требуемое расстояние между диафрагмами. Если оно получается существенно меньше рекомендованного в п. 8.1, то устанавливают дополнительные малые диафрагмы на расстоянии не более а1 1,5 2,0 b высотой h1 0,25 0,35 h (рис.54).

2. Диафрагму обычно приваривают к поясу. При этом сварной шов должен быть рассчитан на прочность. Если сварка выполняется без разделки кромок диафрагмы, то обеспечить прочность этого шва сложно. Местные сжимающие напряжения в диафрагме при расположении колеса над диафргамой при st f 2 7 вычисляются по формуле:

где: t f и td - толщина пояса и диарагмы соответственно;

s - ширина площадки опирания рельса на пояс над диафрагмой; для крановых рельсов

s 0,6bR ; для железнодорожных и рельсов прямоугольного сечения s 0,8bR (bR - ширина подошвы рельса).

Если диафрагма не приварена к поясу под рельсом, то её кромку следует проверить на прочность по условиям (3.2.1) или (3.2.3) с использованием напряжений по (8.7.9). В случае невыполнения условия прочности, следует увеличить толщину диафрагмы или поставить накладки в верхней части под рельсом.

Если шов выполнен без разделки кромок, то расчёт производится по условию:

dz n d m Rnw ; (8.7.10)

где: dz - местные касательные напряжения:

бается. Он опирается на стенки, которые можно считать жёсткими опорами и на диафрагмы, которые являются упругими опорами. При расположении колеса над диафрагмой она деформируется и пояс прогибавется. Максимальные поперечные изгибные напряжения на нижней поверхности пояса вычисляются по формуле:

Максимальные изгибные напряжения в поясе при расположении колеса между диафрагмами и ba1 0,5 2,0 вычисляются по формуле:

F t a3

fc 3 b2 J R 1 e 1,5 ; (8.7.17)

Если диафрагма приварена к поясу по всей длине верхней кромки или плотно прилегает к поясу, то: z f 1

 Если между диафрагмой и поясом есть зазор, то:

0,152 с2 JR ; (8.7.19)

t3f a13

В расчётах балки на прочность, местные напряжения в поясе можно не учитывать. поскольку продольные напряжения, совпадающие по направлению с напряжениями от общего изгиба, сравнительно малы.

Пояс рассчитывается на неограниченную или ограниченную долговечность. В этих расчётах действующие напряжения вычисляются при k 1, значение e равно числу колёс, движу-

щихся по одной балке. Если вес тележки превышает массу груза, то значение e равно удво-

енному числу колёс.

При расчёте пояса между диафрагмами ef 0,5 fc . Предел выносливости 1K выбирается по группе концентраторов 4.