Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений

Ускорения точек и угловые ускорения звеньев, совершающих плоскопараллельное движение, будем определять с использованием теоремы о сложениях ускорений в плоском движении. Данную теорему реализуем графически, в виде отдельных многоугольников ускорений на схеме механизма (Рис. 8) и с помощью плана ускорений (Рис. 9), построенных в масштабе ускорений MA .

Вращение ведущего звена OA является равномерным с угловой ско-

ростью ω0 = π/18 c−1 , поэтому полное ускорение точки A равно ее центро-

стремительной составляющей

Определение ускорений начинаем с точки B , траектория которой из-

вестна. Взяв за полюс точку A , применим, с учетом (2.3), теорему о сложении ускорений к точке B звена AB :

34

aA

&AB

&OA

Рис. 8 Определение ускорений.

35

Приравнивая (2.4) и (2.5), получим векторное уравнение, которое решаем графически с учетом выбранного масштаба ускорений (Рис. 8):

Построив в точке B механизма замкнутый многоугольник ускорений на Рис. 8 в масштабе ускорений, измеряем значения неизвестных векторов:

aBВР = 0,0620 смс2 ; aBAВР =0.6078 смс2 ; aB =0.4502 смс2 .

Построение многоугольника ускорений проводим следующим образом:

Из точки B проводим, в масштабе ускорений, вектор ускорения полюса aA = aAЦ .

Из конца вектора aAЦ откладываем параллельно BA вектор ускоре-

ния aBAЦ , из конца которого проводим линию AB , определяющую воз-

можное направление вектора aBAВР .

36

Направления угловых ускорений, которые определяем по направле-

нию векторов aBAВР и aBВР соответственно, показаны на Рис. 8.

Полное ускорение точки C звена O1B, совершающего вращательное движение, определим по формуле

aC = aCЦ + aCВР

Изображаем вектор aC в масштабе ускорений MA на Рис. 8.

Ускорение точки D звена CD определим с использованием теоремы о сложении ускорений, приняв точку C за полюс

37

и изображаем его направление на Рис. 8.

Для определения ускорений точек M и K строим план ускорений

(Рис. 9).

Построение плана ускорений проводим следующим образом:

Из произвольной точки O проводим, в масштабе ускорений MA , от-

резок oa , определяющий модуль и направление вектора ускорения полюса aA = aA Ц . Из конца вектора aAЦ откладываем вектор ускорения aBAЦ , из конца которого проводим линию AB , определяющую возможное на-

правление вектора aBAВР .

Из точки O , в направлении прямой O1B , откладываем вектор aBЦ , а

из его конца линию, определяющую возможное направление вектора aBВР .

Данная линия проводится до пересечения с прямой, перпендикуляр-

ной AB , характеризующей направление вектора aBAВР .

38

aМ

m

Рис. 9 План ускорений.

Точка пересечения этих прямых “ b ” является точкой, в которой схо-

дятся концы векторов aBA и aB . Отрезок ob определяет модуль и направление вектора ускорения точки B .

Для нахождения ускорения точки M звена AB разделим отрезок ab точкой “ m ” в соотношении

39

Ускорение точки C определим, разделив отрезок ob на плане ускорений в соотношении

oc = O1C = aC . ob O1B aB

Измеряя длину отрезка oc , получим

aC = MA oc =0,1667 смс2 .

Для нахождения ускорения точки D проведем из точки C отрезок,

задающий, в масштабе ускорений, модуль и направление вектора aDCЦ , а

из его конца линию, определяющую направление ускорения aDCВР .

Поскольку траектория ползуна D — прямая параллельная оси Oy ,

ускорение точки D направлено вдоль траектории. Из точки O плана ускорений проводим линию, характеризующую направление ускорения ползуна D .

Точка “d ”, полученная в результате пересечения проведенных линий определяет концы векторов ускорений aD , aDCВР и aDC . Измеряя в масшта-

бе ускорений, получим:

40

41