2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Расчет скоростей и ускорений точек и звеньев многозвенного шарнирного механизма будем проводить двумя методами:

•с помощью основных теорем кинематики плоского движения твердого тела;

•с помощью основных теорем кинематики составного движения точки при переносном вращательном движении.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Изобразим механизм в заданном положении (Рис. 5), при значении угла поворота ведущего звена OA — ϕk =65°, в выбранном масштабе

длин — ML .

Определим точки механизма, траектории и возможные направления скоростей которых известны.

Шарнир A принадлежит шатуну AB и кривошипу OA , совершаю-

щему вращательное движение вокруг центра O . Кривошип OA является

ведущим звеном, угловая скорость которого известна. Следовательно, траектория точки A — окружность радиуса OA и скорость шарнира равна

Шарнир B принадлежит шатуну AB и кривошипу O1B, совершающего

вращательное движение вокруг подшипника O1 . Следовательно, траектория

точки B — окружностьрадиуса O1B искоростьшарнира vB O1B .

Шарнир C принадлежит шатуну CD и кривошипу O1B, совершающе-

го вращательное движение вокруг подшипника O1 . Следовательно, траекто-

рия точки C — окружность радиуса O1C и скорость шарнира vC O1B .

25

ML =10 смсм

VB

Рис. 5 Определение скоростей точек с помощью МЦС

Точка D принадлежит шатуну CD и ползуну D , совершающему возвратно поступательное движение вдоль вертикальной направляющей.

Следовательно, траектория точки D — прямая линия и скорость ползуна vD &Oy .

Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)

Определим положение МЦС для звеньев AB и CD , совершающих плоское движение (Рис. 5). Для этого из точки A проведем перпендикуляр

26

к скорости vA , а из точки B — перпендикуляр к возможному направлению скорости vB . Точка пересечения перпендикуляров — PAB является МЦС

звена AB для заданного положения механизма.

Аналогично определяем положение мгновенного центра скоростей для звена CD — PCD .

Измеряем на чертеже расстояния от узловых точек механизма до МЦС соответствующего звена. В соответствие с выбранным масштабом

а направление скоростей определяется направлением вращения звена AB вокруг МЦС PAB .

Угловую скорость звена О1В вокруг подшипника O1 определим из соотношения

27

Мгновенную угловую скорость звена CD вокруг определим из соотношения

Направление скоростей точек vD , vK определяется направлением мгновенного вращения звена CD вокруг МЦС — PCD .

На Рис. 5 изображены угловые скорости звеньев и векторы скоростей узловых точек в выбранном масштабе скоростей MV .

Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей

При неизвестной угловой скорости твердого тела совершающего плоскопараллельное движение теорему о сложении скоростей можно применять для тех точек звена, у которого известны: для одной — модуль и направление вектора скорости, а для другой — возможное направление вектора скорости, т.е. траектория движения.

Так как для звена AB вектор скорости шарнира A известен и по модулю и по направлению (2.1), а для шарнира B известна траектория движения, запишем теорему о сложении скоростей для точки B , приняв точку A за полюс:

28

скорость точки B в поступательном переносном движении)

Изображаем в выбранном масштабе скоростей MV (Рис. 6) вектор-

ный треугольник скоростей, соответствующий уравнению (2.2).

Откладываем в точке B вектор скорости полюса — vA . Из конца вектора vA проводим возможное направление вектора vBA — прямую,

перпендикулярную звену AB . Из точки B проводим направление вектора vB O1B до пересечения с прямой, определяющей направление вектора vBA . В точке пересечения данных прямых сходятся концы неизвестных векторов vBA и vB .

Измеряя указанные векторы, в соответствии с выбранным масштабом скоростей, получаем

29

ω3

K

VB

Рис. 6 Определение скоростей с помощью теоремы о сложении скоростей в плоском движении.

Для нахождения скорости vM изображаем в точке M вектор скорости полюса — vA , а из его конца проводим перпендикулярно AB вектор отно-

сительной скорости vMA (Рис. 6). Соединяя точку M с концом вектора vMA ,

находим вектор скорости точки M — vM . После измерения получим

30

метода является возможность быстрого определения скорости любой точки механизма.

Построим план скоростей в масштабе MV1 (Рис. 7).

Из произвольно выбранного полюса O проводим луч Oa , изображающий в выбранном масштабе скорость точки A — vA . Для определения скорости точки B через полюс O проводим прямую, параллельную скорости vB ( vB O1B ), а через точку "a" — прямую, перпендикулярную AB ,

т.е. параллельную скорости vBA . Получаем точку "b"; отрезок Ob опреде-

ляет скорость точки B , а отрезок ab — скорость vBA . Измеряем длину лу-

чей Ob , ab и, пользуясь масштабом скоростей находим

Луч Om изображает скорость точки M — vM , а отрезок am — от-

носительную скорость vMA . Пользуясь масштабом скоростей, получаем

32

o

&O2D

VAB

b VB

O1B

AB

Рис. 7 План скоростей

33