Лабораторная работа n3. Определение момента инерции маятника Обербека. Теория.
Момент инерции тела (материальной точки) определяется произведением его массы и квадрата расстояния между ним и осью вращения:
J = mr2.
В данной же работе предстоит определить момент инерции маятника Обербека (крестовины с грузами), представленного на рисунке 1:
Для этого воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения (см. предыдущую работу), согласно которому угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально моменту сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно той же оси вращения:
= MТ/J. (1)
Как видно из рисунка, на маятник действуют три силы: сила тяжести, реакция опоры и сила натяжения нити (трением пренебрегаем). Моменты двух первых сил относительно оси вращения равны нулю, т. к. они проходят через ось. Момент силы Т равен произведению R.T, где сила натяжения нити Т равна весу нагрузки М:
Т = G = M (g – a). (2)
Угловое ускорение маятника связано с линейным ускорением груза М соотношением
= а/R, (3)
где R – радиус шкива, на который наматывается нить, являющийся плечом силы Т.
Таким образом, момент инерции маятника определяется по формуле
J = MТ/ = R2 Т/а = R2M (g – a)/a. (4)
Ускорение же а определяется экспериментально путём измерения времени падения груза М с высоты h (см. работы 1 и 2). В этом случае момент инерции вычисляется по формуле
J = MТ/= R2M (gt2/2h – 1). (5)
Причём в данной работе можно использовать результаты измерений, полученные в работе 2.
Порядок выполнения работы.
Задание 1. Вычисление момента инерции маятника.
1). Используйте результаты измерений предыдущей работы (задания 1 и 2). Занесите в таблицу необходимые данные.
2). Вычислите момент инерции маятника по формуле (5), беря соответствующие данные из таблицы. Найдите его среднеарифметическое значение, оцените абсолютную и относительную погрешности полученного результата.
М = 50 гр; m = 114 гр; R = 40 мм; r = 20 см m = 114 гр; R = 20 мм; r = 20 см.
|
|
h(см) |
g(м/с2) |
tср (сек) |
J(кг м2) |
tср(сек) |
J(кг м2) |
Jср(кг м2) |
|
М |
45 |
9,81 |
0,5354 |
|
|
|
|
|
2М |
0,3839 |
|
0,6932 |
|
| ||
|
3М |
0,2982 |
|
|
|
|
Задание 2.Зависимость момента инерции от массы маятника.
Используйте результаты измерений предыдущей работы (задание 4). Занесите в таблицу необходимые данные. Вычислите моменты инерции маятника по формуле (5), беря соответствующие данные из таблицы.
М = 50 гр; R = 40 мм; r = 20 см.
|
m |
h(см) |
g(м/с2) |
tср(сек) |
J(кг м2) |
m1/m2 и J1/J2 |
|
50 |
45 |
9,81 |
0,4063 |
|
|
|
100 |
0,5158 |
|
| ||
|
200 |
0,6820 |
|
|
Задание 3.Зависимость момента инерции от расстояния до оси вращения.
1). Используйте результаты измерений предыдущей работы (задание 3). Занесите в таблицу необходимые данные.
М = 50 гр; R = 35 мм; m = 200 гр.
|
r(cм) |
h(cм) |
g(м/с2) |
tср(сек) |
J(кг м2) |
r/r и J/J |
|
10 |
45 |
9?81 |
0,369 |
|
|
|
20 |
0,682 |
|
| ||
|
20 |
0,810 |
|
|
2). Вычислите моменты инерции маятника по формуле (5), беря соответствующие данные из таблицы.
3). Момент инерции является аддитивной величиной, поэтому момент инерции маятника Обербека можно представить в виде
J = Jкр+ 4mr2, (6)
где Jкр– момент инерции крестовины без грузиков m, 4mr2– момент инерции грузиков. Соотношение (6) представляет собой линейную зависимость J от r2. Изобразите её графически. Экстраполировав график до пересечения с осью J по точке пересечения определите момент инерции крестовины Jкр.
Ответьте на контрольные вопросы.